Библиографическое описание:

Якубов С. Х. Обобщение закономерностей весовой оптимизации автоматизированного проектирования инженерных конструкций и сооружений // Молодой ученый. — 2012. — №3. — С. 88-91.

Сформулирована идея возможности получения весовых аналогов однотипных конструктивных решений, имеющих различные размеры, нагрузки и материалы. Получены соотношения определяющих структуру зависимости веса конструкции от всех безразмерных параметров. Установленная система критериев весового подобия класса несущих конструкций является более полной по сравнению с известной системой критериев подобия напряженно – деформированного состояния конструкция, т.е. условием весового подобия класса несущих конструкций является подобие напряженно-деформированного состояния.

Рассмотрим оболочку, изготовленную из одного какого-нибудь конструкционного материала или из комбинации имеющихся материалов. Считается, что в элементах оболочки от действия нагрузки возникают упругие деформации и что метод расчёта весовой оптимизации оболочки известен[1].

Требуется получить структуру зависимости веса оболочки от определяющих параметров. Сначала нужно выяснить эти параметры. Как известно, вес любой несущей конструкции, в том числе и оболочки, зависит от величины нагрузки и её положения на конструкции, физико-механических характеристик применяемых материалов, а также от геометрической формы и генеральных размеров конструкции (оболочки).

Нагрузка и её положение на оболочке в общем случае может быть определена следующими параметрами: P1,P2,…Pr (вес полезной нагрузки); d1, d2, … dt (линейные размеры, характеризующие положение полезной нагрузки на оболочке).

К физико-механическим характеристикам материалов, определяющим вес оболочки, отнесем три параметра: объемный вес γ, расчётное сопротивление R и модуль упругости Е. Если в конструкции оболочки использовано k материалов, то в перечень параметров, определяющих её вес, следует включить 3 k параметров.

Геометрическая форма оболочки может быть определена линейными размерами и некоторыми безразмерными параметрами, характеризующими конструктивную форму оболочки.

Среди всех линейных размеров оболочки большая их часть является зависимыми. Так, например, размеры bi подкрепляемых элементов (ребра жесткости) являются зависимыми линейными размерами. Они зависят от величин и положения нагрузок , величины пролета L, высоты H оболочек, физико–механических характеристик R и E применяемого материала. Для этих размеров запишем следующую зависимость:

(1)

Конкретнее вид этой зависимости не всегда известен и его не всегда можно получить. Однако это несущественно. Важно установить факт существования этой связи по физическому смыслу задачи. Если на основе анализа удается получить связь вида (1) для какого-либо размера, то это позволяет считать размер зависимым и в дальнейшем его не рассматривать. В окончательное выражение, определяющее вес оболочки, он входить не будет. Анализируя таким образом все геометрические размеры, можно исключить все зависимые размеры и установить независимые геометрические размеры. Вес конструкции оболочки в конечном итоге будет зависеть только от независимых линейных размеров, которые будем называть линейными параметрами конструкции оболочки.

Геометрия конструкции оболочек, помимо линейных параметров, характеризуется ещё безразмерными параметрами, такими как число ребер жесткости, число опорных балок и креплений и т.п. С учетом изложенного выше, в список определяющих параметров впишем только независимые линейные параметры и безразмерные, характеризующие конструктивную форму.

Пусть L - основной характерный линейный параметр конструкции оболочки; - прочие линейные параметры; - безразмерные параметры, характеризующие форму и компоновку оболочки.

Таким образом, выявлена система определяющих параметров. Если признать её полной, то вес оболочки (конструкции) в функции этих параметров запишем в следующий форме:

(2)

Следует отметить, что общее число параметров, входящих в систему, составляет , число размерных параметров , а число независимых размерностей n=2. В качестве независимых размерностей можно примем следующие комбинации:

и и и

Выбор независимых комбинаций определяется соображениями простоты и удобства. Удачным выбором является случай, когда в качестве независимых размерностей принимают размерности тех величин, которые реже чем другие, изменяются при решении различных задач. В нашей рассматриваемой задаче такими величинами являются и В связи с этим размерности и приняты как независимые.

На основе П – теоремы метода подобия и размерности число определяющих параметров может быть сокращено на число n независимых размерностей, если вместо принятых в системе размерных определяющих параметров ввести безразмерные комбинации из этих величин. В нашей задаче число определяющих безразмерных параметров составляет

.

В качестве определяющих безразмерных параметров могут быть взяты любые из независимых комбинаций. Из соображений удобства и простоты выбираем следующие безразмерные комбинации:

Искомый вес конструкции оболочки L в безразмерном виде определяется так:

Тогда зависимость (2) представим в следующей сокращенной форме:

. (3)

Для случая, когда конструкция оболочки выполнена из одного материала, соотношение (3) приводится к следующему более простому виду:

(4)

Соотношения (3) или (4) определяют структуру зависимости веса конструкции оболочки от всех безразмерных параметров, его определяющих.

При любом виде связей (3) и (4), т.е. при любых функциях Ф1 и Ф2 числовое значение безразмерного параметра будет оставаться постоянным, если изменить числовые значения размерных величин, входящих в правую часть этих соотношений, но сохранять значения всех безразмерных параметров. Это свойство соотношений (3) и (4) даёт возможность для перехода от показателей веса одной конкретной конструкции оболочки, характеризующейся некоторыми параметрами P, L, R, E, ν , l, и значения безразмерных параметров к показателям веса других конструкций оболочек, характеризующихся иными значениями P', L', R', E', ν', l' и теми же значениями безразмерных параметров . Оно может быть использовано также для обобщения закономерностей веса любых конструкций оболочек. Значимость соотношений (3) и (4) возрастает, если удается определить вид функций Ф1 и Ф2. Ставить задачу поиска вида функций Ф1 и Ф2, справедливую для любых конструкций оболочек, нереально. Основная трудность, которая возникает при решении этой задачи, - невозможность описания геометрии различных конструктивных форм оболочек одним и конкретным аналитическим аппаратом. Поэтому необходимо понизить степень обобщения и обобщить закономерности веса конструкции оболочек в рамках какой-либо одной конструкции оболочек, её любых геометрических размеров, любых нагрузок и различных материалов, из которых она может быть выполнена. Все возможные решения множества решений таких конструкций оболочек в рамках определенной конструктивной формы назовём классом решений конструкций оболочек. Дадим более строгое определение класса решений конструкций оболочек на языке соотношений (3) или (4).

Классом решений конструкций оболочек будем называть все множество решений, характеризующихся одинаковыми числовыми значениями безразмерных параметров , определяющих конструктивную форму, и произвольными значениями остальных безразмерных параметров:

; ; ; .

Из этого определения следует, что в класс решений конструкции оболочек входят решения, отличающиеся размерами, нагрузками и материалами.

Соотношение (4) для класса конструкции оболочек принимает следующий вид:

(5)

Выражение (5) показывает, что параметр находится в некоторой зависимости от сравнительно небольшого числа безразмерных параметров, характеризующих размеры конструкции оболочки, нагрузку на неё и материал, из которого она изготовлена.

Определенному сочетанию численных значений параметров, входящих в правую часть, будет соответствовать какое-то числовое значение безразмерного веса. Это значение будет сохраняться для того же сочетания числовых значений безразмерных параметров в том случае, если числовые значения входящих в них размерных величин будут существенно изменены. Таким образом, возможны ситуации, при которых разложенные конструктивные решения, отличающиеся размерами, нагрузками и материалами, будут иметь одинаковое числовое значение безразмерного параметра, характеризующего вес конструкции оболочки. Равенство безразмерных параметров, характеризующих различные виды оболочек (тонкостенных конструкций), свидетельствует о подобии этих объектов. Поэтому можно считать подобными в весовом отношении те различные конструкции оболочек одного класса, которые имеют одинаковое числовое значение параметра . В этом смысле и используется в дальнейшем термин «весовое подобие».

