Библиографическое описание:

Емельянов А. А., Медведев А. В., Клишин А. В., Богатов Е. А., Симонович В. Г. Математическая модель линейного асинхронного двигателя на основе магнитных схем замещения // Молодой ученый. — 2010. — №5. Т.1. — С. 14-22. — URL https://moluch.ru/archive/16/1519/ (дата обращения: 12.12.2017).

Линейный асинхронный двигатель приведен на рис.2. Расчетная модель представляет собой совокупность развернутых схем замещения магнитной и электрических цепей с частично постоянной аппроксимацией параметров в пределах зубцового деления, которое принимается за основу при разбиении магнитной цепи на участке [1].

Основные допущения:

Ø магнитная проницаемость стальных участков магнитопроводов индуктора и подвижной части (зубцов, ярма) . В магнитной схеме замещения (рис. 1б) учитывается только магнитные сопротивления воздушных участков зазора  и шунтирующих зон (...и...);

Ø в шунтирующих зонах как под сбегающим, так и набегающим краем индуктора (статора) учитывается по четыре зубцовых деления подвижного элемента (ротора);

Ø число полюсов индуктора 2р=2; трехфазная однослойная обмотка индуктора с соединением в звезду без нулевого провода;  число катушек в катушечной группе равно двум (q=2); намотка катушки производиться в один провод (= 1) и число параллельных ветвей а=1.

Для «n» - го участка схемы замещения запишем основные уравнения:

1.  Баланс магнитного напряжения магнитной цепи (рис.1)

, ,  – контурные магнитные потоки;

,  – магнитные сопротивления воздушных участков;

 – магнитодвижущая сила, созданная статорным током , протекающим по всем проводникам паза ();– в шунтирующих зонах;

 — М.Д.С. тока ротора в стержне ().

  

                                                         (1)



2.  Уравнение баланса напряжений электрической цепи ротора

                                                                           (*)

Выразим производные во времени через конечные разности:

                                               ;

где    n – номер зубцового деления;

          k – номер шага разбиения по времени.

В формуле (*) скорость подвижного элемента принимается равным  и в пределах «k» интервала считается постоянным.

Производные по пространственной координате «» выразим через центральные конечные разности:

                                              

С учетом вышеприведенных замечаний уравнение (*) примет следующий вид:

(2)

Исключим из уравнения (2) токи в роторе, для этого подставим (1) в уравнение (2):

 

 

 

Раскроем скобки:

Преобразуем уравнение:

                               (3)


Баланс напряжений электрической цепи индукторной (статорной) обмотки

 

Если питается обмотка индуктора от симметричного напряжения, а схема соединения звезда без нулевого провода, то

 (4)

где,

;

 

С учетом шага разбиения по времени Δt в к-й момент времени:

;

 

Уравнения (4), при выражении производных по времени через конечные разности, примут следующий вид:

         (5)

 

При принятых допущениях в системе уравнений будет 23 неизвестных (20 – контурных потоков 3 – тока в фазах обмотки), поэтому решение определяется в матричной форме:

, отсюда .

Обозначим , где ; ;  и.

Для примера рассмотрим формирование нескольких элементов матрицы (Рис.3) для  к=1, при следующих параметрах:

1/Гн; 1/Гн;

1/Гн; 1/Гн;

 Ом;  Ом; Гн; Гн;  с;                Гн;  кг.

 

При n=1, уравнение (3) примет вид:

, где

;

 

где , ,

 

При n=5:

где ; ; .

;

;

;

где ; ; ;  и .

 

Элементы матриц А, Х, С для n=21 и n=22 формируются из системы уравнений (5).

; ; ;

Для строки n=23  или в матричной форме  где .

 

 

 


Рис.3. Общий вид элементов матрицы А


Для к=1 и к=2 в табл.1 приведены  , , , , , . Кроме того, даны значения токов в стержнях ротора , определенных по уравнению (1) и усилия  на каждом зубцовом делении.

 

Электромагнитное усилие на зубцовом делении определиться по следующей зависимости:

.

Суммарное усилие, действующее на подвижный элемент (ротор):

Линейная скорость подвижного элемента:

 

Результаты расчета  и приведены на рис.4.

