Одним из самых сложных моментов при моделировании рабочего процесса лесохозяйственных машин, осуществляющих выкопку посадочного материала, является учет взаимодействия рабочего органа этих машины с корневой системой растений – сеянцев и саженцев.
Резание почвы и растительных материалов в частности – крайне сложный процесс. Взаимодействие рабочего органа с почвой сопровождается сложным процессом деформации и разрушения ее структуры. При математическом моделировании напряжённо-деформированного состояния системы «рабочий орган-почва» необходимо учитывать сложную структуру почвы, её многофазность, наличие включений органической природы – корней растений, а также сложное реологическое поведение как почвы, так и древесины корней [1]. Контактная задача такого типа является весьма сложной и пока далека от разрешения.
Резанию растительных материалов лезвием рабочего органа выкопочных
машин предшествует процесс предварительного сжатия им материала до
возникновения на кромке лезвия рабочего органа разрушающего
контактного напряжения
.
Скорость резания зависит от величины критической силы резания
,
прикладываемой к ножу.
Резание волокнистых растительных материалов в натянутом и свободном состоянии отличается тем, что в первом случае оно осуществляется исключительно кромкой лезвия без трения или при незначительном трении поверхностей фасок ножа о материал. Это происходит из-за того, что разрезанные волокна раздвигаются и перемещаются от лезвия под действием внешних сил, приложенных к разрезаемому материалу и направленных в противоположные стороны [2].
Однако, несмотря на всю сложность данных процессов, их учет при математическом моделировании очень важен при получении конечных результатов моделирования – различных параметров и характеристик лесохозяйственных машин, рабочие органы которых взаимодействуют с почвой и корневой системой растений. Для получения наиболее точных конечных параметров рабочих органов машин необходимо учитывать возможные факторы и условия, оказывающие влияние на моделируемый процесс, в котором почва и корни растений – одни из важнейших факторов.
Удельное сопротивление резанию материалов почвы и корней растений различно, поскольку различны их физико-механические свойства. Для моделирования неоднородного и нестационарного поля сил сопротивления резанию предлагается расчётный алгоритм, учитывающий задаваемое случайным образом расположение элементов корневой системы растений. Алгоритм показан на примере математического моделирования процесса работы машины для выкопки саженцев с комом почвы, рабочий орган которой взаимодействует с почвой и корневой системой выкапываемых крупномерных саженцев.
Величина удельного нормального сопротивления резанию
из-за наличия корней саженцев
изменяется вдоль лезвия.
Для учета при математическом моделировании процессов взаимодействия
рабочих органов машин с почвой и корнями можно представить
в виде функции
. (1)
Здесь
- единичная функция, принимающая значения либо 0, либо 1.
,
если точка, принадлежащая лезвию с координатами
,
взаимодействует с почвой.
,
если в данной точке лезвие контактирует с корнем саженца. Величины
и
представляют собой удельное сопротивление резанию при контакте лезвия
с грунтом и корнем.
Рабочий орган выкопочной машины выполнен в виде двух треугольников, направленных острыми углами в сторону выкапываемого саженца (рисунок 1 – вид сверху) [3].
Рисунок 1 – Рабочий орган выкопочной машины (вид сверху)
Пусть прямоугольник
(рисунок 2, а – вид сверху) ограничивает участок, где
происходит выемка грунта вместе с растением рабочим органом
выкопочной машины.
Стороны этого прямоугольника
,
где
–
ширина ковша,
,
величина
.
Для определённости предположим, что корни саженца
располагаются в основном в зоне
.
Выделим внутри этой зоны три подобласти, в каждой из которых
преобладают корни со средним значением диаметра
,
,
(количество подобластей можно варьировать). При этом в зоне (3) -
,
как правило, располагаются корни более крупного диаметра
,
в зоне (2) – меньшего диаметра
,
в зоне (1) – мелкие корни диаметра
.
Предположим, что в зоне среза при
(рисунок 2, б) диаметр корня по высоте практически не изменяется.
Координаты центров поперечного сечения корней
,
где
= 1...
можно задавать с помощью генератора случайных чисел для каждой из
трёх зон участка
.
Рисунок 2 – Схема участка поднимаемого грунта с корневой системой саженца (а) и зона среза корневой системы (б)
Предположим, что момент резания корня наступает или продолжается при выполнении условия следующего вида
,
(2)
.
(3)
где
- координаты центра поперечного сечения корня с номером
;
- текущие координаты центра участка с номером
,
расположенного на острие режущей кромки
,
полученного при разбиении отрезка
точками
,
;
- текущие координаты центра участка с номером i,
расположенного на острие режущей кромки
,
полученного при разбиении отрезка
точками
,
.
Для оценки условий типа (2) и (3) для обоих резцов необходимо
определить закон движения точек
(
)
и
(
).
Рисунок 3 – К расчёту координат центров
отрезков разбиения режущих кромок лезвия:
- нижняя грань резца
Из теоремы синусов для треугольника
следует, что
. (4)
Отсюда получаем выражения для длин режущих кромок резцов
, (5)
. (6)
Примем за полюс точку
(рисунок 3, б), расположенную на нижней поверхности резца –
треугольника
.
Точка
– общая для двух резцов, она принадлежит плоскости симметрии
рабочего органа.
,
,
. (7)
Введем для удобства подвижную систему координат
с осями, параллельными неподвижным осям
.
Используя очевидные векторные соотношения (рисунок 3, а)
, (8)
(9)
получим текущие координаты точек разбиения
и
на нижней грани резца в виде
-
,
,
.
,
,
.
Для второго резца, симметричного рассмотренному,
координаты точек
и
связаны с координатами точек
и
следующим образом:
;
;
;
;
;
.
Таким образом, произведя аналогичные расчеты, по заданному множеству
,
= 1,…,
и геометрическим характеристикам резцов для любого положения рабочего
органа лесохозяйственной машины можно определить с использованием
выражений (2) - (9), на каком из элементов лезвия осуществляется срез
корня растения, а на каком происходит процесс резания почвы, и
включить эти данные в математическую модель, тем самым произвести
более качественное моделирование рассматриваемого процесса с точки
зрения учета влияния всех необходимых факторов и условий [4].
Литература:
Драпалюк, М. В. Совершенствование технологических операций и рабочих органов машин для выращивания посадочного материала и лесовосстановления [Текст] : дис. … д-ра техн. наук: 05.21.01: защищена 30.03.2007 / М. В. Драпалюк. – Воронеж, 2006. – 415 с. – Библиогр.: с. 337-356.
Кобяков, И. Д. Исследование процесса резания почвы [Текст] / И. Д. Кобяков // Достижения науки и техники АПК. – 2007. - № 9. – с. 30-32.
Патент на полезную модель 99277 РФ, МПК А01С11/00. Выкопочная машина [Текст] / М. В. Драпалюк, Д. Ю. Дручинин; заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО "ВГЛТА". – № 2010111038; заявл. 23.03.2010; опубл. 20.11.2010.
Дручинин Д. Ю. Математическая модель взаимодействия рабочего органа выкопочной машины с почвой и корнями растений / Д. Ю. Дручинин, О. Р. Дорняк, М. В. Драпалюк // Электронный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. – Краснодар: КубГАУ, 2011. - № 68 (04). – Режим доступа: http://www.ej.kubagro.ru/2011/04/pdf/13.pdf
