Обслуживание неординарного потока требований | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 13 марта, печатный экземпляр отправим 17 марта.

Опубликовать статью в журнале

Авторы: ,

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №23 (209) июнь 2018 г.

Дата публикации: 11.06.2018

Статья просмотрена: 79 раз

Библиографическое описание:

Куцелай, Н. О. Обслуживание неординарного потока требований / Н. О. Куцелай, С. В. Сафонов. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2018. — № 23 (209). — С. 1-2. — URL: https://moluch.ru/archive/209/51327/ (дата обращения: 28.02.2021).



В статье исследуются вопросы, связанные с обслуживанием неординарного потока заявок одним прибором. Целью исследования, проведенного в статье, является нахождение условий, при которых существуют предельные распределения величин числа требований в очереди (длина очереди), а также длительности ожидания начала обслуживания группы требований.

Ключевые слова: поток требований, системы массового обслуживания, неординарный поток требований, теорема Линдии — Финча

1. Постановка задачи

Неординарный поток требований обслуживается одним прибором. Относительно входящего потока и обслуживающей системы мы сделаем следующие предположения:

1) Поток требований по обслуживанию является неординарным потоком типа , из этого следует, что:

• Моменты поступления требований таковы, что разности при образуют последовательность независимых случайных величин, имеющих одна и ту же функцию распределения:

(1)

• Число требований, поступивших в вызывающий момент , является случайной величиной , для которой:

(2)

2) Длительность обслуживания на приборе различных требований — независимые случайные величины с распределением:

(3)

3) Если требования поступают в момент, когда прибор свободен, то обслуживание начинается через случайное время , распределенное по закону:

(4)

4) Требования, заставшие прибор занятым, становятся в очередь вслед за всеми ранее прибывшими требованиями. Требования одной группы обслуживаются по одному в произвольном порядке;

5) Величины независимы при всех i, j, n, причем:

6) Прибор, начавший обслуживание, доводит его до конца и после окончания обслуживания способен приступить к обслуживанию очередного требования, если оно имеется. Если в очереди на обслуживание имеются требования, то между концом обслуживания одного требования и началом обслуживания следующего нет никакого свободного промежутка времени.

Обозначим через — число требований в очереди (длину очереди) в момент , где момент выхода из обслуживавшей системы r-го обслуженного требования, а через - длительность ожидания начала обслуживания группы требований, прибывших в систему в вызывающий момент .

Ставится следующая задача: найти при каких условиях существуют предельные распределения величин и при .

2. Предельная теорема

В этом параграфе решается задача, поставленная в параграфе 1. А именно, имеет место следующая теорема:

Если , то существуют предельные распределения

(5)

(6)

Функция не зависит от распределения и является единственным решением интегрального уравнения

(7)

где

(8)

(9)

Доказательство. Прежде чем привести доказательство теоремы, поясним наглядный смысл условия . Обозначим через — длительность обслуживания группы требований, прибывших в систему в вызывающий момент .

По формуле полной вероятности:

(10)

Но т. к.

(11)

и

(12)

то

(13)

Следовательно, функция определяемая формулой (9) является распределением величины

В дальнейшем характеристическую функцию неотрицательной случайной величины с распределением будем обозначать через , т. е.

Из (5) с учетом , вытекает

(14)

Итак, с наглядной точки зрения условие означает, что среднее время обслуживания группы одновременно поступающих требований меньше, чем среднее время между последовательными вызывающими моментами. Теперь докажем теорему. Легко проверить, что величины и связаны между собой соотношениями

(15)

Применение теоремы Линдии — Финча [2] к последовательностям и доказывает теорему. Существование предельного распределения следует из существования предельного распределения .

Литература:

  1. В. Сенатов, Центральная предельная теорема. Точность аппроксимации и асимптотические разложения, 2017 г. 47–52с
  2. А. Н. Колмогоров. Selected Works, Математический сборник, 1993 г., 168–172с
Основные термины (генерируются автоматически): вызывающий момент, требование, длина очереди, длительность ожидания начала обслуживания группы требований, неординарный поток требований, обслуживание, Поток требований, предельное распределение, Прибор, теорема, число требований.


Ключевые слова

системы массового обслуживания, поток требований, неординарный поток требований, теорема Линдии — Финча

Похожие статьи

Системы массового обслуживания: марковские процессы...

Задача массового обслуживания заключается либо в формировании потока требований в систему, либо в обеспечении средствами

По теореме сложения вероятностей: ; . Переходя к пределу при , получим . Аналогично определим вероятности для других состояний системы.

Моделирование многоканальной открытой системы массового...

Смысл динамической величины: число требований, поступивших на обслуживание подряд, разделенные требованиями, заставшими обслуживающий прибор свободным.

Объект как система массового обслуживания: моделирование...

- моментами появления новых требований, - длительностью обслуживания требований, поступивших после t0.

При простейшем потоке требований прошлое не влияет на то, как много требований появится после t0; длительность обслуживания требований...

Проверка численных моделей открытых СМО с ограничениями

2 ЦМ числа требований под обслуживанием. Число требований в СМО.

Основные термины (генерируются автоматически): число требований, параметр, время обслуживания, момент порядка, максимальное число требований, время ожидания, Наилучшее сочетание, очередь...

Особенности анализа характеристик видеотрафика в системе АМС

Разделив число всех требований, поступивших в систему на число требований, заставших обслуживающий прибор свободным, мы получим искомую величину, однако, заменим первую величину на вероятность пребывания в системе любого числа требований...

Актуальность использования виртуальных лабораторных работ...

Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами (каналами).

В зависимости от наличия возможностиожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на следующие системы

Решение задач анализа и синтеза на имитационных моделях...

входной поток, т. е. поток поступающих требований (бревен) на обслуживание (распиловку); дисциплина очереди; механизм обслуживания (ГСИД).

Оптимизация деятельности транспортно-логистической компании

Поток требований, нуждающихся в обслуживании и поступающих в обслуживающую систему, рассматривается как входящий в систему поток

Качество обслуживания определится средней длиной очереди (среднее число требований, ожидающих начало обслуживания).

Похожие статьи

Системы массового обслуживания: марковские процессы...

Задача массового обслуживания заключается либо в формировании потока требований в систему, либо в обеспечении средствами

По теореме сложения вероятностей: ; . Переходя к пределу при , получим . Аналогично определим вероятности для других состояний системы.

Моделирование многоканальной открытой системы массового...

Смысл динамической величины: число требований, поступивших на обслуживание подряд, разделенные требованиями, заставшими обслуживающий прибор свободным.

Объект как система массового обслуживания: моделирование...

- моментами появления новых требований, - длительностью обслуживания требований, поступивших после t0.

При простейшем потоке требований прошлое не влияет на то, как много требований появится после t0; длительность обслуживания требований...

Проверка численных моделей открытых СМО с ограничениями

2 ЦМ числа требований под обслуживанием. Число требований в СМО.

Основные термины (генерируются автоматически): число требований, параметр, время обслуживания, момент порядка, максимальное число требований, время ожидания, Наилучшее сочетание, очередь...

Особенности анализа характеристик видеотрафика в системе АМС

Разделив число всех требований, поступивших в систему на число требований, заставших обслуживающий прибор свободным, мы получим искомую величину, однако, заменим первую величину на вероятность пребывания в системе любого числа требований...

Актуальность использования виртуальных лабораторных работ...

Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами (каналами).

В зависимости от наличия возможностиожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на следующие системы

Решение задач анализа и синтеза на имитационных моделях...

входной поток, т. е. поток поступающих требований (бревен) на обслуживание (распиловку); дисциплина очереди; механизм обслуживания (ГСИД).

Оптимизация деятельности транспортно-логистической компании

Поток требований, нуждающихся в обслуживании и поступающих в обслуживающую систему, рассматривается как входящий в систему поток

Качество обслуживания определится средней длиной очереди (среднее число требований, ожидающих начало обслуживания).

Задать вопрос