Библиографическое описание:

Мирханова М. А. Обоснование прикладного характера науки геометрии в научном трактате Джамшида Каши «Ключ арифметики» // Молодой ученый. — 2015. — №10. — С. 261-262.

Изучение великого научного наследия нашего народа — одна из основных задач современного общества. Известно, что великие учёные эпохи Средневековья, наши соотечественники Ал-Хорезми, Фараби, Абу Али ибн Сина, Абу Райхон Беруни, Улугбек и представители его школы внесли большой вклад в развитие мировой науки.

Одним из представителей школы знаменитого учёного Улугбека был Джамшид Каши. Уроженец города Кашан из Ирана, Джамшид Каши родился около 1385 года. около 1420 года был приглашён Улугбеком в Самарканд.

Он создал научные труды, посвященные точным наукам. Особого внимания заслуживают его рукописи «Ключ арифметики» и «Трактат об окружности». «Ключ арифметики» — это энциклопедия элементарной математики средних веков. Арифметика у Каши открывает широкую дорогу к большой математике. Многие народы Востока в течение веков переписывали и изучали «Ключ арифметики». В настоящее время рукописи этой книги хранятся в библиотеках Берлина, Лейдена, Парижа. Большой вклад в переводе и изучении старинных научных рукописей ал-Каши внесли учёные Б. А. Розенфельд, А. П. Юшкевич, Т. Н. Кары- Ниязов, М. А. Ахадова. Б. А. Розенфельд собрал все известные материалы, относящиеся к наследию Каши, и перевёл на русский язык «Ключ арифметики» и «Трактат об окружности». В результате этого труды Каши стали доступными для широкого круга читателей и заняли своё законное место в истории науки

«Ключ арифметики» состоит из следующих частей: 1 — арифметика целых чисел, 2 — арифметика дробных чисел, 3 — методы вычислений, 4 — вопросы измерения величин, 5 — алгебраические методы нахождения неизвестных величин.

Первая часть «Ключа арифметики» делится на шесть глав. Здесь рассматриваются индийские цифры, действия, проводимые над целыми числами — сложение, вычитание, умножение, деление, возвышение в степень и извлечение корней. Во второй части книги, состоящей из 12 глав, рассматриваются различные дроби. Здесь следует отметить создание Каши теории десятичных дробей. В третьей части книги, состоящей из 6 глав, излагается арифметика шестидесятичных дробей. Четвёртую часть «Ключа арифметики» составляют 9 глав, посвящённых вопросам геометрии и тригонометрии. Геометрия у Каши значительно приближена к практике. Здесь рассмотрены следующие вопросы: точка, прямые, углы, треугольники, четырёхугольники, многоугольники, круг и его части, плоскости, многогранники, круглые тела, шар и его части, задачи на геометрические построения, измерения длин, площадей и объёмов, Применение геометрии и тригонометрии в строительном искусстве. Вопросы, связанные со строительством, Каши выделяет в отдельную главу. В этой главе излагаются методы определения элементов арок, сводов, куполов и сталактитов- тел, имеющих ступенчатые грани. Большинство из рекомендуемых методов принадлежат самому автору. Теоретический материал размещён последовательно и систематически, формулировки правил точные и ясные, из них видно, что автор является не только выдающимся математиком, но и крупным методистом. Каши уделяет должное внимание и наглядности: при доказательстве трудных теорем он пользуется чертежами.

«Об измерении других плоских поверхностей» — что касается площади поверхности, ограниченной кругообразной круглой линией и многоугольником, состояла бы из этих сегментов, ограниченных одной из построенных сторон и отрезком кругообразной линии, приближённо будет сегментом истинного круга и между ними не будет ничего. Что касается других поверхностей, как барабаноподобная, ступенчатая, зубчатая, с округлыми сторонами,- всё это просто для того, кто знает то, что мы сообщили, так как он может разбить их на указанные фигуры или прибавить к ним что-нибудь, чтобы, получить указанную фигуру, а после измерения вычесть из этого площадь излишка. В шестой главе «Об измерении круглых поверхностей, как поверхностей цилиндров, конусов, шара» учёный даёт определения пространственных геометрических тел: круглый цилиндр — это тело, ограниченное двумя равными параллельными кругами, являющимися его основанием и круглой поверхностью, соединяющей его основания таким образом, что если вращать прямую, соединяющую окружности оснований параллельно прямой, соединяющей центры оснований, она касается поверхности. Линия, соединяющая центры называется осью цилиндра.

Трактат «Ключ арифметики» можно считать учебным пособием своего времени, в котором приведены все сведения о действиях арифметики, даны определения геометрических элементов — точки, линии, поверхности, линий, плоскости. Проводятся действия измерения и построения углов, различных плоских геометрических фигур, многогранников, поверхностей вращения.

В своей рукописи «Ключ арифметики» Джамшид Каши также описывает строение и чертежи различных архитектурных элементов: арок, куполов, сталактитов. Не исключено, что неповторимые шедевры архитектурного зодчества стран Средней Азии, созданные в XV и последующих веках, основаны на этих построениях.

Архитектурная глава «Ключа арифметики» представляет значительный интерес для истории науки. Глава содержит изложение способов построения и измерения таких широко распространённых в зодчестве стран Ближнего и среднего Востока архитектурных форм и конструкций, как стрельчатые арки, своды, купола и сталактиты. Арки, своды, купола получили широкое распространение в русской и в западноевропейской архитектуре, сталактиты же (мукарнас) являются специфической архитектурной деталью зодчества средневекового Востока. Сталактиты представляют собой систему расположенных в несколько ярусов и нависающих одни над другими многогранных призм с плоскими или кривыми гранями. Образованные сочетанием призм ячейки создают живописную игру светотеневых пятен. В целом сталактитовые композиции напоминают известковые сталактиты пещер, откуда они и получили свое наименование в русской и западноевропейской литературе. Первоначально сталактиты представляли собой конструктивный прием для перехода от помещения с квадратным основанием к перекрывающему его круглому куполу. Для этой цели служили выпущенные в углах помещения ряды кирпичной кладки, нависшие друг над другом. Впоследствии сталактиты постепенно превратились в декоративный прием для заполнения внутреннего пространства портальных ниш, украшения карнизов, балкончиков минаретов и т. д. сталактитовые композиции обладают огромным многообразием художественных форм. Жамшид Каши описывает форму сталактитов: «Это такое покрытие, которое имеет ступенчатое грани. Поверхность каждой его грани пересекается с соседней под прямым углом, под половиной прямого угла, под полутора прямыми углами или под другими углами. Эти углы прямые на поверхности, параллельной горизонту, на них опирается плоская поверхность, не параллельная горизонту, или две плоские, или две кривые поверхности. Грани вместе с их покрытием называют одной ячейкой. Соседние ячейки, основания которых находятся на одной плоской поверхности, параллельной горизонту, называют одним ярусом. Наибольшую величину угла основания грани называют модулем сталактитов».

Автор приводит изображение сталактитов, декорирующих переход ствола минарета к балкончику для муэдзина, упоминавшегося выше медресе Улугбека в Самарканде.

Значение настоящей главы для истории науки определяется тем, что архитектурной науке крайне мало известно о той предварительной проектной работе, которая предшествовала возведению монументальных сооружения средневекового Востока. Настоящая глава является первым известным науке документом, характеризующим математическое обоснование тех приемов построения указанных архитектурных форм и конструкций, которыми и были вооружены зодчие средневекового Востока для осуществления своих архитектурных замыслов. Изучение культурного и научного наследия и ознакомление его с подрастающим поколением воспитывает его в духе патриотизма, даст ему стремление к новым открытиям в науке.

 

Литература:

 

1.         Джемшид Гияседдин ал-Каши. Ключ арифметики. Трактат об окружности». Перевод с арабского Б. А. Розенфельда. Гос. издательство ТТЛ. Москва, 1956 год.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle