Авторы: ,

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №14 (148) апрель 2017 г.

Дата публикации: 11.04.2017

Статья просмотрена: 9 раз

Библиографическое описание:

Тешаев М. Х., Орипов З. Б. О некоторых особенностях уравнений А. В. Гапонова для электрических машин постоянного тока с независимым возбуждением // Молодой ученый. — 2017. — №14. — С. 135-137. — URL https://moluch.ru/archive/148/41161/ (дата обращения: 20.04.2018).



В работах [1, 2] для управления движением механической системы в качестве исполнительного элемента была выбрана бесколлекторная электрическая машина (ЭМ) постоянного тока и динамику последних описывали уравнениями работ Львовича А. Ю. [3; 4], Лурье А. И. и Ходжаева Ш. С. [5], Борцова Ю. А. [6]. Однако, в промышленности широкое применение находят и коллекторные электрические машины ЭМ. Например, как утверждают Кенио Т. и Нагамори С. [7], их используют в электроприводах тонвалов проигрывателей, магнитофонов и видеомагнитофонов, объективов камер с переменным фокусным расстоянием и т. д. Коллекторная электрическая машина (ЭМ) может быть рассмотрена как объемные проводники со скользящими контактами. При вращении якоря электрической машины ЭМ в системе осуществляются неголономные связи, и уравнения движения таких систем могут быть описаны уравнениями Гапонова А. В., приведенные в работах Гапонова А. В. [8], Неймарка Ю. И. и Фуфаева Н. А. [9]. Преимуществом этих уравнений является то, что уравнения неголономных связей в уравнения электрической машины ЭМ не входят. Уравнения Гапонова А. В. для электрической машины ЭМ постоянного тока с независимым возбуждением и управляемым якорным напряжением, могут быть записаны в виде:

,

(1)

Где N1(1) — коэффициент взаимоиндукции; 1 угол между магнитной осью и линией коллекторных щеток и знак штрих относится к соответствующим параметрам статора.

Если для управления движением механической системы вместо бесколлекторных электрических машин использовать коллекторные, математическую модель которых описывали уравнениями (1), то уравнения (2)-(3) будут иметь вид:

,

,(2)

Где I, I’ – матрицы столбцы токов; , L, N, R – диагональные матрицы.

В системе (2) можно принять:, так как, подавая на обмотку возбуждения постоянный ток и постоянное напряжение, мы регулируем угловую скорость якоря путем регулирования напряжения, подаваемого на обмотку якоря.

Если принять: y=0, э=(L/R)=0, то придем к той же упрощенной модели электромеханической системы, которую рассматривали в работе.

Если же учесть индуктивность якоря, т. е. =0, то придем к некоторому изменению закона формирования управляющих напряжений. Из второго уравнения (2) определив I, т. е.

и подставив последнее выражение в первое уравнение названной системы уравнений (2), получим:

или

Если, как и в § 1.2, на задающем устройстве управляющие напряжения формировать по закону:

,(3)

тогда переходный процесс будет характеризоваться уравнением:

, и, следовательно, условия устойчивого осуществления заранее заданного движения qo(t) имеют вид

hje>0,(j=1,…,n;e=0,…,1)

Но здесь возникают некоторые неудобства в случае, когда выражение, стоящее под корнем закона изменения напряжения (3), станет отрицательной. В этом случае получим комплексные напряжения, которые для электрических машин постоянного тока не имеют места.

Вообще, во избежание ошибок и громоздких вычислений, целесообразно использовать упрощенную модель, которая, как уже видели, вполне применима.

Литература:

  1. Тешаев М. Х. Об осуществлении сервосвязей электромеханической следящей системой/Изв. Вузов. Математика. 2010, № 12. – С. 44–51, Англоязычная версия:RussianMathematics (IzvestiyaVUZ. Matematika), 2010, 54:12, 38–44.
  2. Тешаев М. Х. О реализации геометрических сервосвязей электромеханическими силами/ ДАН РУз, С. матем., техн. науки, естесвозн. № 11, 2000. – С. 28–30.
  3. Львович А. Ю., Поляхов Н. Н. Основы теории электромеханических систем, — Л.: изд-во ЛГУ, 1973. — 204 с.
  4. Львович А. Ю. Электромеханические системы. Учебное пособие. — Л.: изд-во ЛГУ, 1989. — 296 с.
  5. Лурье А. И., Ходжаев Ш. С. Уравнение Лагранжа — Максвелла в курсе теоретической механики // Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Изд-во АН СССР, 1975. – С. 61–68.
  6. Борцов Ю. А. и др. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. — Л.: Энергоатомиздат, 1984. – 216 с.
  7. Кенио Т., Нагамори С. Двигатели постоянного тока с постоянными магнитами. М.: Энергия, 1990. – 184 с.
  8. Гапонов А. П. Электромеханические системы со скользящими контактами и динамическая теория электрических систем // Сб. памяти А. А. Андронова // Изв. АН СССР. 1955. – С. 103–107.
  9. Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А. Динамика неголономных систем. — М.: Наука, 1967. – 520 с.
Основные термины (генерируются автоматически): постоянного тока, машины ЭМ, электрической машины ЭМ, Гапонова А, машин постоянного тока, электрических машин постоянного, Электромеханические системы, движением механической системы, управления движением механической, ЭМ постоянного тока, Уравнения Гапонова А, электрическая машина, независимым возбуждением, электрические машины ЭМ, скользящими контактами, АН СССР, Кенио Т, изд-во ЛГУ, вращении якоря электрической, Двигатели постоянного тока.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос