В работе рассмотрена механика разрушения деталей от действия циклических нагрузок, а также критерии оценки многоцикловой механической выносливости при сложном напряженном состоянии.
Ключевые слова: многоцикловая выносливость, усталостное разрушение, критерии прочности, Sines, Crossland, Dang Van
Введение: На данный момент теория усталостного разрушения материала недостаточно развита, что составляет трудности в адекватной оценке усталостной прочности. Большинство существующих методик оценки усталостной прочности основано на некоторых эмпирических зависимостях и применимо только для некоторого ограниченного круга инженерных задач. Высокая стоимость усталостных испытаний, недостаточность сведений об усталостных свойствах материала, работающего в условиях нециклического апериодического (случайного) нагружения, сильно ограничивают число решаемых задач. В данной работе предлагается рассмотреть вопросы, связанные с механикой разрушения материала и существующими критериями оценки многоцикловой механической выносливости материалов.
Механика разрушения металлов
Механическое разрушение можно определить как любое изменение размера, формы или свойств материала конструкции, машины или отдельной детали, вследствие которого конструкция или машина уже не может удовлетворительно выполнять свои функции.
На практике можно встретить множество видов механического разрушения, одно из них — усталостное разрушение.
Усталостное разрушение происходит путем зарождения и распространения трещины, которая после достижения некоторого критического размера становится неустойчивой и быстро увеличивается, вызывая разрушение. Нагрузки и деформации, при которых обычно происходит усталостное разрушение, намного ниже тех, которые приводят к разрушению в статических условиях. Когда величина нагрузок и перемещений таковы, что разрушение происходит более чем через 10000 циклов, явление обычно называется многоцикловой усталостью.
Первоначально считалось, что усталостное разрушение наступает при появлении пластической деформации, т. е. предел усталости в данном случае принимался равным пределу упругости.
Ивинг и Намфри [1] предположили, что вследствие повторного скольжения вдоль одной и той же плоскости скольжения металл истирается. Образующиеся при этом продукты трения способствуют расширению полос скольжения и возникновению трещин усталости. Однако скольжение быстро переходит на соседние; следовательно, говорить об истирании металла вдоль поверхности скольжения невозможно.
Билби [2] развил “аморфную” теорию, согласно которой металл, прилегающий к плоскостям скольжения, при действии циклических нагрузок в результате сдвига становится аморфным материалом с низким значением модуля упругости. Эта теория также не нашла подтверждения.
В 1923 г. Гаф и Хансон [3] на основании накопленного к этому времени экспериментального материала принял следующие основные предпосылки для построения теории усталости:
1) Действие циклической нагрузки приводит к снижению предела упругости, вследствие этого пластические сдвиговые процессы (скольжение, двойникование) возникают при циклических напряжениях значительно ниже статического предела упругости;
2) при переменных напряжениях петля гистерезиса может выявляться при напряжениях выше и ниже предела упругости;
Исходя из этих положений Гаф и Хансон трактовали процесс усталостного разрушения для поликристаллов с точки зрения роли внутренних напряжений и упрочнения при действии циклических нагрузок.
Для монокристаллов Гаф и др. [4] развили усталостную теорию упрочнения. Согласно этой теории, металл вблизи полос скольжения при действии переменных напряжений упрочняется и разрушение наступает в тот момент, когда упрочнение достигает критической величины. Процесс усталости, согласно этой теории, разделяли на три стадии:
1) развитие скольжения, приводящее к упрочнению;
2) зарождение усталостной трещины;
3) развитие трещины под действием концентрации напряжения;
Критерии прочности при сложном напряженном состоянии деталей.
Для обеспечения прочности деталей при сложном напряженном состоянии, ученые пошли путем сравнения сложного напряженного состояния с одноосным растяжением и оно должно быть равноопасно в смысле прочности. Определение истинной причины разрушения материала является труднейшей задачей. Это обстоятельство не позволяет создать единую общую гипотезу прочности и повлекло за собой появление многих теорий, каждая из которых основывается на своей гипотезе о причине разрушения материала.
1. Критерий наибольших нормальных напряжений.
Первая гипотеза прочности основывается на предположении, что причиной разрушения материала являются наибольшие по абсолютному значению нормальные напряжения.
Условие прочности по первому критерии:
(1)
Существенный недостаток первой гипотезы прочности: при определении эквивалентного напряжения совершенно не учитываются два других главных напряжения, оказывающих влияние на прочность материала.
2. Критерий интенсивности напряжений (критерий Губера—Мизеса).
В критерии интенсивности напряжений количество удельной потенциальной энергии изменения формы, накопленной к моменту наступления предельного состояния материала, одинаково как при сложном напряженном состоянии, так и при простом одноосном растяжении. Речь идет не обо всей удельной потенциальной энергии деформации, а лишь ее части, которая накапливается за счет изменения формы.
Для этого критерия условие прочности
(2)
где 
интенсивность напряжений
(3)
3. Критерий максимальныхкасательныхнапряжений.
Согласно этому критерию прочности, причиной разрушения материала являются наибольшие касательные напряжения. Максимальное касательное напряжение для заданного объемного напряженного состояния и эквивалентного ему линейного напряженного состояния одинаковы:
Формула наибольшего касательного напряжения при объемном напряженном состоянии: 
.
