Моделирование процессов фильтрации суспензии в пористой среде | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Физика

Опубликовано в Молодой учёный №13 (117) июль-1 2016 г.

Дата публикации: 02.07.2016

Статья просмотрена: 139 раз

Библиографическое описание:

Файзиев Б. М. Моделирование процессов фильтрации суспензии в пористой среде // Молодой ученый. — 2016. — №13. — С. 87-91. — URL https://moluch.ru/archive/117/32037/ (дата обращения: 14.12.2018).



Фильтрование нашло широкое применение во многих отраслях промышленности для сгущения твердой фазы суспензии и осветления жидкостей, в том числе сбросовых вод промышленных предприятий (например, целлюлозно-бумажных, угледобывающих) и коммунального хозяйства. Начало теории фильтрации суспензии связано с [1,2,3].

В [4, 5] предложено, что осадок в пористом пространстве фильтра глобулярной структуры имеет две формы — вымываемую и невымываемую. Соответственно зоны фильтра называются активными и пассивными. Активные зоны, омываемые струйной составляющей потока, формируют вымываемый осадок с концентрацией , пассивные зоны, являющиеся застойными, формируют невымываемый осадок с концентрацией . Обозначим полную емкость фильтра через . Из изложенного следуют , где и — емкости соответственно активных и пассивных зон. Указанные емкости являются динамическими характеристиками. Они зависят не только от «качества» дисперсной фазы, но и от скорости и структуры потока, а также геометрии слоя.

Кинетика осадка образования в процессе фильтрация суспензии в пористой среде, как правило определяется в виде [6]

,

где, — концентрация суспензии, – концентрация осадка, — функция характеризующая кинетику осадкообразования, зависит от формы глобулярной структуры.

Для невымываемого осадкообразования, где взвешенные частицы, когда-то осевшие в поровом объеме, никогда не освобождаются потоком жидкости [1,7], уравнение кинетики осаждения этого типа имеет форму . Где не является постоянной в течение процесса фильтрации, — скорость фильтрации.

Для вымываемого осадкообразования, где взвешенные частицы поочередно осаждаются и освобождаются потоком жидкости [2,8], соответствующее уравнение кинетики имеет вид , с феноменологическими коэффициентами осаждения и освобождения, и, определяемыми эмпирическим (опытным) путем.

В [4, 5] кинетика образования невымываемой формы осадка описывается уравнением

,(1)

и аналогична моделям безотрывного фильтрования, где — концентрация суспензии, — коэффициент, связанный с эффектом уплотнения (старения) осадка,

(2)

Для активных зон в [4, 6] дано уравнение кинетики в виде

,(3)

где — постоянная концентрация, — коэффициент, характеризирующий кинетику в активной зоне, совпадающий с линейной моделью фильтрация.

В [9–10] на основе вероятностного подхода предлагаются модифицированные уравнения кинетики кольматации и суффозии. Кольматационные и суффозионные процессы зависят от градиента давления — , причем чем больше , тем меньше вероятность кольматации и тем больше вероятность суффозии [9]. Исходя из этого, кинетическое уравнение (3), характеризующее осаждение и освобождение твердых частиц в вымываемой зоне пористой среды можно представить в виде

,(4)

где , — постоянные коэффициенты, — модуль градиента давления.

Степень вымываемости осадка характеризует величина . Экспериментально показано [11], что , причем для тонкодисперсных загрузок (0,05–0,1 мм) при тех же условиях фильтрования меньше, чем для крупнозернистых (0,5–2 мм), а для пористых материалов с развитой поверхностью (керамзит) меньше, чем для материалов с гладкой поверхностью (песок). Это подтверждает, что емкость активной зоны намного меньше, чем емкость пассивной, т. е. .

Рассмотрим полубесконечный однородный пласт с первоначальной пористостью , заполненный однородной жидкостью (те жидкостью без дисперсных частиц) В точке , начиная с в пласт поступает суспензия с концентрацией со скоростью фильтрации

Система уравнений фильтрации суспензии состоит из уравнения баланса с учетом диффузии, модифицированного уравнения кинетики в активной зоне (4), уравнения (1) с учетом явления старения в пассивной зоне и закона Дарси, в одномерном случае имеет вид

,

,(5)

,

, ,

где — текущая пористость среды, — коэффициент фильтрации.

Для выражения используем закон Кармана-Козени , .

Для замыкания системы (5) используем следующие начальные и граничные условия

.(6)

Для решения задачи (5)-(6) применим метод конечных разностей [10]

При фильтрования суспензий образующийся осадок, как правило, является невымываемым [12], поэтому для таких загрузок можно положить . Тогда система (5) в пренебрежении активной составляющей скорости формирования осадка примет вид

(8)

Решаем эту систему при условиях

.(9)

На основе численного решения задач (5)-(6) и (7)-(8) определены поля концентраций .

Из рис. видно, что пренебрежение эффектами вымываемости осадка приводит к увеличению концентраций взвешенных частиц в потоке суспензии и невымываемого осадка в соответствующих точках пласта.

Рис. 1. Профили изменения (а), (б) при (- — - , ─── , 1 — t=450 c, 2 — t=900 c, 3 — t=1350 c) , , , , , , м/c, с-1, м/МПа, м/МПа, м2/(МПа·с)

Литература:

  1. Iwasaki T. Some notes on sand filtration of sand filtration, Journal of American Water Works Assosation 29 (5) (1937) 1591–1602.
  2. Минц Д. М. Кинетика фильтрации малоконцентрированных водных суспензий на водоочистных фильтрах. — Докл. АН СССР, 1951, 78, № 2, с. 315–318.
  3. Шехтман Ю. М. Фильтрация малоконцентрированных суспензий. М.: Изд-во АН СССР, 1961. 212 с.
  4. Веницианов Е. В., Рубинштейн Р. Н. Динамика сорбции из жидких сред. — М.: Наука, 1983. — 237 с.
  5. Веницианов Е. В., Сенявин М. М. Математическое описание фильтрационного осветления суспензий // Теорет. основы хим. технологии, 1976. 10, № 4. С. 584–591.
  6. C. Tien, B. V. Ramarao, Granular Filtration of Aerosols and Hydrosols, 2nd ed., Elsevier, 2007
  7. Ives K. J., Theory of filtration. Special Lecture No.7, in: Proceedings of the International Water Supply Association, Eight Congress, Vienna, 1969, vol. 1, pp. K3-K28.
  8. Adin A., Rebhun M., A model to predict concentration and head-loss profiles in filtration // Journal of American Water Works Association 69 (8) (1977) 444–453.
  9. Хужаёров Б Х Модель фильтрации суспензии с учетом кольматации и суффозии // ИФЖ. 1992. Т. 63, № 1 С 72–79
  10. Хужаёров БХ, Давиденко МА О модификации модели кольматационно-суффозионной фильтрации // ДАН РУз. 1997. № 5 С 25–28
  11. Митин Б. А. Исследование влияния структурно-механических свойств осадка на работу зернистых осветлительных фильтров: Автореф. дис. канд. техн. наук М.: ВНИИ ВОДГЕО, 1969, — 18 с.
  12. Скворцов Н.Г, Веницианов Е. В., Сенявин М. М. Расчет фильтрационного осветления малоконцентрированных суспензий на тонкодисперсных загрузках. — Теорет. основы хим. технологии, 1981, 15, № 1, с. 141–144.
Основные термины (генерируются автоматически): активная зона, скорость фильтрации, поток жидкости, пористая среда, невымываемый осадок, модифицированное уравнение кинетики, концентрация суспензии, глобулярная структура, вид, частица.


Похожие статьи

Математическое моделирование процессов сепарации газов от...

В двумерном виде уравнение (2) примет следующий вид: .(3).

Структура двухфазных потоков определяется размерами и распределением элементов дисперсной фазы в

Скорость турбулентного осаждения частиц является мерой интенсивности осаждения частиц из...

Использование термодинамических моделей для интенсификации...

Таким образом, исследование кинетики сближения частицы с пузырьком воздуха в теории флотационной

Полученное им уравнение скорости флотации имело вид.

где N0 и Nт – счетные концентрации флотируемых частиц в начальный момент времени и через Т секунд.

К вопросу определения скорости фильтрации и времени...

время релаксации, скорость фильтрации, кубическое уравнение, неравновесная жидкость, пористая среда, вязкость жидкости, характер сопротивления, вид, жидкость.

Обобщеннaя формула Дюпюи | Статья в журнале «Молодой...»

Таким образом, при малых скоростях течения природа нелинейности закона фильтрации иная, чем в

Основные термины (генерируются автоматически): начальный градиент, пористая среда, формула, график изменения, кубическое уравнение, вид, общая формула, начальный...

Перенос вещества в неоднородной пористой среде с учетом...

В точке по всей площади поперечного сечения начиная с в среду поступает неоднородная жидкость с постоянной концентрацией вещества и со средней постоянной скоростью .

