Библиографическое описание:

Хачунц Д. С. Программная реализация двумерной математической модели транспорта примесей в многокомпонентной воздушной среде // Молодой ученый. — 2013. — №11. — С. 51-53.

Актуальной проблемой современной физики атмосферы являются математическое моделирование изменчивости газового и аэрозольного состава атмосферы. Работа посвящена моделированию процессов переноса загрязняющих веществ в воздушной среде с учетом заполненности ячеек. Движение воздушных масс в атмосфере определяется изменением давления воздуха и тепловым режимом. Задачи экологии, по своей природе, не допускают проведения полномасштабных натурных экспериментов, поэтому математическое моделирование является единственным методом для изучения динамики природных катастроф и прогнозирования их последствий, а так же для получения общей картины экологической ситуации. В работе разработана двумерная математическая модель движения воздушной среды, приведены результаты численных экспериментов по моделированию движения воздушной среды и транспорта примесей в воздушной среде.

Ключевые слова: математическое моделирование, воздушная среда, загрязняющие вещества, численный эксперимент.

Количество газообразных и твердых примесей в виде пыли и сажи зависит от характера выбросов в атмосферу, условий разбавления и процессов самоочищения. На концентрацию вредных веществ в атмосфере влияют скорость и направление господствующих ветров, температура, влажность воздуха, осадки, количество, качество и высота выбросов в атмосферу и т. д.

Многие процессы трансформации газовых примесей и аэрозолей протекают в турбулентной атмосфере, поэтому решение задачи о распространении примесей необходимо проводить совместно с гидродинамическими моделями.

Сформулируем основные уравнения, описывающие атмосферные процессы [1, с.75; 2, с. 83; 3, с. 18; 4, с.5–11].

-        уравнение неразрывности

,                                                                                           (1)

-        уравнение Навье-Стокса

,

,                                            (2)

-        уравнение состояния

,                                                                                                              (3)

где g — ускорение свободного падения, р — давление,  — компоненты вектора скорости,  — массовая скорость испарении,  — плотность жидкости, m — масса, M — молярная масса, R — универсальная газовая постоянная, V — объем, Т — температура.

Система уравнений (1) — (3) рассматривается при следующих граничных условиях [5, с. 35; 6, с. 10–17; 7, с. 245]:

-        на нижней поверхности

;

-        на верхних и боковых границах

;

где   — нормальная составляющая вектора скорости,  — значение вектора скорости на вертикальной и боковых границах расчетной области.

При соприкосновении поверхности жидкости с ее паром при данной температуре устанавливается определенное для каждой жидкости равновесное давление пара. Конденсация пара на поверхности жидкости происходит даже при бесконечно малом увеличении давления пара над этой поверхностью, а испарение жидкости с ее поверхности происходит при бесконечно малом уменьшении давления.

Принимая во внимание, что в атмосфере происходят такие процессы, как конденсация и испарение, а также тот факт, что в процессе транспорта примесей взвешенные частицы осаждаются, опишем процесс переноса загрязняющих веществ следующим уравнением:

,                                        (4)

где  — объемные доли i-ой фазы (i=0 — воздух, 1 — вода в газообразном состоянии, 2 — газ на источнике, 3 — вода в жидком состоянии, 4 — сажа), I — функция, описывающая распределение и мощность источников примесей,  — скорость осаждения твердых веществ.

Для аппроксимации модели движения воздушной среды по временной переменной использовался метод поправки к давлению, применены аддитивные двумерно — одномерные разностные схемы, устойчивость которых исследовалась на основе сеточного принципа максимума. Исходная непрерывная задача была преобразована в систему линейных алгебраических уравнений, которая была решена при помощи построенного проблемно–ориентированного программного комплекса. Для решения сеточных уравнений использован адаптивный попеременно-треугольный итерационный метод [8, с. 18–21; 9, с. 335–339; 10, с. 32–44]. На основе построенных алгоритмов был создан комплекс программ, предназначенный для численного моделирования движения воздушной среды и транспорта примесей в многокомпонентной воздушной среде.

На рис. 1–2 приведены результаты численных экспериментов по моделированию движения воздушной среды. Палитрой показано поле давления и концентрация воздушной среды.

Описание: C:\Users\Admin\Desktop\Дианна\Дианна2.jpg

Рис. 1. Поле давления

Описание: C:\Users\Admin\Desktop\Дианна\Дианна1.jpg

Рис. 2. Концентрация воздушной среды

Прямоугольником, находящимся в левой части расчетной области, показана зона, в которой осуществляются выбросы загрязняющих веществ.

Из рис. 2 видно, что происходит расширение воздушной среды в области выброса загрязняющих веществ. Учет данного эффекта при моделировании движения воздушной среды повышает точность расчетов транспорта загрязняющих веществ.

Выводы. В работе разработана двумерная математическая модель движения воздушной среды, приведены результаты численных экспериментов по моделированию движения воздушной среды и транспорта примесей в воздушной среде, построены картины течений. В работе так же показа эффективность методики построения дискретных математических моделей, учитывающих степень заполенности контрольных ячеек, при решении задач аэродинамики.

Литература:

1.                  Сухинов А. И., Чистяков А. Е., Хачунц Д. С. Математическое моделирование движения многокомпонентной воздушной среды и транспорта загрязняющих веществ// Известия ЮФУ. Технические науки. –2011. № 8(121). — С 73–79.

2.                  Сухинов А. И., Хачунц Д. С. Задача движения многокомпонентной воздушной среды с учетом парообразования и конденсации// Известия ЮФУ. Технические науки. –2013. № 4(254). — С 81–86.

3.                  Чистяков А. Е., Хачунц Д. С. Программная реализация двумерно задачи движения воздушной среды// Известия ЮФУ. Технические науки. –2013. № 4(254). — С 15–21.

4.                  Сухинов А. И., Чистяков А. Е., Алексеенко Е. В. Численная реализация трехмерной модели гидродинамики для мелководных водоемов на супервычислительной системе// Математическое моделирование. — 2011. — Т.23, № 3, — С. 3–21.

5.                  Сухинов А. И., Чистяков А. Е., Тимофеева Е. Ф., Шишеня А. В. Математическая модель расчета прибрежных волновых процессов// Математическое моделирование. — 2012. — Т.24, № 8, — С. 32–44.

6.                  Сухинов А. И., Никитина А. В., Чистяков А. Е. Моделирование сценария биологической реабилитации Азовского моря // Математическое моделирование. — 2012. — Т.24, № 9, — С. 3–21.

7.                  Чистяков А. Е. Теоретические оценки ускорения и эффективности параллельной реализации ПТМ скорейшего спуска// Известия ЮФУ. Технические науки. — 2010. № 6(107). — С 237–249.

8.                  Сухинов А. И., Чистяков А. Е. Адаптивный модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод для решения сеточных уравнений с несамосопряженным оператором// Математическое моделирование. — 2012. — Т.24, № 1, — С. 3–21.

9.                  Никитина А. В., Чистяков А. Е., Фоменко Н. А. Применение адаптивного модифицированного попеременно–треугольного итерационного метода для численной реализации двумерной математической модели движения водной среды// Инженерный вестник Дона. — 2012, — Т.20, № 2, — С. 335–339.

10.              Сухинов А. И., Чистяков А. Е., Проценко Е. А. Построение дискретной двумерной математической модели транспорта наносов// Известия ЮФУ. Технические науки. — 2011. № 8 (121). — С 32–44.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle