Адаптивная система управления одноканальным объектом с запаздыванием на множестве состояний функционирования | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 24 апреля, печатный экземпляр отправим 28 апреля.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Информационные технологии

Опубликовано в Молодой учёный №16 (306) апрель 2020 г.

Дата публикации: 16.04.2020

Статья просмотрена: 53 раза

Библиографическое описание:

Непомнящий, Д. С. Адаптивная система управления одноканальным объектом с запаздыванием на множестве состояний функционирования / Д. С. Непомнящий. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2020. — № 16 (306). — С. 15-20. — URL: https://moluch.ru/archive/306/68912/ (дата обращения: 14.04.2021).



В статье рассматривается беспоисковая система адаптивного управления линейным одноканальным объектом с запаздыванием на множестве состояний функционирования. Данная система построена на основе критерия гиперустойчивости. Имитационное моделирование проводилось в среде Simulink.

Ключевые слова: адаптивная система управления, гиперустойчивость, динамический корректор, запаздывание по состоянию, эталонная модель.

Адаптивное управление в настоящее время позволяет решать задачи управления различной сложности, одной из актуальных проблем в этой области является управление динамическим объектом с запаздыванием на множестве состояний функционирования, т. е. в ходе движения объекта управления допускается резкое изменение его модели динамики под воздействием внешней среды или в результате изменения условий функционирования системы.

Математическое описание

Пусть объект управления имеет следующее математическое описание:

(1)

где q = 1,2,…,Q — ограниченное количество интервалов времени; x(q)T(t) = [x1(q)(t) x2(q)(t) x3(q)(t)] — вектор состояния на интервале времени q;  = const>0 — известное временное запаздывание; x(q)(h) — непрерывная и ограниченная во времени начальная функция; u(q)(t) — скалярное управление; y(q)(t) — вектор выхода; B — вектор управления; Aq и D матрицы размера nx n представленные в виде:

(2)

функционирующие в условиях априорной неопределенности:

Aq=Аq(), B=B(),D=D(),, (3)

где  — набор неизвестных параметров принадлежащих некоторому множеству ; в явном виде эти условия представляют собой набор двухсторонних неравенств:

(4)

Уравнению (1) соответствует передаточная функция на интервале времени q вида:

(5)

где WОУq(s) — передаточная функция объекта управления (ОУ); αq(s) — гурвицев полином; βq(s) — квазиполином с произвольным расположением корней; p — степень квазиполинома.

Динамический корректор имеет следующее математическое описание:

(6)

где WДК(s) — передаточная функция динамического корректора, δ(s), γ(s) — соответствующие гурвицевы многочлены, T*>0 — числовой параметр.

Математическое описание эталонной модели имеет вид:

(7)

Опираясь на работу Ерёмина Е. Л. [4], в которой он показал, что при последовательном соединении динамического корректора и объекта управления, а также, при выполнении условия L-диссипативности, которое заключается в выборе параметра T*, из условия:

(8)

где T*+ определяется меньшим значением из:

(9)

где βm1 и βm2 — коэффициенты многочлена эталонной модели, k — степень динамического корректора, математическое описание объекта управления примет вид:

(10)

где — оценки вектора пространства состояний, z(q)(t) — обобщенный выход, gT –вектор выхода, формируемый с коэффициентами gi — значения которых вычисляются из соотношения:

(11)

Очевидно, что существуют постоянные векторы C1, С2 и число K0 что для объекта управления (10) и эталонной модели (7) будут выполнятся условия структурного согласования:

(12)

Введем ошибку рассогласования сигнала в виде:

(13)

Постановка задачи

Для объекта управления (10), функционирующего в условиях априорной неопределенности необходимо построить замкнутую систему управления с помощью адаптивного регулятора, имеющего следующую структуру:

(14)

где K(t),C1(t) и С2(t) настраиваемые коэффициенты, алгоритмы настройки которых имеют вид:

(15)

Задачу необходимо решить таким образом, чтобы реакция системы (10), (12), (13), (14) на задающее воздействие r(t), по окончании процесса адаптации совпадала с динамикой эталонной модели вида (7), а также выполнялись следующие целевые условия:

(16)

и условия адаптации:

(17)

Синтез алгоритмов контура адаптации.

Принимая ошибку в виде (13) получим эквивалентное математическое описание системы в виде:

(18)

(19)

где (18) — линейная стационарная часть; (19) — нелинейная нестационарная часть.

