Актуальность
Астрономия — наука о Вселенной, вызывает интерес у школьников. Учащиеся знают, что Солнце — ближайшая звезда, от которой зависит жизнь на Земле. Школьный курс математики насыщен задачами, которые иллюстрируют процессы, проходящие в разных жизненных условиях на земле. Такие задачи ограничивают широту применения математики. С одной стороны математика раскрывает некоторые прикладные направления, с другой стороны, элементарный расчет некоторых образований на поверхности Солнца способствует как закреплению математических знаний, так и дает новые знания, важные для человека — знания о Солнце.
Проблема: Для каких солнечных явлений можно провести элементарный расчет на уровне математики седьмого класса?
Задачи:
- На основе анализа научно-популярной литературы и содержания курса математики 7-го класса выявить солнечные явления и образования, которые можно измерить и рассчитать.
- Выполнить элементарный расчет явлений: движение Солнца на разных широтах; активность Солнца, движение и размер протуберанца, геометрических размеров солнечных пятен, движение газа в протуберанце.
Солнце движется относительно наблюдателя на Земле по небесной сфере, на которую проецируются все небесные тела (рис. 1). Угол между направлением на Солнце и направлением на точку юга на горизонте называется высотой Солнца над горизонтом.
Как видно на рис. 1, эта высота наибольшая 22 июня, в день летнего солнцестояния. В день зимнего солнцестояния 22 декабря эта высота наименьшая (для северных географических широт). На рис. 2 показана высота Солнца в день летнего солнцестояния для разных географических широт. Эта высота h зависит от географической широты места наблюдения φ и склонения Солнца δ: h = (
|
|
|
|
Рис. 1. Высота Солнца над горизонтом в полдень в дни солнцестояния. |
Рис. 2. