Совершенствование методики расчёта пологих железобетонных сводов, опирающихся на металлические балки | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: ,

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №2 (188) январь 2018 г.

Дата публикации: 14.01.2018

Статья просмотрена: 521 раз

Библиографическое описание:

Исекеев И. Д., Трофимов А. В. Совершенствование методики расчёта пологих железобетонных сводов, опирающихся на металлические балки // Молодой ученый. — 2018. — №2. — С. 25-32. — URL https://moluch.ru/archive/188/47844/ (дата обращения: 23.04.2019).



Данная статья посвящена особенностям расчёта пологих железобетонных сводов, опирающихся на металлические балки. В ней приведены основные причины ошибок при проектировании подобных конструкций, ведущие, в дальнейшем, к их неоправданному усилению.

Кроме того, разработана новая методика расчёта конструкции, учитывающая совместную работу её элементов. Данный метод использован в расчёте надподвального перекрытия Дома Мельникова в Санкт-Петербурге. Результаты расчёта сравнены со значениями, полученными в результате инструментального анализа.

Ключевые слова: железобетонные своды, расчёт, совместная работа, перекрытие.

Введение

В конце XIX — начале XX вв. одним из конструктивных решений междуэтажных перекрытий в зданиях было перекрытие по металлическим балкам. Межбалочные заполнения могли быть различными — из кирпичных, бетонных или железобетонных сводов, из плоских кирпиче-железных покрытий, с использованием волнистого железа или гипсовых досок. Самым распространённым среди них являлось перекрытие с накатом в виде бетонных сводиков.

Рис. 1. Междуэтажное перекрытие по металлическим балкам

Высокая степень огнестойкости, коррозионная стойкость, а также дешевизна железа и цемента и простота их изготовления способствовали массовому внедрению данной конструкции в строительство гражданских зданий, а способность выдерживать значительные нагрузки — в строительство некоторых фабричных и промышленных зданий.

Подобные конструкции перекрытий использовались недолго и перестали применяться уже в первой трети XX века. В основном, это произошло из-за активного использования в строительстве железобетонных конструкций.

Несмотря на то, что перекрытия по металлическим балкам с накатом в виде бетонных сводиков применялись сравнительно недолго, зданий с подобным конструктивным решением сохранилось немало.

Многие из таких перекрытий по результатам визуального осмотра и поверочного расчёта находятся в неудовлетворительном состоянии и нуждаются в ремонте, усилении или замене конструкций. Несмотря на это, они продолжают воспринимать приложенные к ним нагрузки.

Этот факт говорит о том, что в настоящее время нет достоверных методик расчёта перекрытий со сводчатым заполнением. Рассмотрим основные причины их отсутствия.

Основные причины отсутствия достоверных методик расчёта

Из всех факторов, приводящих к неверным расчётам рассматриваемых перекрытий, можно выделить два основных:

  1. Ошибочный анализ напряжённо-деформированного состояния конструкции перекрытия.

Период с середины XIX в. характеризовался активным изучением арочно-сводчатых конструкций. Основная часть исследований в то время была ориентирована на расчёт исключительно каменных сводов, преимущественно полуциркульных или лучковых .

Появление в конце столетия плоских бетонных сводчатых конструкций не вызвало должного научного интереса. Учёных волновал, в основном, бетон как строительный материал, так как на тот момент он ещё не был достаточно изучен. Характер работы самой конструкции детально не исследовался. С учётом того, что подъём свода составлял всего от 1/6 до 1/12 от пролёта, его геометрией пренебрегали, рассматривая конструкцию как обычную балку. Подтверждение этому можно найти во многих научных работах того времени. Например, в книге В. Р. Бернгарда «Арки и своды. Руководство к устройству и расчёту арочных и сводчатых перекрытий», 1901 г., сказано следующее: «Конструкция плоских сводов на металлических балках относится к балочным перекрытиям, и здесь не подлежит рассмотрению».

Точно такой же подход используется и при современных поверочных расчётах. Между тем, он совершенно недопустим. Своды, даже плоские, имеют горизонтальные реакции распора, которые отсутствуют в балках. Такой некорректный анализ напряжённо-деформированного состояния конструкции и приводит в дальнейшем к ошибкам в расчётах.

Рис. 2. Опорные реакции: А — в балке, Б — в своде

  1. Отсутствие необходимости в расчёте конструкции перекрытия.

При строительстве зданий были нередки случаи, когда расчёт конструкций перекрытий не проводился. Объяснялось это тем, что учёные опирались на накопленный опыт и брали конструкции «на глаз», с большим запасом прочности. Кроме того, при необходимости они могли жёстко зафиксировать концы балок в стене, тем самым заметно уменьшить прогиб и увеличить прочность конструкции.

Между тем, такие ошибки при расчётах приводят к сильно заниженным результатам, и, как следствие, к неоправданному усилению конструкций и перерасходу материала. Таким образом, возникает необходимость в совершенствовании методов расчёта сводчатых перекрытий.

Эта цель может быть достигнута путём приведения конструкции перекрытия к комбинированной конструкции, в которой металлические балки будут работать совместно с бетонными сводами.

Расчёт надподвального перекрытия Дома Мельникова вСанкт-Петербурге

В 2017 г. Институтом проектирования и обследования строительных конструкций, зданий и сооружений Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета была выполнена оценка технического состояния несущих конструкций надподвального перекрытия Дома Мельникова, расположенного по адресу: Сапёрный пер., д.10, лит. Б.

Рис. 3. Надподвальное перекрытие. Фрагмент

Данные конструкции состояли из бетонных сводов, опёртых на металлические балки. Сечение балок — I № 25 немецкого сортамента [4], пролёт — 7,8 м.

По данным инструментального анализа прогиб балки составил 3,0 см.

Рис. 4. Надподвальное перекрытие. Фрагмент

Произведём аналитический расчёт данного надподвального перекрытия.

Проверяем наиболее нагруженный участок перекрытия. Несущими элементами перекрытия являются металлические балки I№ 25 немецкого сортамента [4] (Ix=4966 см4, Wx=397 см3, Aб=49,7 см2, Pn=39 кг/м) и работающие совместно с ними бетонные своды. Расстояние между балками a=1,5 м.

Расчётный пролёт балки l0 принимаем равным

(1)

где l — длина балки, м; l’ — величина заделки балки в кирпичную стену, м.

Производим сбор нагрузок на балку перекрытия (см. Табл. 1).

Таблица 1

Сбор нагрузок на балку перекрытия

п/п

Наименование

Нормативная нагрузка, кг/м

Коэффициент надёжности по нагрузке

Нормативная нагрузка, кг/м

Постоянная

1

Собственный вес металлической двутавровой балки, I25 немецкого сортамента

39,0

1,05

41,0

2

Бетонные своды толщиной 85–100 мм, p=2300 кг/м3

345

1,3

448,5

3

Засыпка строительным мусором,

210–290 мм, p=1300 кг/м3

487,5

1,3

633,7

4

Цементно-песчаная стяжка,

20 мм, p=2300 кг/м3

69

1,3

89,7

5

Керамическая плитка,

10 мм, p=1800 кг/м3

18

1,1

19,8

gn=

959

g=

1232,7

Временные

6

Полезная нагрузка на перекрытие

200

1,2

240

qn=

1159

q=

1473

Определяем изгибающие моменты от расчётной и нормативной нагрузок по формулам (2), (3):

(2)

(3)

где q и qn — расчётная и нормативная нагрузки на балку, кг/м.

Определяем величину длительно действующей нагрузки на 1 м.п. балки перекрытия по формуле (4):

(4)

где a — расстояние между балками, м; qr — пониженное нормативное значение нагрузки, кг/м2 [5]; – коэффициент надёжности по нагрузке [5].

Вычисляем величину распора, возникающего в сводах по формуле (5):

(5)

где b — пролёт свода, м; f — стрела подъёма свода, м.

Рис. 5. Расчётное сечение

Определяем положение центра тяжести комплексного сечения по формуле (6):

(6)

где — суммарный статический момент, приведённый к металлу, ; — приведённая площадь сечения, .

Для определения статического момента разбиваем участок свода на прямоугольники (19,25х9) см (рис.6). Статический момент определяем по формуле (7):

(7)

где Fi площадь i-ого участка свода, ; yi расстояние от i-ого участка свода до оси Х, см.

Рис. 6. Определение координат центра тяжести площадей относительно оси Х

Определяем статический момент балки относительно оси Х по формуле (8):

(8)

где Aб — площадь сечения балки, см2; y — расстояние от центра тяжести балки до оси Х, см.

Определяем суммарный статический момент, приведённый к металлу по формуле (9):

(9)

где m — отношение модулей упругости стали и бетона.

Для бетона класса В25

Определяем положение центра тяжести свода по формуле (10):

(10)

где Aсв площадь свода, .

Определяем приведённую площадь сечения по формуле (11):

(11)

Определяем положение центра тяжести объединённого сечения

Определяем момент инерции приведённого сечения относительно нейтральной оси по формуле (12):

(12)

где — момент инерции сечения балки относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения балки, см4; y1 положение центра тяжести объединённого сечения, см;— момент инерции сечения свода относительно собственной центральной оси, см4; y2 расстояние между центром тяжести объединённого сечения и центром тяжести свода, см.

Момент инерции сечения свода относительно собственной оси определяется по формуле (13):

(13)

где Fi — площадь i-ого участка свода, см2; yi расстояние от центра тяжести объединённого сечения до i-ого участка свода, см.

Определяем момент инерции приведённого сечения

Определяем моменты сопротивления для верхней и нижней граней балки по формулам (14), (15):

(14)

(15)

гдe yв — расстояние от центра тяжести объединённого сечения до верхней грани балки, см; yн — расстояние от центра тяжести объединённого сечения до нижней грани балки, см.

Определяем напряжения в расчётных точках балки и проводим проверку на прочность по первой группе предельных состояний по формулам (16), (17):

(16)

(17)

где и – напряжения в верхней и нижней расчётных точках балки, кг/см2; R=1682 — расчётное сопротивление стали балки, кг/см2.

Прочность балки по первой группе предельных состояний обеспечена.

Определяем прогиб балки и проводим проверку по второй группе предельных состояний по формуле (18):

(18)

где — допустимый прогиб балки, см; - модуль упругости стали, кг/см2.

Требование норм по второй группе предельных состояний выполняется.

Выводы

По результатам приведённого расчёта прогиб балок данной конструкции составил 3,14 см. Вычисленное значение прогиба практически совпадает с прогибом, полученным в результате инструментального анализа (3,0 см).

На основании полученных результатов можно сделать вывод о том, что данная методика расчёта решает главную проблему сводчатых перекрытий по металлическим балкам — учёт совместной работы их элементов.

В настоящее время такая методика является наиболее точной и при позволяет проектировать перекрытия без чрезмерного запаса прочности.

Литература:

  1. Лахтин Н. К. Расчёт арок и сводов. Руководство к аналитическому и графическому расчёту арочных и сводчатых перекрытий. М.: Студенческое издательское общество, 1911. 492 с.
  2. Житкевич Н. А. Графический расчёт цилиндрических сводов на основании теории упругости. СПб.: Типография и литография В. А. Тиханова, 1898. 146 с.
  3. Полещук А. А. Расчёт и кладка сводов. Литографированные записки. 1898.
  4. Рынин Н. А. Металлическое покрытие его расчет и конструкция с приложением таблиц для расчета металлических покрытий и чертежей некоторых деталей конструкции последних. СПб.: 1905.
  5. СП 20.13330–2011 «Нагрузки и воздействия». Актуализированная редакция СНиП 2.01.07.85*. М.: 2011.
Основные термины (генерируются автоматически): балок, объединенное сечение, формула, участок свода, центр тяжести, ось Х, свод, нормативная нагрузка, конструкция, перекрытие.


Похожие статьи

Совместная работа железобетонных плит перекрытий и стальных...

Рис. 2. Варианты поперечных сечений композитных конструкций из железобетонных плит со стальными балками: а) стальная балка и плита объединены при помощи анкерных упоров; б)

В настоящее время ведется разработка свода правил Сталежелезобетонные сооружения.

О дискретизации нормального сечения железобетонного...

В редакции свода правил СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции.

деформаций в материалах в пределах отдельных элементарных участков на уровне их центров тяжестей (νbi, νsj).

Расширенный порядок расчета усиления железобетонных...

Значение кривизны

Численное значение центра тяжести определенного участка разделенного сечения.

...на удлинение (или укорочение) продольной оси, определяющаяся по формуле 2

Расчет сечения сборно-монолитной конструкции в стадии...

Тип нагрузки. Нормативная, Н/м2.

Момент инерции сечения конструкции относительно оси, проходящей через его центр тяжести, и момент сопротивления указанного сечения относительно его растянутого края

Расчёт узла сопряжения колонн с фундаментом | Статья в журнале...

Соединения несущих балок с колонной осуществлено по шарнирной схеме.

, где M и N — расчётные усилия для фундаментной плиты; — сила, которую воспринимают анкерные болты; a — расстояние от центра тяжести плиты базы до центра тяжести эпюры сжатых напряжений...

Расчет однопролетной балки | Статья в журнале «Молодой ученый»

3) Построить эпюры N(x), M(x) для всей конструкции в целом. Рис. 1. Однопролетная балка.

момент инерции сечения.

Совершенствование методики расчёта пологих железобетонных сводов, опирающихся на металлические балки.

Кессонные перекрытия как эффективный тип ребристых плит

Кессонное перекрытие состоит из плит, опертых по контуру на систему взаимно перпендикулярных балок.

Технико-экономические показатели устройства перекрытий при пролете 12 м, и кратковременной нормативной нагрузке 6 кН/м2.

Применение LVL-бруса в стропильных системах | Молодой ученый

Анализ и свод информации для проектирования и строительства домов, показал, что есть возможность улучшения качества строительства, а путем введения новых

Рис. 10. Сечение балки.

Теперь увеличим нагрузку в 3,5 раза до 800кг\м и выясним, выдержит ли конструкция.

Похожие статьи

Совместная работа железобетонных плит перекрытий и стальных...

Рис. 2. Варианты поперечных сечений композитных конструкций из железобетонных плит со стальными балками: а) стальная балка и плита объединены при помощи анкерных упоров; б)

В настоящее время ведется разработка свода правил Сталежелезобетонные сооружения.

О дискретизации нормального сечения железобетонного...

В редакции свода правил СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции.

деформаций в материалах в пределах отдельных элементарных участков на уровне их центров тяжестей (νbi, νsj).

Расширенный порядок расчета усиления железобетонных...

Значение кривизны

Численное значение центра тяжести определенного участка разделенного сечения.

...на удлинение (или укорочение) продольной оси, определяющаяся по формуле 2

Расчет сечения сборно-монолитной конструкции в стадии...

Тип нагрузки. Нормативная, Н/м2.

Момент инерции сечения конструкции относительно оси, проходящей через его центр тяжести, и момент сопротивления указанного сечения относительно его растянутого края

Расчёт узла сопряжения колонн с фундаментом | Статья в журнале...

Соединения несущих балок с колонной осуществлено по шарнирной схеме.

, где M и N — расчётные усилия для фундаментной плиты; — сила, которую воспринимают анкерные болты; a — расстояние от центра тяжести плиты базы до центра тяжести эпюры сжатых напряжений...

Расчет однопролетной балки | Статья в журнале «Молодой ученый»

3) Построить эпюры N(x), M(x) для всей конструкции в целом. Рис. 1. Однопролетная балка.

момент инерции сечения.

Совершенствование методики расчёта пологих железобетонных сводов, опирающихся на металлические балки.

Кессонные перекрытия как эффективный тип ребристых плит

Кессонное перекрытие состоит из плит, опертых по контуру на систему взаимно перпендикулярных балок.

Технико-экономические показатели устройства перекрытий при пролете 12 м, и кратковременной нормативной нагрузке 6 кН/м2.

Применение LVL-бруса в стропильных системах | Молодой ученый

Анализ и свод информации для проектирования и строительства домов, показал, что есть возможность улучшения качества строительства, а путем введения новых

Рис. 10. Сечение балки.

Теперь увеличим нагрузку в 3,5 раза до 800кг\м и выясним, выдержит ли конструкция.

Задать вопрос