Адаптивная система управления одноканальным объектом с запаздыванием на множестве состояний функционирования | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Несмотря на коронавирус, электронный вариант журнала выйдет 6 июня.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Информационные технологии

Опубликовано в Молодой учёный №16 (306) апрель 2020 г.

Дата публикации: 16.04.2020

Статья просмотрена: 15 раз

Библиографическое описание:

Непомнящий, Д. С. Адаптивная система управления одноканальным объектом с запаздыванием на множестве состояний функционирования / Д. С. Непомнящий. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2020. — № 16 (306). — С. 15-20. — URL: https://moluch.ru/archive/306/68912/ (дата обращения: 25.05.2020).



В статье рассматривается беспоисковая система адаптивного управления линейным одноканальным объектом с запаздыванием на множестве состояний функционирования. Данная система построена на основе критерия гиперустойчивости. Имитационное моделирование проводилось в среде Simulink.

Ключевые слова: адаптивная система управления, гиперустойчивость, динамический корректор, запаздывание по состоянию, эталонная модель.

Адаптивное управление в настоящее время позволяет решать задачи управления различной сложности, одной из актуальных проблем в этой области является управление динамическим объектом с запаздыванием на множестве состояний функционирования, т. е. в ходе движения объекта управления допускается резкое изменение его модели динамики под воздействием внешней среды или в результате изменения условий функционирования системы.

Математическое описание

Пусть объект управления имеет следующее математическое описание:

(1)

где q = 1,2,…,Q — ограниченное количество интервалов времени; x(q)T(t) = [x1(q)(t) x2(q)(t) x3(q)(t)] — вектор состояния на интервале времени q;  = const>0 — известное временное запаздывание; x(q)(h) — непрерывная и ограниченная во времени начальная функция; u(q)(t) — скалярное управление; y(q)(t) — вектор выхода; B — вектор управления; Aq и D матрицы размера nx n представленные в виде:

(2)

функционирующие в условиях априорной неопределенности:

Aq=Аq(), B=B(),D=D(),, (3)

где  — набор неизвестных параметров принадлежащих некоторому множеству ; в явном виде эти условия представляют собой набор двухсторонних неравенств:

(4)

Уравнению (1) соответствует передаточная функция на интервале времени q вида:

(5)

где WОУq(s) — передаточная функция объекта управления (ОУ); αq(s) — гурвицев полином; βq(s) — квазиполином с произвольным расположением корней; p — степень квазиполинома.

Динамический корректор имеет следующее математическое описание:

(6)

где WДК(s) — передаточная функция динамического корректора, δ(s), γ(s) — соответствующие гурвицевы многочлены, T*>0 — числовой параметр.

Математическое описание эталонной модели имеет вид:

(7)

Опираясь на работу Ерёмина Е. Л. [4], в которой он показал, что при последовательном соединении динамического корректора и объекта управления, а также, при выполнении условия L-диссипативности, которое заключается в выборе параметра T*, из условия:

(8)

где T*+ определяется меньшим значением из:

(9)

где βm1 и βm2 — коэффициенты многочлена эталонной модели, k — степень динамического корректора, математическое описание объекта управления примет вид:

(10)

где — оценки вектора пространства состояний, z(q)(t) — обобщенный выход, gT –вектор выхода, формируемый с коэффициентами gi — значения которых вычисляются из соотношения:

(11)

Очевидно, что существуют постоянные векторы C1, С2 и число K0 что для объекта управления (10) и эталонной модели (7) будут выполнятся условия структурного согласования:

(12)

Введем ошибку рассогласования сигнала в виде:

(13)

Постановка задачи

Для объекта управления (10), функционирующего в условиях априорной неопределенности необходимо построить замкнутую систему управления с помощью адаптивного регулятора, имеющего следующую структуру:

(14)

где K(t),C1(t) и С2(t) настраиваемые коэффициенты, алгоритмы настройки которых имеют вид:

(15)

Задачу необходимо решить таким образом, чтобы реакция системы (10), (12), (13), (14) на задающее воздействие r(t), по окончании процесса адаптации совпадала с динамикой эталонной модели вида (7), а также выполнялись следующие целевые условия:

(16)

и условия адаптации:

(17)

Синтез алгоритмов контура адаптации.

Принимая ошибку в виде (13) получим эквивалентное математическое описание системы в виде:

(18)

(19)

где (18) — линейная стационарная часть; (19) — нелинейная нестационарная часть.

Согласно работе [1,2], если задать алгоритмы адаптации уравнениями:

(20)

где α, βi и θi соответствующие числа. А вектор g будет удовлетворять частотному неравенству:

(21)

то будет разрешимо интегральное неравенство:

(22)

При q = 1 = Q система управления будет асимптотически гиперустойчивой в силу выполнения предельного соотношения:

(23)

Согласно [9] для tq-1≤ t < tq, q = 1,2,…,Q требуется модифицировать алгоритмы адаптации, тогда процесс адаптации будет завершатся за конечное время Tq, что позволит получить адаптивную систему управления, отвечающую целевым условиям и условиям адаптации. Модифицированные алгоритмы адаптации имеют следующий вид:

(24)

Имитационное моделирование

Рассматривается объект управления с передаточной функцией:

(25)

где коэффициенты передаточных функций WОУq поэтапно принимают кусочно-постоянные значения на интервалах времени:

(26)

Параметры динамического корректора были заданы в виде:

(27)

Постоянное временное запаздывание =2 сек.

Задающее воздействие задано в соответствии с динамикой объекта управления и эталонной моделью и имеет вид:

(28)

Для обеспечения вещественности и строгой положительности передаточной функции вида (25) вектор g был выбран следующим образом:

(29)

Параметры эталонной модели представлены в виде:

(30)

Матрица запаздывания задана в виде:

(31)

При настройки адаптивного регулятора, были подобраны следующие коэффициенты:

(32)

На рисунке 1 представлена ошибка рассогласования динамики объекта управления и эталонной модели рассматриваемой системы, как видно из графика, ошибка не превышает 3 %, что говорит о хорошей работоспособности контура адаптации.

Рис. 1. Ошибка рассогласования ОУ и ЭМ

На рисунках 2 и 3 изображена динамика объекта управления и эталонной модели. Исследуя график, можно сделать вывод, что динамика ОУ и ЭМ практически совпадают.

Рис. 2. Динамика ОУ и ЭМ

Рис. 3. Динамика ОУ и ЭМ на интервале времени 70–100 с.

На рисунке 4 показаны настройки адаптивного регулятора, рассматривая график можно сделать вывод, что выполняется условие (20), ошибка стремится к константе.

Рис. 4. Настройка коэффициентов регулятора

Литература:

  1. Еремин Е. Л., Цыкунов А. М. Синтез адаптивных систем управления на основе критерия гиперустойчивости. — Бишкек: Илим, 1992.
  2. Еремин Е. Л. Алгоритмы адаптивной системы управления с явно-неявной эталонной моделью для строго минимально-фазового объекта — Информатика и системы управления. — 2004. — № 2 (8). — С. 157–166.
  3. Еремин Е. Л. Построение адаптивных систем с запаздыванием по управлению на основе эталонного упредителя — Информатика и системы управления. — 2005. — № 1 (9). — С. 122–128.
  4. Еремин Е. Л. L-диссипативность гиперустойчивой системы управления при структурном возмущении // Информатика и системы управления. — 2006. — № 2 (12). — С. 94–101.
  5. Еремин Е. Л., Теличенко Д. А. Алгоритмы адаптивной системы с запаздыванием по управлению в схеме с расширенной ошибкой и эталонным упредителем // Мехатроника, автоматизация, управление. — 2006. — № 6. — С. 9–16
  6. Еремин Е. Л., Теличенко Д. А., Шеленок Е. А. Циклический режим в системе робастного управления манипулятором Барретта // Вестник Тихоокеанского государственного университета. — 2010. — № 3. — С. 23–32.
  7. Еремин Е. Л., Кван Н. В., Семичевская Н. П. Робастное управление нелинейными объектами с наблюдателем полного порядка и быстродействующей эталонной моделью // Мехатроника, автоматизация, управление. — 2010. — № 5. — С. 2–6.
  8. Еремин Е. Л., Шеленок Е. А. Имитационное моделирование адаптивной системы управления одноканальным объектом с запаздыванием нейтрального типа и входным насыщением //Датчики и системы. — 2017. — № 10 (218). — С. 3–9.
  9. Еремин Е. Л. Адаптивное управление динамическим объектом на множестве состояний функционирования // Информатика и системы управления. — 2012. — № 4 (34). — С. 107–118.
Основные термины (генерируются автоматически): эталонная модель, математическое описание, динамический корректор, управление, передаточная функция, интервал времени, вид, адаптивный регулятор, априорная неопределенность, адаптивное управление.


Похожие статьи

Управление техническими объектами в условиях...

Ключевые слова: управление, параметрическая неопределённость, адаптивное управление, робастные системы, интеллектуальные системы

, где на сегодняшний день нет адекватного математического описания процессов. В настоящее время существует несколько десятков...

Синтез адаптивно-интервальных систем управления...

Освящена разработка адаптивно-интервальных алгоритмов синтеза систем управления

управление, параметрическая неопределённость, адаптивное управление, робастные

Библиографическое описание: Чабан А. В. Управление линейной динамической системой в...

Робастное управление нелинейными нестационарными...

Приведен алгоритм синтеза робастного закона управления нестационарными динамическими объектами, функционирующими в условиях априорной неопределенности информации. Для синтеза нелинейных робастных алгоритмов управления предложен метод интегрального...

Модель адаптивной системы управления и ее применение для...

Библиографическое описание: Демин, А. В. Модель адаптивной системы управления и ее применение для управления движением виртуального робота

В последнее время постоянно увеличивается число задач, для решения которых оказывается целесообразно или необходимо...

О непараметрическом алгоритме управления макрообъектом

Введение. Внастоящие время, при управлении дискретными непрерывными процессами в разных отраслях промышленности, часто используют стандартные типовые законы регулирования (П, ПИ, ПИД регуляторы).

Управление линейной динамической системой в условиях...

Представленная статья посвящена теме управления объектами в условиях, когда имеющейся информации недостаточно для построения математической модели объекта в параметрическом виде.

О непараметрическом регуляторе для линейных динамических...

Задача управления линейными динамическими системами является одной из наиболее распространенных на практике задач.

Дело в том, что априорные данные касательно этого имеются крайне редко, только для узкого класса хорошо изученных стандартных элементов.

Способы построения гибридных систем управления

Ключевые слова:прямое адаптивное управление, гибридные системы управления.

Следовательно, математическая модель гибридной системы имеет вид

управление, эталонная модель, априорная неопределенность, система, робастное управление...

Адаптивное воспроизведение мультисинусоидального сигнала...

Ключевые слова: адаптивное управление, системы с запаздыванием, алгоритм адаптивного управления. Технические системы с запаздыванием широко распространены в реальной жизни, причем описать их с помощью математических моделей без учета запаздывания удается...

Похожие статьи

Управление техническими объектами в условиях...

Ключевые слова: управление, параметрическая неопределённость, адаптивное управление, робастные системы, интеллектуальные системы

, где на сегодняшний день нет адекватного математического описания процессов. В настоящее время существует несколько десятков...

Синтез адаптивно-интервальных систем управления...

Освящена разработка адаптивно-интервальных алгоритмов синтеза систем управления

управление, параметрическая неопределённость, адаптивное управление, робастные

Библиографическое описание: Чабан А. В. Управление линейной динамической системой в...

Робастное управление нелинейными нестационарными...

Приведен алгоритм синтеза робастного закона управления нестационарными динамическими объектами, функционирующими в условиях априорной неопределенности информации. Для синтеза нелинейных робастных алгоритмов управления предложен метод интегрального...

Модель адаптивной системы управления и ее применение для...

Библиографическое описание: Демин, А. В. Модель адаптивной системы управления и ее применение для управления движением виртуального робота

В последнее время постоянно увеличивается число задач, для решения которых оказывается целесообразно или необходимо...

О непараметрическом алгоритме управления макрообъектом

Введение. Внастоящие время, при управлении дискретными непрерывными процессами в разных отраслях промышленности, часто используют стандартные типовые законы регулирования (П, ПИ, ПИД регуляторы).

Управление линейной динамической системой в условиях...

Представленная статья посвящена теме управления объектами в условиях, когда имеющейся информации недостаточно для построения математической модели объекта в параметрическом виде.

О непараметрическом регуляторе для линейных динамических...

Задача управления линейными динамическими системами является одной из наиболее распространенных на практике задач.

Дело в том, что априорные данные касательно этого имеются крайне редко, только для узкого класса хорошо изученных стандартных элементов.

Способы построения гибридных систем управления

Ключевые слова:прямое адаптивное управление, гибридные системы управления.

Следовательно, математическая модель гибридной системы имеет вид

управление, эталонная модель, априорная неопределенность, система, робастное управление...

Адаптивное воспроизведение мультисинусоидального сигнала...

Ключевые слова: адаптивное управление, системы с запаздыванием, алгоритм адаптивного управления. Технические системы с запаздыванием широко распространены в реальной жизни, причем описать их с помощью математических моделей без учета запаздывания удается...

Задать вопрос