Согласно работе [1,2], если задать алгоритмы адаптации уравнениями:

(20)

где α, βi и θi соответствующие числа. А вектор g будет удовлетворять частотному неравенству:

(21)

то будет разрешимо интегральное неравенство:

(22)

При q = 1 = Q система управления будет асимптотически гиперустойчивой в силу выполнения предельного соотношения:

(23)

Согласно [9] для tq-1≤ t < tq, q = 1,2,…,Q требуется модифицировать алгоритмы адаптации, тогда процесс адаптации будет завершатся за конечное время Tq, что позволит получить адаптивную систему управления, отвечающую целевым условиям и условиям адаптации. Модифицированные алгоритмы адаптации имеют следующий вид:

(24)

Имитационное моделирование

Рассматривается объект управления с передаточной функцией:

(25)

где коэффициенты передаточных функций WОУq поэтапно принимают кусочно-постоянные значения на интервалах времени:

(26)

Параметры динамического корректора были заданы в виде:

(27)

Постоянное временное запаздывание =2 сек.

Задающее воздействие задано в соответствии с динамикой объекта управления и эталонной моделью и имеет вид:

(28)

Для обеспечения вещественности и строгой положительности передаточной функции вида (25) вектор g был выбран следующим образом:

(29)

Параметры эталонной модели представлены в виде:

(30)

Матрица запаздывания задана в виде:

(31)

При настройки адаптивного регулятора, были подобраны следующие коэффициенты:

(32)

На рисунке 1 представлена ошибка рассогласования динамики объекта управления и эталонной модели рассматриваемой системы, как видно из графика, ошибка не превышает 3 %, что говорит о хорошей работоспособности контура адаптации.

Рис. 1. Ошибка рассогласования ОУ и ЭМ

На рисунках 2 и 3 изображена динамика объекта управления и эталонной модели. Исследуя график, можно сделать вывод, что динамика ОУ и ЭМ практически совпадают.

Рис. 2. Динамика ОУ и ЭМ

Рис. 3. Динамика ОУ и ЭМ на интервале времени 70–100 с.

На рисунке 4 показаны настройки адаптивного регулятора, рассматривая график можно сделать вывод, что выполняется условие (20), ошибка стремится к константе.

Рис. 4. Настройка коэффициентов регулятора

Литература:

  1. Еремин Е. Л., Цыкунов А. М. Синтез адаптивных систем управления на основе критерия гиперустойчивости. — Бишкек: Илим, 1992.
  2. Еремин Е. Л. Алгоритмы адаптивной системы управления с явно-неявной эталонной моделью для строго минимально-фазового объекта — Информатика и системы управления. — 2004. — № 2 (8). — С. 157–166.
  3. Еремин Е. Л. Построение адаптивных систем с запаздыванием по управлению на основе эталонного упредителя — Информатика и системы управления. — 2005. — № 1 (9). — С. 122–128.
  4. Еремин Е. Л. L-диссипативность гиперустойчивой системы управления при структурном возмущении // Информатика и системы управления. — 2006. — № 2 (12). — С. 94–101.
  5. Еремин Е. Л., Теличенко Д. А. Алгоритмы адаптивной системы с запаздыванием по управлению в схеме с расширенной ошибкой и эталонным упредителем // Мехатроника, автоматизация, управление. — 2006. — № 6. — С. 9–16
  6. Еремин Е. Л., Теличенко Д. А., Шеленок Е. А. Циклический режим в системе робастного управления манипулятором Барретта // Вестник Тихоокеанского государственного университета. — 2010. — № 3. — С. 23–32.
  7. Еремин Е. Л., Кван Н. В., Семичевская Н. П. Робастное управление нелинейными объектами с наблюдателем полного порядка и быстродействующей эталонной моделью // Мехатроника, автоматизация, управление. — 2010. — № 5. — С. 2–6.
  8. Еремин Е. Л., Шеленок Е. А. Имитационное моделирование адаптивной системы управления одноканальным объектом с запаздыванием нейтрального типа и входным насыщением //Датчики и системы. — 2017. — № 10 (218). — С. 3–9.
  9. Еремин Е. Л. Адаптивное управление динамическим объектом на множестве состояний функционирования // Информатика и системы управления. — 2012. — № 4 (34). — С. 107–118.
Основные термины (генерируются автоматически): эталонная модель, динамический корректор, математическое описание, вид, интервал времени, передаточная функция, управление, адаптивный регулятор, адаптивное управление, априорная неопределенность.


Ключевые слова

адаптивная система управления, эталонная модель, гиперустойчивость, динамический корректор, запаздывание по состоянию

Похожие статьи

Управление техническими объектами в условиях...

Ключевые слова: управление, параметрическая неопределённость, адаптивное управление, робастные системы, интеллектуальные системы

, где на сегодняшний день нет адекватного математического описания процессов. В настоящее время существует несколько десятков...

Синтез адаптивно-интервальных систем управления...

Освящена разработка адаптивно-интервальных алгоритмов синтеза систем управления

управление, параметрическая неопределённость, адаптивное управление, робастные

Библиографическое описание: Чабан А. В. Управление линейной динамической системой в...

Робастное управление нелинейными нестационарными...

Приведен алгоритм синтеза робастного закона управления нестационарными динамическими объектами, функционирующими в условиях априорной неопределенности информации. Для синтеза нелинейных робастных алгоритмов управления предложен метод интегрального...

Модель адаптивной системы управления и ее применение для...

Библиографическое описание: Демин, А. В. Модель адаптивной системы управления и ее применение для управления движением виртуального робота

В последнее время постоянно увеличивается число задач, для решения которых оказывается целесообразно или необходимо...

О непараметрическом алгоритме управления макрообъектом

Введение. Внастоящие время, при управлении дискретными непрерывными процессами в разных отраслях промышленности, часто используют стандартные типовые законы регулирования (П, ПИ, ПИД регуляторы).

Управление линейной динамической системой в условиях...

Представленная статья посвящена теме управления объектами в условиях, когда имеющейся информации недостаточно для построения математической модели объекта в параметрическом виде.

О непараметрическом регуляторе для линейных динамических...

Задача управления линейными динамическими системами является одной из наиболее распространенных на практике задач.

Дело в том, что априорные данные касательно этого имеются крайне редко, только для узкого класса хорошо изученных стандартных элементов.

Способы построения гибридных систем управления

Ключевые слова:прямое адаптивное управление, гибридные системы управления.

Следовательно, математическая модель гибридной системы имеет вид

управление, эталонная модель, априорная неопределенность, система, робастное управление...

Адаптивное воспроизведение мультисинусоидального сигнала...

Ключевые слова: адаптивное управление, системы с запаздыванием, алгоритм адаптивного управления. Технические системы с запаздыванием широко распространены в реальной жизни, причем описать их с помощью математических моделей без учета запаздывания удается...

Похожие статьи

Управление техническими объектами в условиях...

Ключевые слова: управление, параметрическая неопределённость, адаптивное управление, робастные системы, интеллектуальные системы

, где на сегодняшний день нет адекватного математического описания процессов. В настоящее время существует несколько десятков...

Синтез адаптивно-интервальных систем управления...

Освящена разработка адаптивно-интервальных алгоритмов синтеза систем управления

управление, параметрическая неопределённость, адаптивное управление, робастные

Библиографическое описание: Чабан А. В. Управление линейной динамической системой в...

Робастное управление нелинейными нестационарными...

Приведен алгоритм синтеза робастного закона управления нестационарными динамическими объектами, функционирующими в условиях априорной неопределенности информации. Для синтеза нелинейных робастных алгоритмов управления предложен метод интегрального...

Модель адаптивной системы управления и ее применение для...

Библиографическое описание: Демин, А. В. Модель адаптивной системы управления и ее применение для управления движением виртуального робота

В последнее время постоянно увеличивается число задач, для решения которых оказывается целесообразно или необходимо...

О непараметрическом алгоритме управления макрообъектом

Введение. Внастоящие время, при управлении дискретными непрерывными процессами в разных отраслях промышленности, часто используют стандартные типовые законы регулирования (П, ПИ, ПИД регуляторы).

Управление линейной динамической системой в условиях...

Представленная статья посвящена теме управления объектами в условиях, когда имеющейся информации недостаточно для построения математической модели объекта в параметрическом виде.

О непараметрическом регуляторе для линейных динамических...

Задача управления линейными динамическими системами является одной из наиболее распространенных на практике задач.

Дело в том, что априорные данные касательно этого имеются крайне редко, только для узкого класса хорошо изученных стандартных элементов.

Способы построения гибридных систем управления

Ключевые слова:прямое адаптивное управление, гибридные системы управления.

Следовательно, математическая модель гибридной системы имеет вид

управление, эталонная модель, априорная неопределенность, система, робастное управление...

Адаптивное воспроизведение мультисинусоидального сигнала...

Ключевые слова: адаптивное управление, системы с запаздыванием, алгоритм адаптивного управления. Технические системы с запаздыванием широко распространены в реальной жизни, причем описать их с помощью математических моделей без учета запаздывания удается...

Задать вопрос