Библиографическое описание:

Нугаев А. С., Данилов А. М. Методические погрешности параметрической идентификации динамической системы по данным нормальной эксплуатации // Молодой ученый. — 2014. — №20. — С. 196-199.

Известно [1..3], управляющие воздействия оператора в эргатической системе в большинстве случаев определяются собственными частота и коэффициентами демпфирования затухающих колебаний. По оценке операторов наиболее комфортным считается управление объектом, имеющим собственную частоту  колебаний в интервале (4…7) рад/c (вне указанного диапазона оператором либо не воспринимаются колебания, либо оператор не успевает отрабатывать отклонения от программного движения) и безразмерный коэффициент демпфирования — (0,5…0,7). В связи с тем, что параметрическая идентификация относится к классу некорректных задач, всегда будет актуальной задача определения точности, полученных в результате идентификации, коэффициентов уравнения движения.

Рассмотрим эргатическую систему с уравнениями движения

,

;

(1)

(; предполагается высокая адаптация оператора к объекту управления [1]).

При

, , ,

, ,

найдем решение однородной системы в форме Эйлера. Корни характеристического уравнения ; фундаментальная система решений имеет вид

Общее решение однородной системы представится в виде:

,

.

Частное решение (1) имеет вид:

,

.

При нулевых начальных условиях  справедливо:

,

(2)

Примем дискретные значения (2)  в качестве данных нормальной эксплуатации. По ним найдем оценки коэффициентов . Предварительно определим оценки коэффициентов соответствующей (1) системы уравнений в конечных разностях:

,

.    

(3)

Здесь принято:

.                                                   (4)

Было получено удовлетворительное совпадение указанных решений.

При регрессионном методе определение , сводится к выполнению условий минимума функционалов:

,

.

Получим

,

,

                                       (5)

,

,

.                                     (6)

Введем

, , , , ,

, .

Тогда параметрическая идентификация может быть осуществлена с использованием соотношения

.                                                                                                       (7)

Во избежание известных неприятностей, связанных с обращением матриц, оценки коэффициентов системы (3) определяется ниже не в соответствии с (7), а непосредственно решением систем (5) и (6) (определитель системы существенно отличается от нуля) [4,5].

Введем

, , , ,, .

Для системы (5) свободные члены уравнений равны:

, , ;

для системы (6) -

, , .

Системы (5) и (6) соответственно преобразуются к виду:

, , ;                             (8)

, , .                          (9)

Системы (8) и (9) различаются лишь правыми частями; значения решений будут отличаться, однако алгоритмы их нахождения — одинаковые:

,

,

,

;

.

Справедливы следующие соотношения:

Оказалось, что ошибка определения коэффициентов не превышает 13 % (при интервале дискретизации с).

 

Литература:

 

1.                  Авиационные тренажеры модульной архитектуры: монография; под редакцией Лапшина Э. В., д.т.н., проф. Данилова А. М. — Пенза: ИИЦ ПГУ. — 2005. — 146 с.

2.                  Гарькина И.А, Данилов А. М., Пылайкин С. А. Транспортные эргатические системы: информационные модели и управление / Мир транспорта и технологических машин. — № 1(40). — 2013. — С.115–122.

3.                  Данилов А. М., Гарькина И. А., Домке Э. Р. Математическое моделирование управляющих воздействий оператора в эргатической системе / Вестник МАДИ. — 2011. –№ 2. — С.18–23

4.                  Будылина Е. А., Гарькина И. А., Сухов Я. И. Алгоритм кусочно-линейной аппроксимации с максимальным интервалом / Молодой ученый. –2014. — № 3 (62). — С. 269–271.

5.                  Будылина Е. А., Гарькина И. А., Данилов А. М. Приближенные методы декомпозиции при настройке имитаторов динамических систем / Региональная архитектура и строительство. — 2013. — № 3. — С. 150–156.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle