Для решения ряда задач высокоточного измерения уровня и объема жидких продуктов, существующих на транспорте, целесообразно использовать информационно-измерительные системы (ИИС) на основе поплавковых рычажных уровнемеров [1; 2].
Уровнемер состоит из сферического или цилиндрического поплавка, жестко закрепленного на рычаге, второй конец которого вставлен в подвижное шарнирное соединение и может свободно поворачиваться. Угол отклонения от направления вектора ускорения свободного падения (&#;L) определяется расчетным путем по показаниям микромеханического (MEMS) акселерометра, входящего в состав жестко закрепленного на рычаге инклинометрического узла (ИУ).
В минимальной конфигурации, ИИС высокоточного измерения уровня и объема жидкости на транспорте должна содержать уровнемер, ИУ для измерения угла наклона резервуара (&#;</FONT><SUB>T</SUB>), вычислительное устройство, устройства электропитания и отображения информации. <P>Автором были разработаны математические модели, в которых точный расчет уровня и объема производится на основании измеренных значений <FONT FACE="Symbol">&#;</FONT><SUB>L</SUB>, <FONT FACE="Symbol">&#;</FONT><SUB>T</SUB> и известных параметрах уровнемера (радиус R и глубина погружения h<SUB>A</SUB> поплавка в стоячей воде, длина рычага L, расстояние от крыши резервуара до дна H<SUB>T</SUB> и точки подвеса h<SUB>0</SUB>). Известными также считаются размеры основания (крыши) резервуара и координаты установки уровнемера (<SPAN LANG="en-US">x</SPAN><SUB>0</SUB>, <SPAN LANG="en-US">y</SPAN><SUB>0</SUB>) в заранее заданной системе координат. Под уровнем жидкости понимается длина отрезка, соединяющего дно подвижного резервуара и поверхность жидкости, и лежащего на прямой, перпендикулярной к дну. Математические модели пригодны для определения объема жидкости в наклоненном резервуаре симметричной формы (параллелепипед, цилиндр). Схема измерения показана на рис. 1. <P>В разработанных математических моделях точный расчет объема жидкости производится в следующем порядке:<P> 1. Определяется расстояние от точки подвеса до поверхности жидкости:<P> <A HREF="images/m43b603e2.gif" TARGET="_blank"><IMG src="https://articles-static-cdn.moluch.orgimages/m43b603e2.gif" NAME="Объект1" ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=191 HEIGHT=23></A>. (1)<P> 2. Определяется уровень в точке пересечения поверхности жидкости и перпендикуляра, опущенного из точки подвеса уровнемера (О<SUP>/</SUP>):<P> <A HREF="images/69f0d59f.gif" TARGET="_blank"><IMG src="https://articles-static-cdn.moluch.orgimages/69f0d59f.gif" NAME="Объект2" ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=321 HEIGHT=24></A>. (2)<P> <A HREF="images/13962a5c.png" TARGET="_blank"><IMG src="https://articles-static-cdn.moluch.orgimages/13962a5c.png" NAME="Графический объект1" ALIGN=BOTTOM WIDTH=349 HEIGHT=227 BORDER=0></A><P> Рис. 1. Схема измерения уровня жидкости в наклоненном резервуаре<DL> <DT><P> <BR /> </DL> <P>3. Вычисляются координаты проекции точки <SPAN LANG="en-US">O</SPAN><SUP>/</SUP> на отсчетную плоскость (крышу) (<SPAN LANG="en-US">O</SPAN><SUB><SPAN LANG="en-US">T</SPAN></SUB>) в системе координат <SPAN LANG="en-US">OXYZ</SPAN>, жестко связанной с резервуаром.<P> 4. Определяется характер изменения уровня жидкости (увеличение или уменьшение) в направлении <SPAN LANG="en-US">O</SPAN><SUB><SPAN LANG="en-US">T</SPAN></SUB><SPAN LANG="en-US">N</SPAN><SUB>0</SUB>, где <SPAN LANG="en-US">N</SPAN><SUB>0</SUB> – точка пересечения прямой О<SUP>//</SUP>О<SUB>Т</SUB> (рис. 1) и перпендикуляра, опущенного из центра симметрии крыши на О<SUP>//</SUP>О<SUB>Т</SUB>. При выполнении данной операции используются геометрические соотношения [3; 4].<P> 5. Вычисляется уровень жидкости в точке <SPAN LANG="en-US">N</SPAN><SUB>0</SUB>:<P> <A HREF="images/m5f063495.gif" TARGET="_blank"><IMG src="https://articles-static-cdn.moluch.orgimages/m5f063495.gif" NAME="Объект3" ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=129 HEIGHT=21></A>, (3)<P> где <SPAN LANG="en-US">d</SPAN><SUB><SPAN LANG="en-US">T</SPAN></SUB> – длина отрезка <SPAN LANG="en-US">O</SPAN><SUB><SPAN LANG="en-US">T</SPAN></SUB><SPAN LANG="en-US">N</SPAN><SUB>0</SUB>.<P> Знак в формуле (3) определяется характером изменения уровня в направлении <SPAN LANG="en-US">O</SPAN><SUB><SPAN LANG="en-US">T</SPAN></SUB><SPAN LANG="en-US">N</SPAN><SUB>0</SUB>. Уровень в центре симметрии основания (крыши) <SPAN LANG="en-US">h</SPAN>* будет равен <SPAN LANG="en-US">h</SPAN><SUB><SPAN LANG="en-US">N</SPAN></SUB><SUB>0</SUB>. <P>6. Определяется искомый объем жидкости [4] в резервуаре при условии, что дно покрыто полностью: <P><A HREF="images/m7d4ac784.gif" TARGET="_blank"><IMG src="https://articles-static-cdn.moluch.orgimages/m7d4ac784.gif" NAME="Объект4" ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=75 HEIGHT=24></A>, (4)<P> где S* - площадь основания резервуара.<P> Для проверки математических моделей измерения уровня и объема жидкости создана экспериментальная установка, состоящая из резервуара и упрощенной ИИС. Установка обеспечивает проведение измерений уровня и объема: <UL><LI><P> при углах наклона резервуара <FONT FACE="Symbol">&#;</FONT><SUB>T</SUB> от 0 до 20<SUP>о</SUP> и различном направлении наклона;<LI><P> при различном сорте жидкости и её количестве, позволяя имитировать обнажение дна, перелив и другие нештатные ситуации.</UL> <P>Структурная схема используемой ИИС приведена на рис. 2.<P> <A HREF="images/mcb3398c.png" TARGET="_blank"><IMG src="https://articles-static-cdn.moluch.orgimages/mcb3398c.png" NAME="Графический объект2" ALIGN=BOTTOM WIDTH=529 HEIGHT=302 BORDER=0></A><P> Рис. 2. Структурная схема экспериментальной ИИС измерения объема<P> <BR /> <P>ИИС содержит два идентичных ИУ с интерфейсами связи RS485, источник питания 12 В, преобразователь интерфейсов RS232/RS485 (D5), персональную ЭВМ D6, стабилизатор напряжения питания А7. В состав ИУ входят акселерометры ММА7368 фирмы Freescale (США) с тремя чувствительными осями (А1, А2), микроконтроллеры (D1, D2), измерители температуры (A3, А4), аналого-цифровые преобразователи (А5, А6) и формирователи интерфейса RS485 (D3, D4).<P> В микроконтроллерах ИУ выполняется цифровая фильтрация сигналов с акселерометров (граничная частота фильтров низких частот 1 Гц) и расчет углов отклонения <FONT FACE="Symbol">&#;</FONT><SUB>L</SUB> и <FONT FACE="Symbol">&#;</FONT><SUB>T</SUB>. Определение направления наклона резервуара, расчет уровня, объема жидкости и вспомогательных параметров производится в ЭВМ.<P> Эскиз экспериментальной установки приведен на рис. 3. Цифрами обозначены: 1 – резервуар с прямоугольным отсеком для жидкости, 2 – поплавковый рычажный уровнемер, 3 – ИУ на рычаге поплавкового рычажного уровнемера, 4 – ИУ измерения угла <FONT FACE="Symbol">&#;</FONT><SUB>T</SUB> и направления наклона резервуара, 5 – преобразователь интерфейсов RS232/RS485, 6 – стабилизатор напряжения питания ИУ, 7 – опорная рама. Связь между ИУ 3, источником питания и преобразователем 5 осуществляется посредством кабеля с малой жесткостью. <P>В экспериментальной установке поплавок может свободно перемещаться, располагаясь как справа (П.), так и слева (Л.) от опорной рамы. Геометрическим центром системы координат OXY, связанной с резервуаром, считается точка пересечения проволок (рис. 3), которые натягиваются при проведении калибровки. Изменение направления наклона и величины <FONT FACE="Symbol">&#;</FONT><SUB>T</SUB> производится установкой под днище калиброванных брусков (рис. 4). Расчетные параметры сведены в таблицу 1 (x<SUB>0</SUB>, y<SUB>0</SUB> – координаты точки подвеса уровнемера в системе OXY).<P> <A HREF="images/m499b662e.png" TARGET="_blank"><IMG src="https://articles-static-cdn.moluch.orgimages/m499b662e.png" NAME="Графический объект3" ALIGN=BOTTOM WIDTH=314 HEIGHT=265 BORDER=0></A><P> Рис. 3. Общий вид резервуара с установленной ИИС<P> <BR /> <P><A HREF="images/7589dfe6.png" TARGET="_blank"><IMG src="https://articles-static-cdn.moluch.orgimages/7589dfe6.png" NAME="Графический объект4" ALIGN=BOTTOM WIDTH=485 HEIGHT=154 BORDER=0></A><P> Рис. 4. Направления наклона резервуара и ИИС при экспериментах<P> Таблица 1.<P> Параметры экспериментальной установки <TABLE WIDTH=624 CELLPADDING=7 CELLSPACING=0> <COL WIDTH=51> <COL WIDTH=109> <COL WIDTH=99> <COL WIDTH=52> <COL WIDTH=118> <COL WIDTH=109> <TR> <TD WIDTH=51 HEIGHT=18 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P>№ <B>п/п</B></TD> <TD WIDTH=109 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P><B>Параметр</B></TD> <TD WIDTH=99 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P><B>Значение</B></TD> <TD WIDTH=52 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P>№ <B>п/п</B></TD> <TD WIDTH=118 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P><B>Параметр</B></TD> <TD WIDTH=109 STYLE="; border: 1px solid #000000; padding: 0cm 0.19cm"> <P><B>Значение</B></TD> </TR> <TR> <TD WIDTH=51 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P>1.</TD> <TD WIDTH=109 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P>L, м</TD> <TD WIDTH=99 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P>0,267</TD> <TD WIDTH=52 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P>6.</TD> <TD WIDTH=118 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P>a, м*</TD> <TD WIDTH=109 STYLE="; border: 1px solid #000000; padding: 0cm 0.19cm"> <P>0,556</TD> </TR> <TR> <TD WIDTH=51 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P>2.</TD> <TD WIDTH=109 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P>R, м</TD> <TD WIDTH=99 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P>0,030</TD> <TD WIDTH=52 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P>7.</TD> <TD WIDTH=118 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P>b, м*</TD> <TD WIDTH=109 STYLE="; border: 1px solid #000000; padding: 0cm 0.19cm"> <P>0,262</TD> </TR> <TR> <TD WIDTH=51 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P>3.</TD> <TD WIDTH=109 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P>H<SUB>T</SUB>, м</TD> <TD WIDTH=99 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P>0,356</TD> <TD WIDTH=52 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P>8.</TD> <TD WIDTH=118 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P>x<SUB>0</SUB>, м</TD> <TD WIDTH=109 STYLE="; border: 1px solid #000000; padding: 0cm 0.19cm"> <P>+0,052</TD> </TR> <TR> <TD WIDTH=51 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P>4.</TD> <TD WIDTH=109 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P>h<SUB>0</SUB>, м</TD> <TD WIDTH=99 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P>0,022</TD> <TD WIDTH=52 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P>9.</TD> <TD WIDTH=118 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P>y<SUB>0</SUB>, м</TD> <TD WIDTH=109 STYLE="; border: 1px solid #000000; padding: 0cm 0.19cm"> <P>+0,079</TD> </TR> <TR> <TD WIDTH=51 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P>5.</TD> <TD WIDTH=109 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P>h<SUB>A</SUB> (вода), м</TD> <TD WIDTH=99 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P>0,045</TD> <TD WIDTH=52 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P><BR /> </TD> <TD WIDTH=118 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0cm; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0.19cm; padding-right: 0cm"> <P><BR /> </TD> <TD WIDTH=109 STYLE="; border: 1px solid #000000; padding: 0cm 0.19cm"> <P><BR /> </TD> </TR> <TR> <TD COLSPAN=6 WIDTH=608 STYLE="; border: 1px solid #000000; padding: 0cm 0.19cm"> <P>* – измерено в среднем сечении резервуара. Уменьшение у дна – не более 3 мм.