Ключевые аспекты имитационного моделирования сложных систем



Simulation of complex systems is one of the most powerful tools of research, particularly complex dynamical systems. As with any simulation, it gives the opportunity to conduct computational experiments with the designed systems and to study system field experiments which, for reasons of safety or high cost, is not advisable. At the same time, due to its proximity in form to physical modeling, this method of research available to a wider range of users.

Keywords: system method, simulation model, complex system, the study of complex systems

Имитационное моделирование сложных систем — способ построения моделей таких систем, описывающих поведение процессов. Данную модель возможно реализовать любое число раз. В таком случае результаты будут обусловлены случайным характером процессов. Используя такие результаты возможно получить устойчивую статистику.

Имитационное моделирование сложных систем является частным случаем математического моделирования. Известны классы объектов, аналитические модели по которым не созданы, либо по таким классам не созданы методы решения исходной модели. При этом данная модель сменяется имитатором или имитационной моделью.

Имитационная модель является логико-математическим описанием объекта. Его используют для экспериментирования на персональных компьютерах при проектировании, анализе и оценке функционирования объектов.

Сложная система и ее свойства

На данный момент термин “система” как научный термин является не полностью определенным. Однако, ученые уже влились в исследование сложных систем (СС).

Во множестве книг про системный анализ и системотехнику выделяются центральные свойства СС:

Целостность и делимость	СС рассматривают как единую совокупность элементов, которая характеризуется наличием значительного числа связанных и взаимодействующих друг с другом элементов. У специалиста, проводящего исследование, существуют субъективные возможности разбить систему на подсистемы, определить цели функционирования, которые подчиняются общей цели функционирования СС в целом. Это обусловлено целенаправленностью системы. Целенаправленность можно интерпретировать как свойство системы вести себя под воздействием случайных факторов и неопределенности так, чтобы достичь поставленную цель.
Связи	Связь — устойчивое существенное отношение между различными элементами, свойствами, которые бы превосходили по мощности связи анализируемых элементов и внешних (не входящих в СС). Также под “связью” можно понять наличие виртуального канала, используя который возможно осуществить обмен энергией, веществом, информацией между СС и внешней средой.
Организация	Свойство обусловлено определенной организацией (формирование существенных связей элементов, упорядоченное распределение связей и элементов). При определении связи формируется необходимая структура СС, свойства элемента же влияют на его функции. Зачастую определяют следующие свойства функции: 1) Ее сложность; 2) Возможность управлять разветвленной ИС и интенсивностью потоков информации; 3) Возможность взаимодействия функции с внешней средой, функционировать при наличии вероятности неопределенности входного потока и возможных воздействий случайных факторов;
Интегративные качества	К интегрируемым качествам относятся свойства, присущие СС в целом, а не отдельно взятому элементу. Наличие таких качеств позволяет определить, что система зависит от таких качеств, но не подчинена им целиком.

Факторы, усложняющие исследование сложных систем

Можно привести огромное множество примеров СС в экономической сфере. Основными из них являются социально-экономические (для описания муниципальных объектов) и организационно-производственные (для описания работы предприятия, компании).

Исходя из этого, можно сделать вывод, что каждая СС является уникальной. Отличия в существующих аналогах значительны, следствием чего является необходимость строить все новые и новые модели.

На рынке труда ощущается нехватка специалистов по созданию СС. Это обусловлено слабой структурированностью теоретических и практических знаний по моделированию СС. Действительно, из-за уникальности изучаемых систем процесс накопления и систематизирования данных о них затруднен. Кроме того, идентифицирую элементы сложных систем возможно получить субъективные экспертные оценки. Это в свою очередь обусловлено слабопредсказуемостью и контринтуивностью СС.

Многокритериальность оценки процесса, протекающего в системе, формирует многозначную оценку. Это диктуется следующими факторами:

1) Наличие значительного числа подсистем, имеющих свои цели;

2) Множественность показателей (иногда противоречивых);

3) Неформализуемость критериев, необходимых для принятия решения;

Рассмотренные свойства СС позволяют сделать главный методологический вывод: СС несводима к элементарной совокупности элементов. Следовательно, нет возможности провести исследование свойств системы путем ее членения.

Кроме того, многообразие природы и разнородность математических схем, описывающих динамику СС с учетом поведенческих аспектов, также заметно влияет на моделирование исходной системы. Это также предопределено случайностью и неопределенностью факторов, которые влияют на изучаемую СС, что заметно осложняет и увеличивает трудоемкость и времязатратность исследований.

Вышеперечисленные особенности исследований СС формируют необходимость в специализированных способах исследования моделей СС, так как традиционные модели использовать невозможно без специальных компьютерных технологий.

Предпосылки для имитационного моделирования сложной системы

Зачастую, при проведении исследования, специалист выбирает имитационный метод для изучения СС по нескольким причинам.

1) Нет возможности создать однозначно определенный список задач исследования.

Каждая группа разработчиков модели СС выбирает свой объект для исследования как совокупность базовых элементов. Каждая использует различные предположения о виде взаимодействия между элементами, различные критерия качества, описывающие функционирование модели, ставится различная цель для моделирования. Все это связанно с мощностью имитационного моделирования, как инструмента создания модели.

2) Сложность и трудоемкость аналитического аппарата.

Существует огромное множество математических инструментов для описания различных элементов моделируемой системы. Среди них выделяют теорию массового обслуживания, кончено-разностные схемы, булеву алгебру, теорию графов. Но при моделировании в качестве входных данных поступает слишком большое количество входных исходных значений, что не позволяет однозначно считать конечное решение удовлетворительным.

3) Сложность наблюдения за динамикой компонентов в системе.

Специалисту зачастую не хватает усредненных оценок характеристик функционирования СС. Он также заинтересован в исследовании временной последовательности возникновения уязвимостей модели, их эффективного закрытия, внесения изменений в работу СС и так далее.

4) Отсутствие экономической целесообразности постановок натурных экспериментов.

Любые исследования и манипуляции с СС приводят к экономическим затратам и являются дорогостоящими мероприятиями. Если изменение в работе реально действующего объекта окажется неудачным, это может привести к ущербу владельца объекта, социальной напряженности, экономическим потерям. Проектирование новой системы приведет также к большим затратам. Для того, чтобы их избежать, используют уже накопленный опыт специалистов данной области, избегая сотрудничество с научными коллективами. Также используют имитацию с целью провести предварительную проверку новой стратегии перед ее непосредственной реализацией.

5) Наличие необходимости в точном отображении функционирования компонентов системы.

Из-за наличия множества неизвестных для специалиста факторов, аналитическая модель считают не полностью соответствующей структуре СС. Из этого следует, что исследование ее работы в течении некоторого временного отрезка будет нуждаться в определенной аналитической модели. Такую задачу имитационного моделирования возможно решить тривиально: сохраняя и восстанавливая промежуточное состояние системы «бэк-апом» (англ. «backup»).

6) Использование имитационной модели как тренажера.

Программа подготовки специалистов по принятию решений должна включать в себя часть, направленную на приобретение новых знаний и умений в управлении моделируемой системы.

Стоит отметить, что имитационное моделирование сложных систем имеет ряд затруднительных моментов. Так, например, разработать качественную имитационную модель может обойтись компании дороже, чем создать аналитическую модель. Кроме того, она будет нуждаться в квалифицированных специалистах и значительных временных затратах. Зачастую, даже кажущаяся качественной имитационная модель, может оказаться моделью, которая не будет отображать реальное положение дел. Это может быть связано как с некачественным ее выполнением, так и особенностями имитации. При проведении имитационного моделирования необходимо использовать нестандартные анализа данных, что значительно осложнит процесс.

Описанные выше проблемы являются небольшой частью преград, которые встречает специалист при создании программно-технологического инструментария, который позволит автоматизировать этапы построения имитационной модели и ускорит их исследование.

Признаки сложной системы

СС формально являются иерархичными, включая в себя взаимосвязанные подсистемы. Подсистемы можно разделить на подсистемы и так далее, вплоть до базового уровня.	С помощью данного признака возможно при разложении на иерархическую структуру понять и описать СС и их составные части. Важно понимать тот факт, что архитектура СС формируется из базовых компонентов, их иерархических связей (отношений). Именно эти отношения в большой степени формируют свойства, особенности исследуемой системы.
Определение простейших элементов основывается на субъективном выборе исследователя.	Так низкий уровень значимости элемента может оказаться высоким для другого. Это обусловлено несколькими факторами: 1) Перед моделями стоят различные задачи. В этом случае субъективность выбора стоит рассматривать считать положительным фактором, так как исследование (при его верной реализации) позволит получить оптимальную модель. 2) Данный выбор производится исходя из навыков исследователя. Тогда субъективность является отрицательным фактором и, возможно, приведет к ошибочной модели и задача не будет выполнена. Ученые называют иерархические системы разложимыми, если существует возможность их разделения на однозначно идентифицируемые части. Почти разложимыми являются системы при наличии абсолютно независящих элементов.
Внутрикомпонентная связь зачастую более выражена, сравнивая со связью между различными компонентами.	Во-первых, это позволяет сформировать два класса взаимодействия между компонентами: группы высокочастотных и низкочастотных по динамике взаимодействий. Во-вторых, данное различие внутрикомпнентных и межкомпонентных взаимодействий делит функции между частями системы, давая возможность, хоть и не абсолютно, но все-таки изолировать различные части.
Иерахические системы формируются множеством подсистем, составленными с помощью различных комбинаций и организаций.	Различные СС включают схожие структурные части. Они, в свою очередь, используют базовые компоненты и (или) структуры. Как правило, данное устройство формируется исходя из экономических идей (используются наименее затратные элементы по стоимости, времени, занимаемой площади и так далее).
Любая функционирующая СС представляет собой результат оптимизации ранее созданной простой системы. Сформированная с нуля СС не сможет функционировать.	Во время развития СС ее элементы, с начала рассматривавшиеся как сложные, становятся элементарными для последующего строения СС. Сегодня не существует возможности моментально создать необходимый элементарный элемент, так как его природные свойства (базовые) могут не подойти для моделирования необходимой СС и придется их менять.