Весовое подобие позволяет переход от показателей веса одного конструктивного решения, характеризующегося некоторыми значениями P, L, R, E, ν, K к показателям веса другого конструктивного решения, характеризующегося другими значениями P', L', R', E', ν' в рамках определенного класса конструкций оболочек без выполнения проектных работ. Входящие в правую часть соотношения (5) безразмерные параметры являются критериями весового подобия конструктивных решений, т.е. условиями, при которых возможен указанный выше переход. Полученная система критериев весового подобия показывает, что непременным условием весового подобия класса конструкций оболочек является подобие напряженного и деформированного состояния.

Полученную систему критериев можно разбить на три группы: критерии, характеризующие нагрузку; критерии, характеризующие размеры конструкции оболочек; критерии, характеризующие материал.

К первой группе относятся критерии и .

Критерии типа устанавливают определенную взаимосвязь между нагрузкой характерным размером конструкции оболочки и модулем упругости материала.

В связи с тем, что для весового подобия различных конструктивных решений необходимо постоянство критериев подобия, то при переходе к другим размерам, нагрузкам и материалам необходимо выполнить следующее условие:

(6)

Остальные критерии первой группы устанавливают необходимость геометрического подобия схем нагружений сравниваемой конструкции оболочек.

Ко второй группе относятся критерии . Они устанавливают необходимость геометрического подобия основных линейных параметров сравниваемых конструкций.

К третьей группе относятся критерии . Они определяют условия, при которых возможно весовое подобие сравниваемых конструкций оболочек:

; . (7)

Итак, чтобы сохранить весовые подобия конструктивных решений оболочек, а, следовательно, и возможность перехода от показателей одного конструктивного решения к показателям другого решения того же класса конструкции, требуется соблюдать геометрическое подобие основных линейных параметров, подобие схем нагружения конструкций и выполнение условий (6) и (7).

При этих условиях вес подобных конструкций может определяться из выражения

.

Из всего изложенного выше следует, что если удается каким-либо образом получить явную связь (аналитическую, графическую или табличную) типа (6) или (7) для одной какой-либо конкретной конструкции оболочки, то можно считать, что получено решение для целого семейства конструкций, отличающихся размерами, нагрузками, материалами. Если же удастся получить такую зависимость во всем возможном диапазоне изменения безразмерных параметров, то можно считать, что получено решение для всего класса конструкций. Связи такого рода имеют фундаментальное значение [2].

Конкретные зависимости (6) или (7) – это функции многих переменных. Их графическим выражением в многомерном пространстве, по осям которого откладываются безразмерные параметры, определяющие вес конструкций, может быть некоторая поверхность. Весьма важными особенностями этой поверхности являются автомодельность и универсальность. Если она будет каким-либо образом получена, то будет справедливой для бесчисленного множества конструкций определенного класса, отличающихся размерами и материалами. Исследование этой поверхности позволит установить те её зоны, в которых находятся оптимальные по весу конструктивные решения. Знание этих зон позволит при решении практических задач определять оптимальные значения всех основных геометрических параметров, а также выбирать наиболее целесообразные материалы.

Важным достоинством такой поверхности является также и то, что она будет содержать информацию о группах конструктивных решений, для которых наблюдается полное весовое подобие.

Естественно, не все параметры, входящие в полученные связи, одинаково влияют на вес конструкций. Нужно установить ту совокупность параметров, которая достаточно полно, с практической точки зрения, определяет вес конструкций различных классов. При этом важно установить условия, при которых можно пренебречь влиянием некоторых параметров в рассматриваемой области или в какой-то частной задаче.

Важно также установить, имеются ли какие-либо комбинации из двух или более безразмерных параметров, которые позволят уменьшить число определяющих параметров и облегчат получение функциональной связи в явном виде.


Литература:
  1. Кабулов В.К., Назиров Ш.А., Якубов С.Х. Алгоритмизация решения оптимизационных задач. – Ташкент: Изд-во «Фан» АН РУз, 2008. – 204 с.

  2. Yakubov S.H. To a question of generalization of laws of weight optimization thin-walled constructions. Fifth World Conference on Intelligent Systems for Industrial Automation, WCIS – 2008. b-Quadrat Verlag,- Tashkent- November 25-27, 2008.- p.128-132.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle