В статье рассматриваются электромагнитные переходные в электрических системах при несимметричных коротких замыканиях. Целью работы производится обзорный анализ электромагнитных переходных процессов, возникающих при нарушении симметрии электрической системы, возникающем при неравенстве фазных сопротивлений элементов системы. Чаще всего несимметрия вызывается обрывами одной или двух фаз, включением несимметричной нагрузки и несимметричными короткими замыканиями.
Ключевые слова: нессимметрия, переходной процесс, короткое замыкание, электромагнитные процессы, гармоники, электрическая система.
The article deals with electromagnetic transients in electrical systems with non-symmetric short circuits. The purpose of this work is a survey of electromagnetic transient processes that arise when the symmetry of the electrical system is violated when the phase resistances of the system elements are not equal. Most often, non-symmetry is caused by interruptions of one or two phases, the inclusion of an asymmetric load, and asymmetrical short circuits.
Key words: nessimetry, transient, short circuit, electromagnetic processes, harmonics, electrical system.
Исследование переходных процессов в электрических машинах представляет собой сложную задачу. Математический анализ несимметричных переходных процессов существенно затруднен тем дополнительным обстоятельством. что во всех случаях несимметрии появляются высшие гармонические составляющие магнитных потоков, токов и напряжений. Они оказывают влияние не только на режимы работы питающих сеть генераторов, но и присоединенных к ней двигателей и компенсаторов. Кроме того, при несимметричных коротких замыканиях, когда появляется полный спектр гармонических в токах, возможны при наличии емкости резонансные явления. Подобные процессы наблюдаются, например, при работе генераторов на линию передачи значительной протяженности. В такой системе могут возникать опасные перенапряжения, в несколько раз превышающие те уровни, на которые рассчитана изоляция сети и включенных в нее машин и аппаратов.
Теоретическая часть
Физическую сторону явлений, связанных с появлением высших гармоник, нетрудно объяснить исходя из следующих обстоятельств.
Рассмотрим однофазное, двухфазное или двухфазное на нейтраль короткое замыкание на выводах машины. Во всех случаях физическая картина явления одна и та же. Объясняется это тем, что при однофазном или двухфазном коротком замыкании на статоре образуется из обмоток одной или двух фаз короткозамкнутый контур, который создает пульсирующее магнитное поле, если в нем проходит переменный ток. В данном случае магнитное поле оказывается пульсирующим, а не вращающимся полем. Это объясняется тем, что не выполнено одно из двух условий возникновения вращающегося магнитного поля.
Чтобы представить себе влияние этого пульсирующего потока или тока на ротор синхронной машины, для простоты будем предполагать, что на роторе нет никаких других обмоток, кроме обмотки возбуждения. Первое, выполненное условие возникновения вращающегося ноля, заключается в том, что имеет место пространственный сдвиг обмоток фаз статора на 120*. Второе условие, требующее наличия сдвинутых на угол 120° фазных токов во времени, не выполнено, поскольку по обмоткам разных фаз проходит один и тот же ток.
Известно, что пульсирующая магнитодвижущая сила статорной обмотки будет создавать не только прямо, но и обратно вращающееся синхронное ноле, которое при отсутствии полной успокоительной системы на роторе вызывает ток удвоенной частоты в обмотке возбуждения. Ток двойной частоты в обмотке возбуждения создаст свое пульсирующее магнитное поле двойной частоты, которое можно вновь представить в виде двух вращающихся полей в противоположных направлениях. Одно из них будет изменяться относительно статора с частотой со, а другое — с частотой 3ω. Как следствие, в статоре появится ток третьей гармоники.
Продолжая наши рассуждения, легко убедиться, что каждая нечетная гармоника тока статора будет вызывать в обмотке ротора последующую четную гармонику, и наоборот, каждая четная в роторе будет вызывать последующую нечетную в статоре. Нетрудно догадаться, что апериодическая составляющая статорного тока вызовет появление в обмотке возбуждения нечетных, а в статоре четных гармоник тока. В результате весь процесс изменения токов будет характеризоваться схемой взаимной связи между потоками (токами) различных частот статора и ротора (рисунок 1).
Рис. 1. Cхема взаимной связи между потоками (токами) различных частот статора и ротора
Затухание апериодической составляющей тока статора в процессе перехода машины к установившемуся режиму короткого замыкания приводит и к затуханию нечетных гармонических токов в обмотке возбуждения ротора. А ввиду наличия активного сопротивления Rf обмотки возбуждения будут также затухать токи как в цепи ротора, так и в обмотках статора. Особенно сильное влияние на снижение токов высших гармоник в фазах статора имеет успокоительная обмотка ротора, которая расположена по поперечной оси машины. С ее помощью достигается почти полная симметрия ротора (X”d — X”q). В этом случае, как и для турбогенераторов с их массивными роторами, можно не считаться с высшими гармониками, вследствие их исчезающей малости.
Следовательно, при анализе несимметричных коротких замыканий в большинстве практических случаев вполне допустимо пренебречь высшими гармониками и ограничиться рассмотрением только токов основной частоты. Это позволяет применить для анализа несимметричных режимов метод симметричных составляющих.
Однако применение метода симметричных составляющих к синхронным машинам с несимметричным ротором имеет свои особенности. Дело в том, что магнитное поле обратной последовательности, созданное системой токов обратной последовательности, например частоты f = f (вызывает магнитное поле и токи прямой последовательности частоты f = 3 f1 и т. д. Получается, что системы полей и токов прямой и обратной последовательностей разных частот взаимно связаны, а это требует наложения дополнительных условий па метод симметричных составляющих.
Впервые эти условия и учет высших гармоник с помощью специальных цепных схем замещения рассматривал Н. Н. Щедрин (1935. 1947). Данной проблемы касались также Г. С. Жданов (1953). В. Л. Тафт (1958) и др. Нс вдаваясь в подробности их исследований. подчеркнем лишь, что в синхронных машинах, которые являются цепями с периодически изменяющимися параметрами, могут появиться опасные нарастающие свободные колебания тока и напряжения. В особенности это характерно для гидрогенераторов, работающих на емкостную нагрузку, при несимметричных коротких замыканиях даже при наличии активных сопротивлений. При этом потери энергии в активных сопротивлениях восполняются источником механической энергии. т. е. турбиной, вращающей ротор гидрогенератора.
При несимметричных коротких замыканиях напряжение в месте повреждения не равно нулю, поэтому подлежит определению не только ток короткого замыкания, но, и указанное напряжение. Таким образом, при использовании для расчета несимметричных коротких замыканий метода симметричных составляющих необходимо в общем случае определить три составляющие тока короткого замыкания и три составляющие напряжения в месте короткого замыкания. Для этого необходимо составить и решить шесть уравнений с шестью неизвестными. Исходя из принятого ранее допущения о том, что ЭДС обратной и нулевой последовательностей синхронной машины равны нулю, и принимая токи прямой, обратной и нулевой последовательностей положительными, если они направлены к месту короткого замыкания, при любом несимметричном коротком замыкании и неучете активных сопротивлений различных элементов исходной расчетной схемы справедливы следующие уравнения:
ŬkA1 = Ėэк — jX1экİkA1;
ŬkA2 = 0 — jX2экİkA2;
Ŭk0 = 0 — jX0экİkA0. (1)
где UкА1, UкА2 и Uk0 —соответственно напряжения прямой, обратной и нулевой последовательностей фазы А в месте короткого замыкания; Eэк — эквивалентная ЭДС; Х1эк, Х2эк и Х0эк — эквивалентные сопротивления соответственно прямой, обратной и нулевой последовательностей; IкА1, IкА2 и Ik0 — соответственно токи прямой, обратной и нулевой последовательностей фазы А в месте короткого замыкания.
При любом несимметричном коротком замыкании одна из фаз находится в условиях, отличных от условий двух других фаз. Так, при однофазном коротком замыкании в особых условиях находится поврежденная фаза, а при двухфазном коротком замыкании и двухфазном коротком замыкании на землю — неповрежденная фаза. Такую фазу называют особой. В дальнейшем условно будем считать, что особой фазой всегда является фаза Л.
Чтобы наглядно представить условия, в которых находятся разные фазы при несимметричном коротком замыкании, обычно полагают, что короткое замыкание происходит не на реальных проводниках электроустановки, а на воображаемом ответвлении от них, не имеющем сопротивления (рисунок 2). Токи воображаемого ответвления при коротком замыкании на нем и являются искомыми токами короткого замыкания.
Рис. 2. Фиктивное ответвление на месте короткого замыкания
Условия, возникающие в ответвлении при коротком замыкании, называют граничными. Эти условия, выраженные через симметричные составляющие токов и напряжений, дают дополнительные три уравнения для определения симметричных составляющих искомых токов и напряжений в месте несимметричного короткого замыкания.
Заключение
В статье производится обзорный анализ электромагнитных переходных процессов, возникающих при нарушении симметрии электрической системы возникающей при неравенстве фазных сопротивлений элементов системы. Основными причинами несимметрия вызывается обрывами одной или двух фаз, включением несимметричной нагрузки и несимметричными короткими замыканиями
Литература:
- Крючков И. П. и др. Переходные процессы в электроэнергетических системах: учебник для вузов / И.II. Крючков, В. А. Старшинов, Ю. П. Гусев, М. В. Пираторов; под ред. И. П. Крючкова. М.: Издательский дом МЭИ, 2008–416 с.: ил.
- Щедрин В. А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах: учеб, пособие/ В А. Щедрин, Чебоксары: Изд-во Чуваш, уча, 2007. — 422 с.
- Винославский В. Н. Переходные процессы в системах электроснабжения / В. Н. Винославский [и др.]. Киев, 1989.
- Куликов Ю. А. Переходные процессы в электрических системах: Учеб. пособие / Ю. А. Куликов. Новосибирск; М., 2003.