Кинетические уравнения неравновесной адсорбции используются в виде.

Расчет дифференциальных уравнений химической кинетики...

Численное исследование построенных алгоритмов интегрирования проводилось на дифференциальных уравнениях химической кинетики.

Если в стадии участвует третья частица, то скорость вычисляется по формулам [5].

Оптические фильтры на основе наноструктур с квантовыми точками

Ключевые слова: наноструктуры, плазмонный резонанс, оптическая фильтрация

Плазмонные структуры, используемые в качестве оптических фильтров обладают следующими

Ферромагнитные жидкости могут быть использованы при создании полосовых фильтров в...

Воздействие промывочной жидкости на продуктивный пласт

...жидкости, продолжительность разбуривания пласта, скорость восходящего потока в

2. Под влиянием капиллярных сил водная дисперсионная среда проникает вглубь пласта и

Так, проницаемость зоны кольматации из-за закупорки поровых каналов частицами дисперсной...

Особенности разложения газогидрата в пористой среде

, , где g — массовая концентрация газа в гидрате; l — удельная теплота гидратообразования; — начальная гидратонасыщенность пласта; — скорость движения границы фазовых переходов, параметры первой и

Моделирование процессов фильтрации суспензии в пористой среде.

Математическое моделирование процессов сепарации газов от...

В двумерном виде уравнение (2) примет следующий вид: .(3).

Структура двухфазных потоков определяется размерами и распределением элементов дисперсной фазы в

Скорость турбулентного осаждения частиц является мерой интенсивности осаждения частиц из...

Использование термодинамических моделей для интенсификации...

Таким образом, исследование кинетики сближения частицы с пузырьком воздуха в теории флотационной

Полученное им уравнение скорости флотации имело вид.

где N0 и Nт – счетные концентрации флотируемых частиц в начальный момент времени и через Т секунд.

К вопросу определения скорости фильтрации и времени...

время релаксации, скорость фильтрации, кубическое уравнение, неравновесная жидкость, пористая среда, вязкость жидкости, характер сопротивления, вид, жидкость.

Обобщеннaя формула Дюпюи | Статья в журнале «Молодой...»

Таким образом, при малых скоростях течения природа нелинейности закона фильтрации иная, чем в

Основные термины (генерируются автоматически): начальный градиент, пористая среда, формула, график изменения, кубическое уравнение, вид, общая формула, начальный...

Перенос вещества в неоднородной пористой среде с учетом...

В точке по всей площади поперечного сечения начиная с в среду поступает неоднородная жидкость с постоянной концентрацией вещества и со средней постоянной скоростью .

Кинетические уравнения неравновесной адсорбции используются в виде.

Расчет дифференциальных уравнений химической кинетики...

Численное исследование построенных алгоритмов интегрирования проводилось на дифференциальных уравнениях химической кинетики.

Если в стадии участвует третья частица, то скорость вычисляется по формулам [5].

Оптические фильтры на основе наноструктур с квантовыми точками

Ключевые слова: наноструктуры, плазмонный резонанс, оптическая фильтрация

Плазмонные структуры, используемые в качестве оптических фильтров обладают следующими

Ферромагнитные жидкости могут быть использованы при создании полосовых фильтров в...

Воздействие промывочной жидкости на продуктивный пласт

...жидкости, продолжительность разбуривания пласта, скорость восходящего потока в

2. Под влиянием капиллярных сил водная дисперсионная среда проникает вглубь пласта и

Так, проницаемость зоны кольматации из-за закупорки поровых каналов частицами дисперсной...

Особенности разложения газогидрата в пористой среде

, , где g — массовая концентрация газа в гидрате; l — удельная теплота гидратообразования; — начальная гидратонасыщенность пласта; — скорость движения границы фазовых переходов, параметры первой и

Моделирование процессов фильтрации суспензии в пористой среде.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Математическое моделирование процессов сепарации газов от...

В двумерном виде уравнение (2) примет следующий вид: .(3).

Структура двухфазных потоков определяется размерами и распределением элементов дисперсной фазы в

Скорость турбулентного осаждения частиц является мерой интенсивности осаждения частиц из...

Использование термодинамических моделей для интенсификации...

Таким образом, исследование кинетики сближения частицы с пузырьком воздуха в теории флотационной

Полученное им уравнение скорости флотации имело вид.

где N0 и Nт – счетные концентрации флотируемых частиц в начальный момент времени и через Т секунд.

К вопросу определения скорости фильтрации и времени...

время релаксации, скорость фильтрации, кубическое уравнение, неравновесная жидкость, пористая среда, вязкость жидкости, характер сопротивления, вид, жидкость.

Обобщеннaя формула Дюпюи | Статья в журнале «Молодой...»

Таким образом, при малых скоростях течения природа нелинейности закона фильтрации иная, чем в

Основные термины (генерируются автоматически): начальный градиент, пористая среда, формула, график изменения, кубическое уравнение, вид, общая формула, начальный...

Перенос вещества в неоднородной пористой среде с учетом...

В точке по всей площади поперечного сечения начиная с в среду поступает неоднородная жидкость с постоянной концентрацией вещества и со средней постоянной скоростью .

Кинетические уравнения неравновесной адсорбции используются в виде.

Расчет дифференциальных уравнений химической кинетики...

Численное исследование построенных алгоритмов интегрирования проводилось на дифференциальных уравнениях химической кинетики.

Если в стадии участвует третья частица, то скорость вычисляется по формулам [5].

Оптические фильтры на основе наноструктур с квантовыми точками

Ключевые слова: наноструктуры, плазмонный резонанс, оптическая фильтрация

Плазмонные структуры, используемые в качестве оптических фильтров обладают следующими

Ферромагнитные жидкости могут быть использованы при создании полосовых фильтров в...

Воздействие промывочной жидкости на продуктивный пласт

...жидкости, продолжительность разбуривания пласта, скорость восходящего потока в

2. Под влиянием капиллярных сил водная дисперсионная среда проникает вглубь пласта и

Так, проницаемость зоны кольматации из-за закупорки поровых каналов частицами дисперсной...

Особенности разложения газогидрата в пористой среде

, , где g — массовая концентрация газа в гидрате; l — удельная теплота гидратообразования; — начальная гидратонасыщенность пласта; — скорость движения границы фазовых переходов, параметры первой и

Моделирование процессов фильтрации суспензии в пористой среде.

Математическое моделирование процессов сепарации газов от...

В двумерном виде уравнение (2) примет следующий вид: .(3).

Структура двухфазных потоков определяется размерами и распределением элементов дисперсной фазы в

Скорость турбулентного осаждения частиц является мерой интенсивности осаждения частиц из...

Использование термодинамических моделей для интенсификации...

Таким образом, исследование кинетики сближения частицы с пузырьком воздуха в теории флотационной

Полученное им уравнение скорости флотации имело вид.

где N0 и Nт – счетные концентрации флотируемых частиц в начальный момент времени и через Т секунд.

К вопросу определения скорости фильтрации и времени...

время релаксации, скорость фильтрации, кубическое уравнение, неравновесная жидкость, пористая среда, вязкость жидкости, характер сопротивления, вид, жидкость.

Обобщеннaя формула Дюпюи | Статья в журнале «Молодой...»

Таким образом, при малых скоростях течения природа нелинейности закона фильтрации иная, чем в

Основные термины (генерируются автоматически): начальный градиент, пористая среда, формула, график изменения, кубическое уравнение, вид, общая формула, начальный...

Перенос вещества в неоднородной пористой среде с учетом...

В точке по всей площади поперечного сечения начиная с в среду поступает неоднородная жидкость с постоянной концентрацией вещества и со средней постоянной скоростью .

Кинетические уравнения неравновесной адсорбции используются в виде.

Расчет дифференциальных уравнений химической кинетики...

Численное исследование построенных алгоритмов интегрирования проводилось на дифференциальных уравнениях химической кинетики.

Если в стадии участвует третья частица, то скорость вычисляется по формулам [5].

Оптические фильтры на основе наноструктур с квантовыми точками

Ключевые слова: наноструктуры, плазмонный резонанс, оптическая фильтрация

Плазмонные структуры, используемые в качестве оптических фильтров обладают следующими

Ферромагнитные жидкости могут быть использованы при создании полосовых фильтров в...

Воздействие промывочной жидкости на продуктивный пласт

...жидкости, продолжительность разбуривания пласта, скорость восходящего потока в

2. Под влиянием капиллярных сил водная дисперсионная среда проникает вглубь пласта и

Так, проницаемость зоны кольматации из-за закупорки поровых каналов частицами дисперсной...

Особенности разложения газогидрата в пористой среде

, , где g — массовая концентрация газа в гидрате; l — удельная теплота гидратообразования; — начальная гидратонасыщенность пласта; — скорость движения границы фазовых переходов, параметры первой и

Моделирование процессов фильтрации суспензии в пористой среде.

Задать вопрос