Аналитический расчет индуктивности рассеяния трансформаторов машин контактной сварки

 Приведен аналитический метод расчета индуктивного сопротивления трансформатора контактной сварки. В методе для анализа и оптимизации конструкции трансформатора контактной сварки использованы относительные единицы.

Ключевые слова: аналитический метод расчета, трансформатор, контактная сварка, индуктивное сопротивление.

 The analytical method of calculation of inductive resistance of the transformer of contact welding is given. In a method for the analysis and optimization of a design of the transformer of contact welding relative units are used.

Keywords: analytical method of calculation, transformer, contact welding, inductive resistance.

В трансформаторах машин контактной сварки наиболее распространены дисковые чередующиеся обмотки. Первичные обмотки выполняются из медного провода прямоугольного сечения, а вторичные из сплошных медных дисков или из тонкостенных медных трубок, спаянных между собой. Режим работы трансформатора — повторно-кратковременный. В настоящее время разрабатываются машины контактной сварки c инверторными источниками питания, рабочая частота которых может составлять от нескольких сотен герц до десятков килогерц. В трансформаторах таких машин сильно проявляется поверхностный эффект. В настоящей статье дается аналитический метод расчета индуктивности рассеяния трансформаторов с учетом поверхностного эффекта.

На рис.1 показано сечение сварочного трансформатора с броневым магнитопроводом, четырьмя дисками 1, 3, 4, 6 первичной обмотки, выполненной из провода прямоугольного сечения, и двумя дисками 2, 5 вторичной обмотки, выполненной из медных спаянных трубок.

Рис. 1. К расчету потерь в обмотках сварочного трансформатора

Направления токов, протекающих в обмотках, показано точками и крестиками. Принимаем, что для магнитопровода μ→∞, тогда напряженности магнитного и электрического полей зависят только от одной координаты Z. Напряженность магнитного поля имеет только одну координату H_X=H, а напряженность электрического поля одну координату E_Y=E. Справа на рис.1 показана эпюра напряженности магнитного поля рассеяния.

В [1] дано аналитическое выражение для активного сопротивления отдельного диска обмотки трансформатора с дисковыми обмотками. При выводе этого выражения принято, что удельная электрическая проводимость дисков первичной обмотки определяется формулой [2]:

(1)

где - удельная электрическая проводимость меди, c — размер провода на рис.1, d — толщина изоляции между проводами.

Принимая во внимание сделанные допущения, необходимо рассчитать электромагнитное поле в однородном плоском проводящем листе с усредненной удельной электрической проводимостью γ, например, в листе ABCD с заданными граничными условиями H₁ и H₂ для напряженности магнитного поля на рис.2.

Для получения выражения для индуктивного сопротивления листа ABCD на рис.2 необходимо найти мнимую часть комплексного вектора Пойнтинга [3]. Для рассматриваемого плоского листа направления векторов Пойнтинга показано на рис.2:

Рис. 2. К расчету электромагнитного поля в однородном плоском листе

Поэтому поток вектора Пойнтинга сквозь поверхности листа:

(2)

где h·L — площадь боковой поверхности листа.

Для напряженности электрического поля на границе листа при Z=0 имеем:

(3)

где , , ω=2πf — угловая частота;

f — частота синусоидального напряжения трансформатора;

μ — магнитная проницаемость обмоток;

γ — удельная электрическая проводимость листа;

b_j — ширина листа с номером j.

При Z=b, для напряженности электрического поля имеем:

=(4)

Поток вектора Пойнтинга на единицу длины L листа:

(5)

Поскольку напряженности поля на границах являются действительными числами, имеем:

,

(6)

Тогда выражение (2) можно записать в виде:

(7)

Используем гиперболические функции для преобразования предыдущего и получим:

(8)

Для выделения действительной и мнимой частей в комплексном векторе введем безразмерный параметр  — относительную толщину j-ого листа. Этот параметр характеризует степень проявления поверхностного эффекта в листе. Такой параметр используется при расчете потерь в проводниках, расположенных в пазах электрических машин, в многослойных и дисковых чередующихся обмотках трансформаторов [2]:

(9)

Для дальнейших преобразований целесообразно представить произведение kb в виде:

(10)

Выражение для индуктивного сопротивления диска, приходящегося на единицу его длины в направлении оси OY, показанного на рис.2, имеет вид:

(11)

где [1] (12)

Для удобства анализа индуктивного сопротивления введем относительную величину — отношение индуктивного сопротивления диска к сопротивлению при постоянном токе для листа ABCD:

(13)

где R₀ — сопротивление постоянному току листа ABCD.

Это выражение можно использовать для любого диска с номером j обмоток трансформатора на рис.1:

(14)

Литература:

1.      Сахно Л. И., Сахно О. И., Лихачев Д. И. Инженерный метод расчета критической толщины дисков обмоток трансформаторов машин контактной сварки // Сварочное производство. — 2010. — № 1. — С. 17–18.
2.      Васютинский С. Б. Вопросы теории и расчета трансформаторов. — Л.: Энергия, 1970. — 150 с.
3.      Нейман Л. Р., Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники. — Л.: Энергия, 1975. — 415 с.