Аналитический обзор методов анализа переходных процессов и динамической устойчивости



Рассмотрены вопросы и проведён аналитический обзор методов анализа переходных процессов и динамической устойчивости электроэнергетических систем.

Ключевые слова: аналитический обзор, переходный процесс, динамическая устойчивость, аналитический обзор

Быстрые темпы развития собственной электроэнергетической базы крупных промышленных предприятий вызывают серьезное усложнение установившихся и переходных эксплуатационных режимов и существенно расширяют круг задач, решаемых при управлении ими. Важным условием надежной работы собственных источников электроэнергии является устойчивость синхронных генераторов при параллельной и раздельной работе с энергосистемой. Задача обеспечения устойчивости при этом возлагается на диспетчерский персонал энергохозяйства предприятия.

Наиболее распространенным видом аварийных режимов, вызывающих нарушение устойчивости, следует считать короткие замыкания, которые в условиях промышленной системы электроснабжения (СЭС) могут сопровождаться выходом участка сети с местной электростанцией на раздельную работу с энергосистемой. Это может приводить к нарушению устойчивости и остановке электростанций и производственных цехов, что может повлечь за собой значительный материальный ущерб. С целью его предотвращения диспетчерскому персоналу необходимо прогнозировать переходные режимы, вызванные аварийными ситуациями.

Среди всех методов следует выделить методы, направленные на анализ электромеханических и электромагнитных процессов. Многочисленные работы по исследованию и расчету электромагнитных переходных процессов были выполнены: А. А. Горевым [1], Н. Н. Щедриным [2], И. М. Марковичем [3] и др. — и за рубежом: Р. Рюденбергом [4], Э. Кимбарком [5], К. Ковачем [6] и др. В том числе применительно к системам промышленного электроснабжения: С. И. Гамазин [7], В. В. Прокопчик [8].

Авторы К. П. Ковач и И. Рац исследовали внезапные короткие замыкания синхронной машины для достижения двух целей:

1) исследования величин токов, возникающих при коротком замыкании, и их изменения во времени;

2) определения динамических сил, возникающих вследствие взаимодействия токов короткого замыкания и магнитных полей.

Переходные процессы синхронных машин исследовались ими при помощи преобразований по Лапласу, однако К. П. Ковач и И. Рац ввели понятие операторной индуктивности статора (общепринятое название которой операторное полное сопротивление). Авторы применяют комплексную форму записи операторных уравнений переходных процессов. Ими было проработано большое число частных задач, таких, как переходные процессы в двигателях с двойной беличьей клеткой, колебания малой амплитуды в асинхронных машинах, переходные процессы в асинхронном двигателе, вращающемся с постоянной скоростью.

Впоследствии эти подходы получили развитие на основе второго метода Ляпунова, изложенных у С. А. Совалова и В. А. Баринова [40]. Помимо этого метода применяются методы численного интегрирования, которые являются основными при расчете динамической устойчивости и длительных переходных процессов. Методы численного интегрирования делятся на два основных класса: одношаговые (Эйлера, Эйлера-Коши, Рунге-Кутта, Рунге-Кутта-Гила и др.) и многошаговые (Адамса-Штермера, Милна, Хэмминга, Релстона и др.). Из одношаговых методов наиболее распространены методы Эйлера и Рунге-Кутта, из многошаговых — метод Милна.

Целесообразность применения того или иного метода численного интегрирования определяется спецификой решаемой задачи, ее размерностью, требуемой точностью вычислений. Как правило, одношаговые методы по сравнению с многошаговыми более экономичны с точки зрения использования памяти компьютера и время расчета при этом мало.

Методы численного интегрирования позволяют находить только одно частное решение при конкретных возмущениях на ограниченном интервале времени, в течение которого выявляется характер переходного процесса. Для определения достаточных условий устойчивости может быть применен второй метод Ляпунова, позволяющий судить об устойчивости системы на основании свойств некоторых функций, называемых функциями Ляпунова [10]. С помощью второго метода Ляпунова можно исследовать устойчивость только простого перехода, когда возмущения, возникающие в системе однократны. Поэтому практическое применение функций Ляпунова при исследованиях динамической устойчивости связано с необходимостью численного интегрирования на интервале времени от возникновения первого возмущения до последнего для определения состояния системы. После этого устойчивость может исследоваться по второму методу Ляпунова.

