Для исчисления системы компромиссно-равновесных цен по модели Кардаша предложен модифицированный итерационный процесс, обладающий быстрой сходимостью и большей устойчивостью.
Концепция компромиссного анализа рыночной экономики предлагает нетрадиционный подход к моделированию и анализу экономических систем, учитывающий компромиссную стоимостную сбалансированность интересов субъектов экономики. Ключевая идея этой концепции состоит в том, что конфликтные интересы экономических агентов согласуются на основе конфликтно-компромиссного рыночного механизма [1, 2].
В рамках концепции рыночных компромиссов построена модель компромиссно-равновесного ценообразования (модель Кардаша) в виде следующей системы нелинейных уравнений [1, 2, 3, 4]
или
(1)
где 
– затраты в натуральных единицах i-го продукта на единицу j-го продукта; 
– удельные затраты труда на единицу j-го продукта; 
– себестоимость единицы j-ой продукции; 
– коэффициент Кардаша, где 
– максимально возможная сумма платежных средств на рынке j-го товара; 
– минимально необходимая для конкурентоспособности прибыль на задействованный в j-ой товарном секторе капитал 
при норме рентабельности капитала 
и капиталоемкости 
; 
– компромиссно-равновесная цена на рынке j-го товара.
Разрешая систему (1) относительно неизвестного вектора 
, получим
или 
(2)
где 
– вектор-строка с компонентами ; 
– диагональная матрица с коэффициентами по диагонали 
; 
– матрица рыночных компромиссов.
В [2, 3] для исчисления системы компромиссно-равновесных цен по модели (2) предлагается следующий итерационный алгоритм
1°. 
(3)
2°. 
(4)
3°. 
(5)
где 
– j-ый столбец матрицы, обратной к матрице 
.
Однако, можно заметить, что в итерационном процессе (3)-(5) текущие значения цены 
и коэффициента Кардаша 
рассчитываются на основе себестоимости 
предыдущего шага. Такое построение итерационного алгоритма можно интерпретировать как переход от одного производственного цикла к другому по итерациям [2]. С учетом этой идеи, можно построить модифицированный итерационный процесс следующего вида
1°. (6)
2°. 
(7)
3°. 
(8)
где 
– вектор-строка из себестоимостей 
, 
– j-ый столбец матрицы, обратной к матрице 
.
Предложенный модифицированный итерационный процесс (6)-(8) в противоположность процессу (3)-(5) обладает рядом преимуществ, а именно:
1) обращение диагональной матрицы 
является менее затратной вычислительной операцией по сравнению с обращением недиагональной матрицы .
2) в процессе обращения матрицы погрешность округления будет значительно меньше, чем при обращении матрицы .
3) монотонное поведение итерационных приближений при матрице обеспечивает быструю сходимость численного метода к вектору равновесных цен . При матрице итерационные приближения имеют колебательный характер, что обуславливает медленную сходимость метода.
Таким образом, построенный итерационный процесс (6)-(8) является более устойчивым в смысле накопления вычислительных погрешностей и обладает лучшей сходимостью по сравнению с процессом (3)-(5). Кроме того, в ходе исследования было установлено, что итерационный алгоритм (6)-(8) обладает свойством «компромиссно-сбалансированной» сходимости. Последнее означает, что решение, получаемое итерационным расчетом по (6)-(8), всегда оказывается «компромиссно-сбалансированным», т.е. матрица является неотрицательно обратимой 
и 
. Если же вычисления осуществляются по алгоритму (3)-(5), то уже на первой итерации приближенное решение может не попасть в область «компромиссной продуктивности».
Литература:
1. Кардаш В.А. Компромиссный анализ рыночной экономики. – Ростов-на-Дону: Изд-во СКНЦ ВШ, 2002. – 140 с.
2. Кардаш В.А. Конфликты и компромиссы в рыночной экономике. – М.: Наука, 2006. – 248 с.
3. Кардаш В.А. Исчисление рыночных компромиссов // Обозрение прикладной и промышленной математики. ‑ 2004. - Т.11, Вып.1. – С. 41-50.
4. Кардаш В.А. Компромиссный анализ равновесных рынков // Математические методы в физике, технике и экономике / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). – Новочеркасск: Ред. журн. Изв. вузов. Электромеханика, 2004. – С. 66-78.
