This algorithm of immuncomputing can be looked as “immune” algorithm, any form is imagined as frequent event of formal protein and its knowledge is based on energy with antitel of formal protein. Immunecomputing allows to solve following tasks with great effect: teaching with expert, selfstuding, grouping and classification, presentation the results of calculation in wide state.
Keywords: immune algorithms, artificial immune systems, immunocomputing.
Иммунные алгоритмы (ИА) широко используются в различных областях интеллектуальной обработки информации. Свойства искусственных иммунных систем (ИИС), такие как распознавание, разнообразие, обучение, память, распределенное обнаружение и др., позволяют использовать иммунные принципы для решения таких задач как распознавание образов, поиск данных, компьютерная безопасность, обнаружение ошибок, классификация, оптимизация и др. [1]. В ИИС используется способность естественной иммунной системы вырабатывать новые типы антител и отбирать наиболее подходящие из них для взаимодействия с попавшими в организм антигенами [2]. Естественная иммунная система состоит из большого количества защитных элементов, молекул и органических соединений, поддерживающих организм в здоровом состоянии, борясь с болезнями, служащими причиной заболеваний. Защитные элементы, используемые в естественной иммунной системе, называются лимфоцитами, главная задача которых — борьба с антигенами, молекулами, принадлежащими чужеродным телам, таким, как бактерии или вирусы, которые внедрились в организм.
Защитная реакция организма в борьбе с болезнью состоит в том, что он начинает вырабатывать клетки (антитела), способные распознать и нейтрализовать антигены. Клетки, полученные в результате мутационного процесса, имеют большое сходство с антигенами, имеют большее время жизни и остаются в организме на случай, если в будущем атака повторится. C другой стороны, если сходство антигена и клетки очень низкое, высокий процент мутации применяется в надежде повысить значение сходства [3–6]. Для эволюционных алгоритмов известно [7], что сходимость к глобальному оптимуму в задаче оптимизации достигается в том случае, если есть уверенность в том, что алгоритм находит решение за конечное число шагов, и если такое решение будет оставаться в дальнейшем в популяции. Поскольку состояния переходов эволюционных алгоритмов имеют стохастический характер, детерминированная концепция сходимости не может быть использована для определения срока действия таких алгоритмов. Существуют две широко используемые меры стохастической сходимости эволюционных алгоритмов — это полное совпадение и совпадение по значению [7]:
Результаты иобсуждение
В вычислительных процедурах иммунокомпьютинга в качестве аналога расстояния используется понятие энергии связи, основанное на сингулярном разложении матрицы. Энергия связи между объектами A и M представляется следующим образом:
, 
, 
, 
,
где 
— соответственно, правые и левые сингулярные векторы матрицы А, r –ранг матрицы.
Алгоритм вычислительной процедуры обучения с экспертом состоит из следующих шагов:
Шаг 1. Сворачивание вектора в матрицу. Заданный вектор Х размерности (
) сворачиваем в матрицу M размерности
.
Шаг 2. Формируем матрицы 
, 
,…,
для эталонных классов с = 1,…,к и вычисляем их сингулярные векторы:
{
} — для , {
} — для , {
} — для .
Шаг 3. Распознавание. Для каждого входного образа М вычисляем к значений энергии связи между каждой парой сингулярных векторов:
, ….., 
.
Шаг 4. Определяем класс, к которому принадлежит входной образ М. Минимальное значение энергии связи ω* определяет этот класс:
.
Основные вычислительные процедурыоценки состояния слабоформализуемых процессовоснованы на свойствах сингулярного разложения произвольных матриц и математическом аппарате иммунокомпьютинга. Как известно, для произвольной матрицы А размерности (
) существует так называемое сингулярное разложение, т. е. представление матрицы в виде:
, (1)
где 
и 
– ортогональные квадратные матрицы, удовлетворяющие критерию ортогональности:
,
,
где E — единичные матрицы соответствующих размерностей.
Матрица S состоит из квадратного диагонального блока размерности 
(
) с неотрицательными элементами на главной диагонали и, если 
, из дополнительных нулевых строк или столбцов
, если 
,
, если 
,
, если 
,
.
Числа si, i = 1, 2,….,r называются сингулярными числами матрицы A, которые определяются матрицей A однозначно.
Сингулярное разложение вещественной прямоугольной матрицы A в покомпонентной форме имеет следующее представление:
, (2)
где 
–сингулярные числа матрицы A, 
, 
– соответственно, правые и левые сингулярные векторы, r –ранг матрицы. Эти сингулярные числа и сингулярные векторы удовлетворяют следующим соотношениям:
, 
, 
, 
,
. (3)
Известно, что процессы сингулярного разложения для любой вещественной матрицы А обладают весьма полезными свойствами для теории и приложений, а именно, каждая матрица над полем вещественных чисел имеет вещественные сингулярные числа и векторы. Кроме того, сингулярное разложение матриц устойчиво к малым возмущениям матриц, т. е. сингулярное разложение каждой матрицы является хорошо обусловленной процедурой.
Относительно практических аспектов, сингулярное разложение матрицы в общем случае может быть получено по достаточно простой и надежной схеме:
,
, 
(4)
, 
,
где k=0,1,2,... — номер итерации, 
— любая векторная норма, — заданная точность вычисления. Можно показать, что для произвольных начальных векторов 
, 
итерации по схеме(4) сходятся в общем случае к сингулярным векторам U, V, соответствующим максимальному сингулярному числу 
. Следуют отметить, что такие свойства не свойственны спектральному разложению, которое в действительности формирует основу для многомерного статистического анализа.
С использованием вышеприведенного итеративного алгоритма (4) сингулярное разложение матрицы А, представленное в форме (2,3) может быть получено с использованием метода исчерпывания.
Сущность этого метода заключается в следующем:
– максимальное сингулярное число и соответствующие ему правый и левый сингулярный векторы матрицы А вычисляются с помощью итеративного алгоритма (4).
Формируется матричная компонента 
;
– формируется матрица невязки
(5),
для которой максимальное сингулярное число и соответствующие ему правый и левый сингулярный векторы матрицы А2 вычисляются с помощью итеративного алгоритма (4) и т. д.
Вывод
Таким образом, иммунокомпьютинг позволяет с большой эффективностью решать следующие задачи: обучения с экспертом, самообучения (обучения без эксперта), группировки и классификации, представления результатов вычислений в пространстве образов.
Литература:
- Искусственные иммунные системы и их применение / Под ред. Д. Дасгупты; пер. с англ. под ред. А. А. Романюхи. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 344 с.
- An Overview of Artificial Immune Systems / J. I. Timmis, T. Knight, L. N. De Castro, E. H. Аrt // Computation in Cells and Tissues: Perspectives and Tools for Thought, Natural Computation Series, Springer, 2004. — P. 51–86.
- De Castro L. N. Learning and optimization using the clonal selection principle // IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Special Issue on Artificial Immune Systems. — 2002. — P. 239–251.
- Kelsey J. Immune Inspired Somatic Contiguous Hypermutation for Function Optimisation // Proc. of Genetic and Evolutionary Computation Conference. Springer Lecture Notes in Computer Science 2723. — 2003. –P. 207–218.
- Villalobos-Arias M. Convergence Analysis of a Multiobjective Artificial Immune System Algorithm // In Proc. ofICARIS 2004, Springer Lecture Notes in Computer Science 3239. — P. 226–235.
- De Castro L. N. AiNet: an artificial immune network for data analysis in Data Mining // A Heuristic Approach, Chapter XII, H. A. Abbass, R. A. Sarker, and C. S. Newton, Eds. USA: Idea Group Publishing. — 2001 — P. 231–259.
- Back T. Handbook of Evolutionary Computation. — Bristol, UK, IOP Publishing,1997. — 560 р.