Эквивалентное напряжение при одноосном растяжении:
В соответствии с этим критерием условие прочности
(4)
где 
соответственно наибольшее (в алгебраическом смысле) и наименьшее напряжение.
Третья гипотеза прочности не учитывает второго главного напряжения. Однако опыты показывают, что для пластичныхматериалов гипотеза наибольших касательных напряжений дает удовлетворительные результаты.
В настоящее время для оценки многоцикловой усталости все большее применение находят критерии Crosslad, Sines и критерий DangVan, основанный на концепции критической плоскости.
4. Критерии Crossland и Sines
В качестве основы для этих критериев используется модель пластичности критерия VonMises, который предполагает, что появляется пластичность, когда октаэдрические касательные напряжения достигают определенных значений. Эти два критерия выражают линейную зависимость между амплитудой октаэдрического сдвига и гидростатическим давлением (среднее значение давления во время цикла для критерия Sinse [5], максимальное давление для критерия Crossland [6]).
Предельное значение для критериев Sines и Crossland будет:
(5)
(6)
Амплитуда внутреннего октаэдрического сдвига может быть найдена, как:
(7)
где 
— наиболее возможное значение второго инварианта, полученного при двойной максимизации.
Критерий DangVan (метод критической плоскости).
Данг Ван [7] предположил, что основным механизмом появления усталостной трещины является максимальный сдвиг в наиболее неблагоприятно расположенной кристаллографической плоскости. Критерий усталостного разрушения Dang Van представляется, как линейная комбинация локального касательного напряжения в неблагоприятно ориентированных зернах и соответствующего гидростатического давления.
Касательные напряжения находятся используя критерий Трески:
(9)
Константы 
и 
вычисляются из двух экспериментов при простом нагружении. По крайней мере, две кривые Вёллера необходимы для вычисления констант.
Используя параметры из соотношения Гудмана, можно приближенно определить коэффициенты а и b. [8]
Но в коэффициентах a и b учитывается напряжение при пульсирующем цикле, значение которого очень тяжело получить экспериментально. Что требует использовать зависимость этого напряжение, через другие, известные для многих материалов. Экспериментальная база предела выносливости при пульсирующем цикле 
отсутствует, а определить достаточно сложно.
Разрушение же происходит, когда, в определенный момент времени, комбинация {
} (где 
— локальное касательное напряжение, 
— гидростатическое напряжение) срезает выпуклость которая определяет область выносливости. Фактически, эта область выносливости граничит с двумя прямыми линиями, которые описываются уравнением (8) и которые показаны на (Рис. 1).
Рис. 1. Данг Ван критерий. Область выносливости и траектория комплексной нагрузки
Для потенциально-критических мест отказов на свободной поверхности характерно напряженное состояние, иллюстрируемое (рис. 1). Одно из главных напряжений 
равняется нулю, а соответствующее ему главное направление перпендикулярно плоскости. Два других главных направления лежат в плоскости свободной поверхности и задаются таким образом, чтобы напряжение 
соответствовало максимальному главному напряжению, а напряжение 
являлось бы другим главным напряжением в этой плоскости (рис. 2).
Рис. 2 Направление главных напряжений на свободной поверхности
Направление максимального главного напряжения определяется углом 
. Двухосность напряженного состояния можно характеризовать коэффициентом двухосности 
, мобильность главных направлений — разбросом угла 
. [9]
Очевидно, что для рассматриваемого потенциально-критического места для каждого случая нагружения спектра усталостных нагрузок должна быть проведена оценка значений коэффициента двухосности
и разброса угла . Метод критической плоскости обычно рекомендуется для непропорционального напряженного состояния, т. е. при 
и 
.
Литература:
- J. E. Ewing, J.W. C. Humirey. Phil. Trans. Roy. Soc., 1926, v. 226, p.l.
- G. T. Beilby. Proc. Roy. Soc., 1907, v/79, p.463.
- H. J. GoughandD. Hanson. Proc. Roy. Soc., 1923, v. A104, p.539
- H. J. Gough,D. Hanson, S. T. Wirght. Phil. Trans. Roy. Soc., 1926, v. 226, p.1
- Sines, G. (1981). Fatigue criteria under combined stress or strain. Transactions ASME, J. Eng. Mat. And Tech., vol. 13, p. 82–90.
- Crossland, B. (1956). Effect of large hydrostatic pressure on the torsional fatigue strength of an alloy steel. Int. Conf. on fatigue of metals. IME/ASME, p. 138–149
- Dang Van, K., Cailletaud, G., Flavenot, J.F., Douaron, Lieurade, H.P. (1984). Fatigue initiation criterion to large numbers of cycles under multiaxial stress. J. Int. de Printemps: Amorcage des fissures sous sollicitations complexes, French Society of metallurgy, p. 301–337.
- G. Peridas, A. M. Korsunsky and D. A. Hills. (2003). The relationship between the Dang Van criterion and the traditional bulk fatigue criteria.
- В. Е. Стрижиус. Методы расчета на усталость элементов авиационных конструкций при многоосном нагружении. Научный вестник МГТУ ГА.