</TD> </TR> </TABLE> <P><BR /> <P>При проведении исследований в расположенный горизонтально резервуар (<FONT FACE="Symbol">&#;</FONT><SUB>T</SUB><FONT FACE="Symbol">&#;</FONT>0<SUP>о</SUP>) была налита вода объемом около 20 л. Значение объема V<SUB>T0</SUB> по показаниям ИИС составило 20,3 л. Поплавок был расположен слева от опорной рамы (рис. 4), дно оставалось покрытым слоем жидкости.<P> Угол наклона <FONT FACE="Symbol">&#;</FONT><SUB>T</SUB> изменялся с шагом 5<SUP>о</SUP> в диапазоне от 0 до 20<SUP>о</SUP> и направлениях «1–», «2–», «3–», «3+», «4+» (рис. 4). С помощью ЭВМ, входящей в состав ИИС, вычислялось значение объема жидкости V<SUB>T</SUB> с учетом направления и величины наклона резервуара, площади основания S*, координат установки уровнемера. Одновременно фиксировались рассчитанные значения уровня h<SUB>S</SUB> (формула 2). По полученным данным определены: <UL> <LI><P>относительная погрешность измерения объема, если координаты установки уровнемера и направление наклона резервуара не учитываются:</UL> <P><A HREF="images/m5b654ae6.gif" TARGET="_blank"><IMG src="https://articles-static-cdn.moluch.orgimages/m5b654ae6.gif" NAME="Объект5" ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=180 HEIGHT=45></A>; (5) <UL><LI><P> относительная погрешность измерения объема при учете направления наклона и координат установки уровнемера:</UL> <P><A HREF="images/mabf582e.gif" TARGET="_blank"><IMG src="https://articles-static-cdn.moluch.orgimages/mabf582e.gif" NAME="Объект6" ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=152 HEIGHT=45></A>. (6)<P> Графики зависимостей <FONT FACE="Symbol">&#;</FONT>V<SUB>TS</SUB>=f(<FONT FACE="Symbol">&#;</FONT><SUB>T</SUB>) и <FONT FACE="Symbol">&#;</FONT>V<SUB>T</SUB>=f(<FONT FACE="Symbol">&#;</FONT><SUB>T</SUB>) при различных направлениях наклона показаны на рис. 5 и рис. 6 соответственно.<P> <A HREF="images/819d064.png" TARGET="_blank"><IMG src="https://articles-static-cdn.moluch.orgimages/819d064.png" NAME="Графический объект5" ALIGN=BOTTOM WIDTH=376 HEIGHT=245 BORDER=0></A><P> Рис. 5. Ошибка измерения объема, если координаты установки уровнемера и направление наклона резервуара не учитываются<P> <BR /> <P>Согласно рис. 5, без учета направления наклона резервуара и координат установки уровнемера ошибка измерения объема жидкости достигает 10…15% даже при умеренных значениях <FONT FACE="Symbol">&#;</FONT><SUB>T</SUB>, что неприемлемо практически для любой ИИС.<P> <BR /> <P><A HREF="images/m4a7289a3.png" TARGET="_blank"><IMG src="https://articles-static-cdn.moluch.orgimages/m4a7289a3.png" NAME="Графический объект6" ALIGN=BOTTOM WIDTH=372 HEIGHT=246 BORDER=0></A><P> Рис. 6. Ошибка измерения объема при учете направления наклона и координат установки уровнемера<P> Исследования, проведенные на экспериментальной установке, доказывают справедливость разработанных математических моделей и возможность точного (с погрешностью менее 1…2%) измерения объема жидкости в наклоненном резервуаре с минимальными аппаратными затратами. Данный вывод позволяет рекомендовать ИИС, содержащие поплавковый рычажный уровнемер и дополнительный инклинометрический узел, для точного измерения уровня и объема жидких продуктов (в том числе топлива) на сухопутном и морском транспорте.<P> <BR /> <DL> <DT><P>Литература:<DT><P> 1. Бобровников Г.Н. Методы измерения уровня/ Г.Н. Бобровников, А.Г. Катков. М.: Машиностроение, 1977. 167 с.</DL> <P> 2. Следящий уровнемер. Пат. на полезную модель 34245 РФ, МПК G 01F 23/30 / М. Н. Ершов, С. Н. Зимин, А. Ф. Писарев, Н. В. Тингаев, В. В. Трофимов; Заявитель и патентообладатель ЗАО «Техно-Т» (Россия). № 2003116480; заявл. 04.06.03; опубл. 27.11.03; бюл. №33.; приоритет 04.06.03. 2 с.<P> 3. Адамар Ж. Элементарная геометрия: в 2 ч. Ч. 1: Планиметрия/ Ж. Адамар: пер. с франц. М.: Изд-во Министерства просвещения РСФСР, 1948. 608 с.<P> 4. Адамар Ж. Элементарная геометрия: в 2 ч. Ч. 2: Стереометрия/ Ж. Адамар: пер. с франц. М.: Изд-во Министерства просвещения РСФСР, 1951. 760 с. <DIV TYPE=FOOTER><P> <BR /> </DIV>