Для быстрой оценки динамической устойчивости используются два основных подхода: второй метод Ляпунова и метод распознавания образов. При использовании распознавания образов, основные расчеты по определению динамической устойчивости выполняются заблаговременно (вне реального времени).

Процедура применения метода включает в себя: генерацию обучающей системы или выборки; определение состава образов, в качестве которых рассматриваются типовые состояния системы, зависящие от конфигурации сети, распределения нагрузок и генерирующих мощностей; выбор характерных переменных; определение классификатора, представляющего собой управление гиперповерхности, разделяющей устойчивые и неустойчивые образы в пространстве характерных переменных. Построение этой поверхности осуществляется с помощью методов численного интегрирования. После того как классификатор получен, оценка принадлежности любого образа устойчивой или неустойчивой области осуществляется по знаку классификатора в точке, соответствующей исследуемому режиму системы.

У процессов, связанных с синусоидальными изменениями параметров режима основной рабочей частоты, обычно рассматриваются не мгновенные значения, а их огибающие. Основные дифференциальные уравнения, сформулированные основоположниками теории устойчивости электроэнергетических систем А. А. Горевым [1] и Р. Парком, дают достаточно адекватное реальной системе математическое описание электромеханических процессов в этих системах.

Однако непосредственное использование полных уравнений Парка- Горева для построения математических моделей сложных электроэнергетических систем невозможно.

Одним из упрощенных методов, который предлагает В. А. Веников [11] для анализа переходных процессов, является замена реальных динамических характеристик элементов электрических систем их статическими характеристиками, а также рассмотрение динамической электрической системы как системы позиционной.

Э. Кимбарком [5] было показано влияние дополнительных контуров ротора на изменения переходных и сверхпереходных токов. В отличие от работ Р. Рюденберга [4], предложившего графоаналитический метод расчета и использовавший его для одномашинных систем, Э. Кимбарк сумел применить его к любым системам возбуждения, впервые четко рассмотрев влияние рассеяния обмоток возбуждения возбудителя. Расчеты переходных процессов являются составной частью задачи анализа динамической устойчивости.

Одной из важнейших задач электроэнергетики является обеспечение устойчивости параллельной работы электростанций и энергосистем. Нарушения их устойчивости могут приводить к обесточиванию большого числа потребителей электроэнергии, повреждению оборудования электростанций и сетей, и другим тяжелым последствиям. В теории устойчивости применительно к энергосистемам рассматриваются две категории устойчивости: статическая и динамическая.

Анализ аварийных и послеаварийных режимов связан с исследованием динамической устойчивости.

Общая теория устойчивости движения материальных систем была разработана целым рядом математиков; основные теоремы устойчивости движения были сформулированы A. M. Ляпуновым [10]. Одним из основоположников теории устойчивости энергосистем был П. С. Жданов [12]. Его основные труды дают ясное представление о многих аспектах как самой теории, так и ее применения к энергосистемам простейшей конфигурации.

Проблема обеспечения динамической устойчивости наиболее актуальна в первую очередь для синхронных машин, в частности, при возникновении короткого замыкания в линиях электропередачи, и для двигателей при понижении напряжения в питающей сети.

Исследование проблемы динамической устойчивости синхронной машины состоит как в проверке сохранения синхронизма при заданном нарушении режима, так и в определении предельно допустимого возмущения, при котором машина выпадет из синхронизма, т. е. в определении границы динамической устойчивости.

Вопросы исследования динамической устойчивости электроэнергетических систем можно разделить на три группы [11]:

1) определение параметров режимов, предельных по условиям устойчивости;

2) настройка регулирующих устройств и автоматики;

3) проверка динамической устойчивости при заданных исходных условиях.

Л. Г. Мамиконянцем [13] были исследованы электромеханические переходные процессы при асинхронном режиме в энергосистемах и явление самопроизвольной ресинхронизации, которое В. А. Веников назвал результирующей устойчивостью. Большие успехи достигнуты советскими учеными М. М. Ботвинником [14] и В. А. Вениковым в области регулирования возбуждения. В отличие от советских работ американские авторы основное внимание уделяли не анализу электромеханических переходных процессов в энергосистемах, а их моделированию. В работе [11,14] приведен широкий набор моделей генераторов систем возбуждения и регуляторов возбуждения от простейших до сложных. П.Андерсон и А. Фуад [15] смоделировали переходный процесс на аналоговых и цифровых вычислительных машинах.

Задачи по учету насыщения синхронных генераторов были рассмотрены В. А. Вениковым и Л. А. Жуковым [16], которые предложили различать два вида индуктивности: статическую и динамическую, которые применяются для пересчета индуктивности насыщенной машины. А. Фуад и П. Андерсон [15] предлагают учитывать насыщение при помощи экспоненциальной регрессионной зависимости, полученной по методу наименьших квадратов, в отличие от П. С. Жданова [12], который выявил зависимость индуктивного сопротивления реакции якоря от тангенса наклона прямой, заменяющей характеристику холостого хода. Согласно [12] наводимая в статоре продольная составляющая внутренней э. д.с. определяется как ордината характеристики холостого хода, соответствующая м. д.с, а характеристику холостого хода П. С. Жданов для удобства заменяет спрямленной характеристикой для определения поперечной э. д.с.

У И. М. Постникова [17] при изучении внезапных коротких замыканий применяется метод преобразования координат. Он вводит понятие идеализированной машины, которая характеризуется следующими особенностями: отсутствием насыщения магнитопровода, синусоидальным распределением магнитного поля возбуждения по расточке статора, полной симметрией фазовых обмоток статора и равенства их параметров.

В работе В. А. Веникова, А. Н. Цовьянова и В. В. Ежкова [18] разработаны методики выполнения уточненных расчетов динамической устойчивости методом последовательных интервалов за счет уточнения дополнительных моментов:

1. Путем использования аналитических выражений для дополнительных моментов (знакопеременного момента, апериодического момента, обусловленного потерями мощности в активных сопротивлениях статора и ротора).
2. Путем использования кривых эквивалентных моментов.

Помимо метода последовательных интервалов для оценки динамической устойчивости был предложен метод площадей [19], который заключается в оценке равенства площадей торможения и ускорения, но применение его к сложнозамкнутым сетям невозможно.

В настоящее время для исследования устойчивости энергосистем при больших возмущениях используются прямые методы и методы численного интегрирования уравнений. Прямые методы анализа устойчивости энергосистем начали развиваться с энергетических критериев устойчивости А. А. Горева [1] и П. С. Мануссона [20].

Нередко задача исследования устойчивости энергосистемы подменяется задачей исследования устойчивости генераторов. Однако, при этом нагрузка представляется настолько упрощенно, что оценить ее устойчивость нельзя. Это не позволяет правильно отразить влияние нагрузки на устойчивость генераторов.

Математическое описание двигательной нагрузки у Ю. Е. Гуревича, Л. Е. Либовой, Э. А. Хачатряна [21] составляется по-разному в зависимости от доли характерных групп двигателей:

– группы мощных двигателей, со своими параметрами и уравнениями;

– группы двигателей, относящиеся к одному производству, которые преобразуются в эквивалентный с эквивалентными параметрами;

– узлы нагрузки, описание которых составляется на основании ряда конкретных данных о составе нагрузки и параметров распределительной сети, полученных с помощью статистического анализа.

В связи с тем, что современные электроэнергетические системы (ЭЭС) усложняются, а требования к эффективности алгоритмов исследования переходных процессов остаются достаточно жесткими, вопросы рационального упрощения математических моделей динамики приобретают большую актуальность.

В основе единичного методического подхода Н. И. Воропая [22] лежит двухэтапная задача упрощения математических моделей динамики ЭЭС. На первом этапе упрощается математическое описание элементов ЭЭС в зависимости от места приложения и характера возмущения, в результате чего определяются подсистемы с идентичным математическим описанием элементов, на втором — производится эквивалентирование выделенных подсистем. Приведены принципы и эффективные алгоритмы реализации обоих этапов на основе быстрой оценки возможностей упрощения с последующим анализом границ применимости оценочных алгоритмов.

