Цели и задачи исследования мы ставили перед собой следующие:
- привести в систему знания о процентах;
- продолжать учиться решать текстовые задачи;
- получить представление об экзаменационных заданиях на проценты;
- узнать некоторые экономические термины и формулы.
Введение. Актуальность проблемы.
Проценты прочно вошли в нашу жизнь как экономическое понятие. Каждый раз встречаешься со следующими предложениями:
1) снижение цены на товары в магазинах;
2) рекламные объявления о распродаже товара, при этом скидка цен на 5–10 %,… на товар;
3) акции в фирме, оказывающей услуги населению;
4) бонусные предложения в сотовой связи и т. д.
Чтобы правильно сориентироваться в этих жизненных ситуациях, нужно хорошо уметь решать задачи на проценты.
Проценты в школьном курсе на уроках математики
Полезно знать и помнить!
1/100=1 %; 10/100=1/10=10 %; 1/5=20 %; 1/4=25 %; 1/2=50 %;
3/4=75 %; 100/100=1 %
Различные обозначения процентов: 13 %; 0,13; 13/100
Три основных действия с процентами.
1 действие. Нахождение процентов от числа.
Например,
Найти 13 % от 10000.
(0.13*10000=1300)
Задача 1. Подоходный налог установлен в размере 13 %. До вычета подоходного налога 1 % от заработанной платы отчисляется в пенсионный фонд, 1 % от зарплаты в отдел медицинского страхования. Работнику начислено 15000рублей. Сколько он получит после указанных вычетов?
Решение.
1 %=0.01
1)15000*0.01=150 (руб.) — пенсионный фонд
2)15000*0.01=150 (руб.) — медицинское страхование
3)15000*0.13=1950 (руб.) — подоходный налог
4)15000–150–150–1950=12750 (руб.) — останется
Ответ: 12750 рублей
Задача 2. ЕГЭ-2014г. Задание В4 [3].
В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице. Определить в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с участием переплаты).
|
Салон |
Цена телефона |
Первоначальный взнос (в процентах от цены) |
Срок кредита |
Сумма ежемесячного платежа |
|
Эпсилон |
19200 |
25 % |
6 |
2780 |
|
Дельта |
20700 |
30 % |
12 |
1300 |
|
Омикрон |
21100 |
5 % |
12 |
1700 |
Решение.
1) (0.25*19200)+(6*2780)=21480(руб) — Эпсилон
2) (0.30*20700)+(12*1300)=21810(руб) — Дельта
3) (0.05*21100)+(12*1700)=21455(руб) — Омикрон
Ответ: Омикрон
2 действие. Нахождение числа по его процентам.
Например: найти число, 6 % которого равны 15.
15:6*100=250 или так:15/0.06=250
Задача 3. Фирма платит рекламным агентам 5 % от стоимости заказа. На какую сумму надо найти заказ, чтобы заработать 1000 рублей?
Решение. 5 % это 1/20
1000:5*100=20000 (руб) — заказ
Ответ:20000 рублей
3 действие. Нахождение процентного отношения чисел.
Например. Задача, 9класс. ГИА [1].
За 1 кг клубники заплатили 120 руб, а за 1 кг вишни 150 руб. На сколько % клубника дешевле вишни?
Решение.
1) 150–120=30 (руб)-1кг клубника дешевле
2) 30*100:150=20 %-клубника дешевле
Ответ: на 20 %
Познавательная задача [4].
Рост человека археологи могут определить даже по отдельным костям. Например, длина малой берцовой кости составляет 22 % роста человека, а длина локтевой кости составляет 16 % роста человека.
а) при раскопках нашли малую берцовую кость длиной 39.3см.
Вычислите, каков был рост человека.
б) Как можно доказать, что локтевая кость длиной 20.3 см не могла принадлежать тому же человеку?
Решение.
а) 39.3см-22 %
(39.3*100):22=178(см)-рост человека
Ответ: 178см
б) 20.3см-16 %
(20.3*100):16=126(см)-меньше рост, чем тот.
Ответ:126см.
Проценты и семейная экономика. Моя семья.
Вопрос 1. Папа, какую сумму денег вы с мамой брали в кредит?
Ответ: 200 тысяч рублей.
Вопрос 2. С какой целью занимали деньги?
Ответ: на приобретение машины.
Вопрос 3. В каком банке брали кредит?
Ответ: в отделении Стройбанка.
Вопрос 4. На сколько лет брали кредит?
Ответ: на 2 года.
Вопрос 5. Под какой процент банк выдал нужную сумму денег?
Ответ: процентная ставка 12 % годовых.
Мини-исследование. (Расчетная задача). Определить количество денег, перечисленных моей семьей указанному банку.
Решение. Y- проценты за год [2].
Y=P*j/100*n; S-полная сумма долга: S=P+Y
R-Величина погасительного платежа R=S/n*m. Получаем:
1) Y=200*0.12*2=48 тыс.руб. (12 %)
2) S=200+48=248 тыс. руб.
3) R=248/2*12=10.33…=10.3 тыс. руб. в месяц. За 2 года(24 месяца)- 48 тыс. руб. Итого вместо взятых в долг 200 тыс. руб. семья выплатила 248 тыс. руб.
Ответ: 248тыс.руб.
На первый взгляд может показаться, что процентная ставка за пользование кредитом составляет 12 %. В действительности, невыплаченный остаток основного долга в каждом месяце, за исключением первого, уменьшается. Если проценты начисляются на неоплаченный остаток по ставке 12 % годовых в конце каждого месяца то сумма процентов к концу года меньше, чем Y=200*0.12*24=48 тыс.руб.
Шуточная задача. Случай в банке [5].
Задача. Служащая в банке Лиса Патрикеевна объяснила клиенту Колобку, что сумма денег на его счете увеличилась на 200 %, т. е. в 2 раза.
Согласны ли вы со служащей банка?
Решение.
Х рублей — первоначально
2х рублей — увеличение суммы
3х рублей — стало на счету
Ответ: сумма увеличилась в 3 раза.
Заключение.
В ходе исследовательской работы я повторил понятие «процент» с точки зрения математики и экономики, привёл свои знания в определённую систему, научился различать задачи на проценты, познакомился с типовыми задачами из экзаменов по математике 9кл., 11.
Так же я узнал новые понятия «прибыль», «рекламный агент», «подоходный налог» и 3 формулы погасительных платежей при кредите, а также научился решать новые текстовые задача на проценты.
Таким образом, цели и задачи исследования достигнуты. Мне было интересно выполнять эту работу, ведь это очень познавательно!
Выводы: в реальных жизненных ситуациях % — экономическое понятие. Зная математику, экономику, можно грамотно управлять собственными финансовыми средствами.
Литература:
1. ГИА. Математика. Типовые экзаменационные варианты. Издательство «Национальное образование». Москва 2014.
2. Ф.Ф Лысенко, С. Ю. Кулабухов. Математический карманный справочник 10–11класс. Издательство «Легион». Ростов на-Дону. 2013.
3. А. Л. Семенов, И. В. Ященко. Математика с теорией вероятностей и статистикой. ЕГЭ-2014. Типовые тестовые задания. Издательство «Экзамен». Москва.2014.
4. М. Ю. Шуба. Занимательные задания в обучении математике. М «Просвещение».1995.
5. www. 1september.ru. Журнал «Математика», № 12–2009год.
