Автор: Астафьева Виктория Владиславовна

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №19 (123) октябрь-1 2016 г.

Дата публикации: 26.09.2016

Статья просмотрена: 215 раз

Библиографическое описание:

Астафьева В. В. Разработка математической модели нейронной сети // Молодой ученый. — 2016. — №19. — С. 1-4.



В статье рассмотрены вопросы разработки математической модели нейронной сети.

Ключевые слова: модель, нейрон, математика, нейронные сети, основные модели нейронных сетей, нейрон

В последние большое внимание изучению и созданию нейронных сетей, используются в различных управления, аэронавтике, экономике. Прототипом для искусственного нейрона биологический нейрон, клетка головного Известно, что размер клетки в поперечнике микрон (мкм). У нервной клетки отростки, представляющие ветвящиеся структуры, дендритами, они простираются на тела клетки. нейронов имеют более длинный называемый аксоном, может иметь нескольких метров и разветвленным.

В 1943 американским ученым Маккалоком (W. McCulloch) и его учеником Питтсом (W. Pitts) была первая математическая нейрона (базового мозга). Также они основные положения деятельности головного

Ими было следующее:

  1. разработана модель простейшего процессорного выполнявшего вычисление функции от скалярного вектора входных вектора весовых
  2. предложена конструкция таких элементов для логических и арифметических
  3. сделано основополагающее том, что такая способна обучаться, образы, обобщать информацию.

За последнее развитие теории сетей ушло вперед, но по-прежнему утверждения У. Маккаллока актуальными. В частности, при разнообразии моделей принцип их действия, У. Маккаллоком и У. Питтсом, неизменным. Недостатком У. Маккаллока является то, что эта использует пороговый вид функции нейрона, дает нейронной достаточную гибкость при настройке для решения задачи.

Дальнейшее развитие нейронных сетей работах американского Френсиса Розенблатта F.).

В 1958 Ф. Розенблат создал модель нейронной путем введения в У. Маккаллока и У. Питтса связей к модификации, что обучаемой. Такая модель получила название персептрон. [2]

Первоначально персептрон собой однослойную жесткой пороговой процессорного элемента и многозначными входами, в модель была усовершенствована.

В 1982 американский биофизик Хопфилд (J. Hopfield) свою модель сети. Сеть имеет обратные между слоями, что обобщающие свойства, сети нашли применение при распознавании дальнейшем, за несколько лет установлено множество алгоритмов и архитектур сетей, таких как обратного распространения, ассоциативная память, карты и др.

Формирование каждой сети предполагает объем вычислений сети обычно итерационным процессом). только с ростом мощности компьютеров возможность практического нейронных сетей, что мощный толчок к распространению программ, принципы нейросетевой данных.

Под внешним нейрон может создавая выходной который далее аксону. Обычно это воздействием импульсов, других нейронов возбуждающие синапсы. моментом прихода данному нейрону и сигнала на его выходе имеется синаптическая задержка (которая равна приблизительно 1 мс). образом, «вычислительные» мозга действуют сравнению с элементами машин, где скорости сигналов измеряются в

Высокая «вычислительная эффективность» мозга достигается не за больших скоростей операций на нейронном благодаря одновременному большого числа отличие от этого в машинах все операции последовательно.

В настоящее большое внимание моделированию и исследованию нейронных сетей, управления которыми работать в реальном обладать способностью к максимально полно поступающую извне иметь память о ситуациях, обладать беспрерывного суммирования и поступающей информации.

Представим проблему обучения искусственной сети достаточно топологии, описываемой дифференциальных уравнений с запаздыванием, которое вызвано временем передачи входного синапса к одного нейрона к решения этой используется аппарат теории оптимального позволяющий для различных определить оптимальные коэффициенты нейронной теория решения задач методами программирования.

На динамическое нейронной сети такие факторы, как данные, топология физические свойства элемента. В нашем выходные характеристики сети являются топологии сети и данных. При этом влияние запаздывания при сигнала от одного другому. Взаимодействие описывается весовыми , которые силу воздействия на нейрон: будь, то связь возбуждающая, тормозящая, нейтральная либо будет вообще отсутствовать.

Коэффициенты устанавливают и раскрывают организацию сети. Согласно [5] из организаций можно основных типа: тип, локальные дивергентные сети с входом.

Иерархическая организация систем, которые воспринимают и проводят информацию в мозг, а осуществляют исполнительскую этих сетях передается последовательно от уровня к другому. осуществляется конвергентно нейронов одного контактируют с одним другого уровня) и (нейрон одного образует связи с нейронами другого

Считается, что конвергенция и обеспечивают точность и предоставления информации.

Локальные сети нейронами с короткими нейроны этих действуют как фильтры, поток информации в определенного иерархического

Дивергентные сети с входом имеют своей отличительной чертой то, что один нейрон выходные связи с обширным числом элементов, оказывает множество нейронов и проводить связь со иерархическими уровнями.

В некоторых рассматривается модульный организации, строения мозга, нейроны разбиваются на динамически связанные собой.

Разработанный здесь накладывает незначительные топологию нейронной сети (и возможно дополнительных изменений для работы сети в непрерывном заданном интервале времени). [1]

Искусственный нейрон процессорный элемент) — основой любой нейронной сети (ИНС).

C:\Users\Andrey\Desktop\[Диплом] РУДН\Картинки, схемы\247863_html_m77d47b5b.gif

Рис. 1. Изображение искусственного нейрона в виде схемы

Нейроны выступают как относительно простые, элементы, имитирующие нейронов мозга. нейрон характеризуется текущим состоянием заторможен) по аналогии с клетками головного

Искусственно созданный нейрон, естественный прототип, группу синапсов которые соединены с других нейронов, а выходную данного нейрона — аксон, сигнал возбуждения или поступает на синапсы нейронов.

Искусственный нейрон состоит из двух взвешенного сумматора и преобразователя.

На вход некоторое множество каждый из которых выходом другого нейрона. вход умножается на вес, аналогичный силе, и все произведения определяя уровень [4]

Взвешенный сумматор суммирование по формуле:

где, n — номер нейрона; — номер слое; i, j, l — номер .

входные сигналы, всех входных нейрона, образующих

весовые коэффициенты, весовых коэффициентов, вектор весов.

- вес, пороговый уровень

Взвешенная входных сигналов:

где - вектор сигналов нейрона, вход с весом;

– вектор .

Нелинейный элемент выход сумматора по

,

Где функция которая подбирается решаемой задачи, реализации нейронной алгоритмом обучения.

Среди простых искусственных нейронов известен «Adaline», созданный которого функция — выход определяется

где, – весовые - входы

C:\Users\Andrey\Desktop\[Диплом] РУДН\Картинки, схемы\Рисунок2.png

Рис. 2. Схематическое однослойной линейной нейронной сети

Простейшая однослойная , которая имеет в своем составе K нейроны типа «adaline» (Рис. 2) и носит название «madaline».

K- входы и выходы ИНС могут быть представлены в векторно-матричной форме

где — вектор - вектор входа, с инициализации, всех адалин, - матрица коэффициентов; - матрица, матрицы удалением столбца — вектора инициализирующих связей

В соответствии с , линейная многослойная типа «madaline»осуществляет

Литература:

  1. Хайкин, С. Нейронные полный курс, 2-е испр.: Пер. с «И. Д. Вильямс», 1104 с.
  2. Андреева Е. А. искусственной нейронной Применение функционального теории приближений. научн. тр. — Тверь: 1996. — С. 7–12.
  3. Интеллектуальные процессы и их //Сб. под ред. Наука, 1987.
  4. Кащенко С. А., В. В. Об одном уравнении, моделирующем активность нейрона — 1993. — Т. 5. — 13–25.
  5. Майоров В. В., И. Ю. Математическое нейронов сети на уравнений с запаздыванием. — 1990. — Т. 2. — 64–76.
Основные термины (генерируются автоматически): нейронной сети, искусственного нейрона, нейрона биологический нейрон, нейронных сетей, вектор сигналов нейрона, математическая нейрона, вид функции нейрона, входных нейрона, Математическое нейронов сети, моделирующем активность нейрона, Изображение искусственного нейрона, номер нейрона, динамическое нейронной сети, топологию нейронной сети, Локальные сети нейронами, синапсы нейронов, Искусственный нейрон, нейронов мозга, модель сети, локальные дивергентные сети.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос