В подготовке студента – будущего учителя начальных классов – к успешному обучению и воспитанию младших школьников важное место занимает математика. Курс математики призван обеспечить дальнейшее углубление и расширение математических знаний студентов. Кроме того, одна из основных задач обучения математике – дать студентам необходимые математические знания, на основе которых строится курс математики начальной школы, сформировать умения, необходимые для глубокого овладения его содержанием. Ведь именно выпускникам в их последующей практической деятельности предстоит сформировать ту основу, на которой будет строиться математическая подготовка учащихся средней школы. Таким образом, математическая подготовка учителя начальных классов должна обеспечить ему действенные математические знания в пределах, выходящих за рамки школьного курса математики. Вместе с тем содержание математического образования будущего учителя начальных классов должно определяться с акцентом на содержание курса математики начальной школы.
Анализ содержания математического образования будущих учителей начальных классов показывает, что из всех математических знаний, которыми должны овладеть студенты на первых этапах изучения математики, решающее значение приобретают вопросы, связанные с изучением элементов теории множеств. Следует отметить, что процесс решения типовых задач по различным разделам теории множеств имеет четко выраженную алгоритмическую структуру. Проблема использования алгоритмов в обучении широко рассматривается в психолого-педагогической и научно-методической литературе, где отмечается, что алгоритмы играют важную роль в овладении содержанием обучения, в формировании обобщенных приемов мышления, в организации управления учебной деятельностью. В связи с этим следует подробнее рассмотреть понятие алгоритма и осветить его роль в управлении учебной деятельностью.
Понятие «управление» – весьма широкое, охватывает, прежде всего, некоторые особенности человеческой деятельности. Управление рассматривают как совокупность целенаправленных воздействий на объект (систему), обеспечивающую переход этого объекта (системы) в заданное состояние. Выделяют прямой и косвенный пути управления. Прямое управление характеризуется непосредственным воздействием на управляемый объект (путем конкретных указаний, команд). Сущность косвенного управления состоит в том, что путем различных воздействий (набор и организация содержания обучения, выбор методов и приемов работы и т. д.) осуществляется наведение на определенную деятельность.
Под алгоритмом обычно понимают точное, однозначно понимаемое предписание о выполнении в указанной последовательности операций (действий), приводящих к решению любой из задач, принадлежащих к некоторому классу (или типу) [2] . Каждый алгоритм может быть представлен в виде последовательности шагов двух типов – операторов и логических условий. Оператор обозначает некоторое действие, в результате которого образуется какой-то новый промежуточный результат из уже имеющихся к данному моменту промежуточных результатов или исходных данных. Логическое условие включает: а) проверку, находятся ли некоторые промежуточные результаты или исходные данные в определенном отношении, или обладают ли они определенным свойством; б) решение вопроса о том, какой шаг будет следующим в зависимости от результатов проверки. Существуют различные способы задания и описания алгоритмов: образец, словесное описание, правило, формула, блок-схема и др. Принципиальных различий между способами задания и описания алгоритмов нет. Они тесно связаны, часто переходят друг в друга. Например, словесное описание является способом задания алгоритма, когда оно дается учащимся в готовом виде, и является способом описания алгоритма, когда учащимся требуется его построить.
Способы описания и задания алгоритмов используются в различной форме: развернутой, частично-свернутой и свернутой. Развернутая форма алгоритма характеризуется детальным описанием как исходных данных, так и промежуточных состояний, подробным показом выполнения каждой операции, каждого шага настолько, чтобы обучающиеся способны были выполнять их как элементарные. Частично свернутая форма алгоритма образуется в процессе овладения алгоритмом путем свертывания, выпадения ряда операций из процесса осознавания. Свернутая форма алгоритма характеризуется наличием лишь основных операций; вспомогательные операции ни в записи, ни в речи не отражаются. Формулировки шагов лаконичны, выражают самую суть того, что результирует действия.
Итак, у человека алгоритм в ходе формирования подвергается изменениям. Основное направление его деформации – сокращение, «свертывание», выпадение ряда элементов из процесса осознавания. Чем лучше человек овладевает алгоритмом, тем быстрее он в состоянии от него «отказаться» [1].
Процесс «свертывания» можно рассматривать как процесс овладения алгоритмом, когда отдельные операции (шаги) алгоритма осуществляются с известным автоматизмом, степень их осознавания обучаемым уменьшается. Овладевая алгоритмом, обучаемые переходят от последовательного выполнения следующих друг за другом шагов алгоритма (развернутая форма) к одноактному выполнению ряда шагов (свернутая форма). Создается впечатление, что при выполнении алгоритма происходит скачок к «дальним» операциям, минуя в явном виде предыдущие операции, что создает эффект одновременности всех действий и обеспечивает успех решения задачи. Свертывание алгоритма является важным условием его переноса при решении конкретных задач. Это своеобразное растворение в частном с удержанием каждый раз именно тех элементов общего метода, которые обеспечивают решение данной задачи.
Деятельность обучаемого в процессе решения задачи с помощью алгоритма (как и любая другая деятельность) состоит из трех частей: ориентировочной, исполнительной и контрольной. Ориентировочную основу деятельности составляет совокупность объективных условий, необходимых для успешного выполнения деятельности. «Ядро» ориентировочной основы деятельности по решению некоторой задачи составляет алгоритм решения этой задачи. Таким образом, алгоритм управляет деятельностью обучаемого, обеспечивая реализацию исполнительной части деятельности. В данном случае алгоритм осуществляет прямое управление учебной деятельностью, так как содержит непосредственные указания «что делать?» и «как делать?».
Используя алгоритм, обучаемый контролирует не только конечные результаты своей мыслительной деятельности, но осознает правильность и последовательность тех операций, с помощью которых он к этим операциям приходит. Таким образом, усваивая алгоритм решения некоторого класса задач, обучаемый овладевает и способом контроля за правильностью решения этих задач, то есть алгоритм является не только управляющим, но и контролирующим органом, обеспечивающим успешное решение определенного класса задач.
На одном из конечных этапов формирования нового действия наступает такой момент, когда обучаемый сам может оценить правильность его выполнения, не ощущая при этом необходимости в какой-либо дополнительной информации для осуществления такой оценки. Вместе с системой знаний о содержании и условиях правильного выполнения действий обучаемый постепенно усваивает и способы их оценки. На этой основе формируется механизм внутренней обратной связи. Таким образом, процесс усвоения нового действия (алгоритма) есть процесс преобразования внешней обратной связи во внутреннюю.
Итак, алгоритм, являясь общим методом решения задач некоторого класса, осуществляет прямое управление деятельностью учащихся при решении ими задач этого класса. Являясь «ядром» ориентировочной основы деятельности, алгоритм обеспечивает реализацию исполнительной части деятельности и служит средством контроля за правильностью решения задачи.
Рассмотрим пример реализации управления учебной деятельностью в процессе обучения решению задач с помощью алгоритма.
Задача. Установить отношение между множествами А и В.
Решение этой задачи осуществляется с помощью следующего алгоритма:
1. Если множества А и В не имеют общих элементов, то ответ: А ∩ В = Ø.
2. Если любой элемент множества А принадлежит множеству В и любой элемент множества В принадлежит множеству А, то ответ: А = В.
3. Если любой элемент множества А принадлежит множеству В, и найдется элемент множества В, не принадлежащий множеству А, то ответ: А ⊂ В.
4. Если любой элемент множества В принадлежит множеству А, и найдется элемент множества А, не принадлежащий множеству В, то ответ: В ⊂ А.
5. Если множества А и В имеют общие элементы, и существует элемент множества А, не принадлежащий множеству В, и существует элемент множества В, не принадлежащий множеству А, то ответ А ∩ В ≠ ø, А ⊄ В, В ⊄ А.
Данный алгоритм предусматривает пять возможных случаев отношений между двумя множествами. Следуя указаниям алгоритма, обучаемый должен пойти по одному из «путей» решения. Рассмотренный алгоритм представлен в обобщенном виде и предусматривает все возможные исходы рассматриваемой ситуации. И формироваться у обучаемых он должен именно в таком (обобщенном полном) виде. При решении задачи с помощью алгоритма на начальных этапах обучения деятельность обучаемых должна подвергаться пооперационному контролю. Например, выполнив первую операцию алгоритма, обучаемый установил, что множества А и В имеют общие элементы и сформулировал окончательный ответ: А ∩ В ≠ ø. При этом он не проверил возможность того, что одно из этих множеств может быть подмножеством другого. В этом случае нельзя принимать этот ответ как правильный и полный. Нужно дать указание исполнить операции алгоритма до конца. Только в этом случае обучаемый осознает весь алгоритм в целом, что решительно влияет на его дальнейшее свертывание, а, значит, и на его усвоение.
Литература:
- Ланда, Л. Н. Алгоритмизация в обучении / Л. Н. Ланда. – М.: Просвещение, 1966. – 523 с.
- Российская педагогическая энциклопедия [Электронный ресурс]. – Режим доступа : http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Pedagog/russpenc/01.php.