Литература:

1. Горев, А. А. Избранные труды по вопросам устойчивости электрических систем [Текст] / А. А. Горев. — М.-Л.: Госэнергоиздат, 1960. — 259 с
2. Щедрин, Н. Н. Токи короткого замыкания высоковольтных систем [Текст] / Н. Н. Щедрин. — М.-Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1955. — 252 с.
3. Маркович, И. М. Режимы энергетических систем [Текст] / И. М. Маркович. — М.: Энергия, 1969. — 352 с.
4. Рюденберг, Р. Эксплуатационные режимы электроэнергетических систем и установок [Текст] / Р. Рюденберг. — Л.: Энергия, 1981. — 576 с.
5. Кимбарк, Э. Синхронные машины и устойчивость электрических систем [Текст] / Э. Кимбарк. — M.-JL: Госэнергоиздат, 1960. — 392 с.
6. Ковач, К. П. Переходные процессы в машинах переменного тока [Текст] / К.П, Ковач, И. Рац. — М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. — 744 с.
7. Гамазин, С. И. Переходные процессы в системах промышленного электроснабжения, обусловленные электродвигательной нагрузкой [Текст] / С. И. Гамазин, В. А. Ставцев, СА. Цырук. — М.: Издательство МЭИ, 1997. — 424 с.
8. Прокопчик, В. В. Повышение качества электроснабжения и эффективности работы электрооборудования предприятий с непрерывными технологическими процессами: Монография/ Под ред. д.т.н., проф. Б. И. Кудрина-Гомель: Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого»-283 с.
9. Баринов, В. А. Режимы энергосистем: Методы анализа и управления [Текст] / В. А. Баринов, С. А. Совалов. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 440 с.
10. Ляпунов, A. M. Общая задача об устойчивости движения [Текст] / А.М, Ляпунов. — Л.: ГИТТЛ, 1950–320 с.
11. Веников, В. А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах [Текст] / В. А. Веников — 2-е изд. — М.: Высшая школа, 1970. — 472 с.
12. Жданов, П. С. Вопросы устойчивости энергетических систем [Текст] / П. С. Жданов; под ред. Л. А. Жукова. — М.: Энергия, 1979. — 456 с.
13. Мамиконянц, Л. Г. Опытное определение сверхпереходной реактивности без поворота ротора [Текст] / Л. Г. Мамиконянц. // Электрические станции. — 1948.-№ 5.-с. 10–15.
14. Ботвинник, М. М. Регулирование возбуждения и статическая устойчивость синхронной машины [Текст] / М. М. Ботвинник. — М—Л.: Госэнергоиздат, 1950.-59 с.
15. Андерсон, П. Управление энергосистемами и устойчивость [Текст] / П. Андерсон, А. Фуад; пер. с англ. под ред. Я. Н. Луганского. — М.: Энергия, 1980. — 568 с.
16. Веников, В. А. Переходные процессы в электрических системах. Элементы теории расчета [Текст] / В. А. Веников, Л. А. Жуков. — М.-Л.: Госэнергоиздат, 1953.-232 с.
17. Постников, И. М. Обобщенная теория и переходные процессы электрических машин [Текст] / И. М. Постников. — М.: Высшая школа, 1975. — 320 с.
18. Веников, В. А. Методика расчетов устойчивости автоматизированных электрических систем [Текст] / В. А. Веников, В. В. Ежков, А. Н. Цовьянов. — М.: Высшая школа, 1966. — 248 с.
19. Гуревич, Ю. Е. Особенности электроснабжения, ориентированного на бесперебойную работу промышленного потребителя [Текст] / Ю. Е. Гуревич, К. В. Кабиков. — М.: ЭЛЕКС-КМ, 2005. — 408 с
20. Мануссон, П. С. Переходные процессы в электроэнергетических системах [Текст] / П. С. Маннусон. — М.: Высшая школа, 1935. — 454 с.
21. Гуревич, Ю. Е. Устойчивость нагрузки электрических систем [Текст] / Ю. Е. Гуревич, Л. Е. Либова, Э. А. Хачатрян. — М.: Энергоиздат, 1981. — 208 с.
22. Воропай, Н. И. Упрощение математических моделей динамики электроэнергетических систем [Текст] / Н. И. Воропай. — Новосибирск.: НСО, 1981. — 112с