Примеры моделирование сложных систем

Пример 1. Рассмотрим простейший пример: физическую систему с определенным телом массы m, которое скатывается по наклонной плоскости с заданным ускорением a, под воздействием силы F.

Исследуя такую систему, Ньютон смог получить математическое отношение: F = m*a. Это — простейший пример физико-математической модели системы или математической модели физической системы.

Пример 2.

Обозначим анализируемый объект за s, который бы обладал определенными свойствами. Для исследования не имеет значение его внутреннее строение. Так, например, машина не будет являться элементом для моделирования разгона, однако будет являться для моделирования дорожного трафика.

Символом l обозначим связь (процесс взаимодействия) между элементами системы, которая бы являлась значимой для исследования.

Система S является совокупностью элементов с множеством связей, для которой определена цель функционирования F.

Сложной является система, включающая в себя разнотипные элементы с разнотипными связями.

Система является большой, если она состоит из значительного числа схожих элементов с схожими связями.

Таким образом, система математически представима в общем виде:

СС при наличии влияния технических средств St и действий человека представим автоматизированной системой SA, общий вид которой:

где - не использованные ранее элементы СС.

Структура системы определяется при декомпозиции (разбиении) ее на множество не изменяющиеся во времени элементов или их групп, с последующим определением их связи.

Стоит отметить, что на практике большинство систем рассматривают как функционирующие во времени, поэтому стоит определить их динамические характеристики.

Состояние обусловлено характеристиками элементов системы, которые изменяются во времени и являются важными для цели ее функционирования.

Процессом (динамикой) является множество изменяющихся во времени значимых состояний системы.

Цель функционирования есть задача получения желаемого состояния системы. Достижение цели обычно влечет целенаправленное вмешательство в процесс функционирования системы, которое называется управлением.

Пусть T = [t0, t1] есть временной интервал моделирования системы S (интервал модельного времени). Построение модели начинается с определения параметров и переменных, определяющих процесс функционирования системы.

Параметры системы — это характеристики системы, остающиеся постоянными на всем интервале T.

Переменные бывают зависимые и независимые. Независимые переменные есть, как правило, входные воздействия (в том числе управляющие) ими могут быть также воздействия внешней среды.

Последовательность изменения x(t) при называется фазовой траекторией системы,, где X — пространство состояний или фазовое пространство.

Последовательность изменения y(t) называется выходной траекторией системы. Зависимые переменные есть выходные характеристики (сигналы)

Общая схема математической модели (ММ) функционирования системы может быть представлена в виде:

Множество переменных вместе с законами функционирования

называется математической моделью системы. Если t непрерывно, то модель называется непрерывной, иначе — дискретной: .

Метод имитационного моделирования сложных систем позволяет решать задачи анализа больших системS, включая задачи оценки: вариантов структуры системы, эффективности различных алгоритмов управления системой, влияния изменения различных параметров системы. Имитационное моделирование может быть также положено в основу структурного, алгоритмического синтеза больших систем, когда требуется создать систему, с заданными характеристиками при определенных ограничениях, которая является оптимальной по некоторым критериям оценки эффективности.

Литература:

1. Понятие сложной системы [Электронный ресурс] — URLhttp://www.rae.ru/monographs/189–5948
2. Нейросетевые модели сложных систем [Электронный ресурс] — URLhttp://www.intuit.ru/studies/courses/2257/141/lecture/20587
3. Баканов М. И., Мельник М. В., Шеремет А. Д. Теория экономического анализа. — М.: Финансы и статистика, 2005,
4. Лотов А. В. Введение в экономико-математическое моделирование. — М.:Наука, 2008.
5. Годин В. В. Информационное обеспечение управленческой деятельности / В. В. Годин, И. К. Корнеев. — М.: Мастерство, Высшая школа, 2001;