 

 

Рис.4. Зависимость электромагнитного усилия и скорости

подвижного элемента от времени при пуске.

 


Таблица 1.

К=1

К=2

X

C

irn,k

Fn,k

X

C

irn,k

Fn,k

Ф1

7,50E-08

0

-0,1614

-1,24E-06

Ф1

1,65E-07

1,50E-05

-0,31

-5,30E-06

Ф2

1,50E-07

0

-0,32

-1,38E-05

Ф2

3,30E-07

3,00E-05

-0,65

-6,06E-05

Ф3

9,10E-07

0

-1,96

-0,00087

Ф3

2,00E-06

1,82E-04

-3,91

-3,82E-03

Ф4

8,90E-06

0

-19,15

-0,0657

Ф4

1,94E-05

-1,35E-03

-44,72

-3,42E-01

Ф5

6,79E-05

0

-146,22

-0,4478

Ф5

1,51E-04

1,36E-02

-296,34

-2,11E+00

Ф6

6,87E-05

0

-147,95

0,4158

Ф6

1,58E-04

1,37E-02

-311,19

1,53E+00

Ф7

1,30E-05

0

-28,04

0,1198

Ф7

5,54E-05

2,60E-03

-113,69

9,44E-01

Ф8

-1,47E-05

0

31,70

-0,1413

Ф8

-3,85E-06

-2,94E-03

1,95

-1,90E-02

Ф9

-7,41E-05

0

159,46

-0,6013

Ф9

-1,35E-04

-1,48E-02

258,28

-2,23E+00

Ф10

-8,84E-05

0

190,28

-0,1394

Ф10

-1,73E-04

-1,76E-02

333,88

-9,97E-01

Ф11

-8,84E-05

0

190,28

0,1394

Ф11

-1,93E-04

-1,76E-02

377,74

5,49E-02

Ф12

-7,41E-05

0

159,46

0,6013

Ф12

-1,70E-04

-1,48E-02

333,93

2,29E+00

Ф13

-1,47E-05

0

31,70

0,1413

Ф13

-5,94E-05

-2,94E-03

121,61

1,05E+00

Ф14

1,30E-05

0

-28,04

-0,1198

Ф14

-4,59E-07

2,60E-03

6,59

6,11E-02

Ф15

6,87E-05

0

-147,95

-0,4158

Ф15

1,22E-04

1,37E-02

-232,34

-1,49E+00

Ф16

6,79E-05

0

-146,22

0,4478

Ф16

1,25E-04

1,36E-02

-239,80

1,29E+00

Ф17

8,90E-06

0

-19,15

0,0657

Ф17

1,69E-05

1,78E-03

-32,50

2,05E-01

Ф18

9,10E-07

0

-1,96

0,00087

Ф18

1,73E-06

1,82E-04

-3,34

2,84E-03

Ф19

1,50E-07

0

-0,32

1,38E-05

Ф19

2,87E-07

2,99E-05

-0,55

4,50E-05

Ф20

7,50E-08

0

-0,16

1,24E-06

Ф20

1,43E-07

1,50E-05

-0,28

4,15E-06

Ia

1,02

310

FΣk

5,33E-15

Ia

2,11

6,05E+02

FΣk

0,228

Ic

-1,11E-16

-155

Ic

-0,35

-2,20E+02

Ib

-1,02

0

Ib

-1,76

0

 

Список литературы:

 

1.      Сарапулов Ф.Н., Емельянов А.А. и др. Исследование электромеханических переходных процессов линейного асинхронного короткозамкнутого двигателя. – Электричество, 1982, №10.

Основные термины (генерируются автоматически): схем замещения, схем замещения магнитной, магнитных схем замещения, магнитной схеме замещения, магнитной цепи, асинхронного двигателя, электрических схем замещения, число полюсов индуктора, участков магнитопроводов индуктора, участка схемы замещения, однослойная обмотка индуктора, подвижного элемента, разбиении магнитной цепи, шунтирующих зонах, линейного асинхронного двигателя, краем индуктора, деления подвижного элемента, напряжения магнитной цепи, пределах зубцового деления, Моделирование асинхронного двигателя.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос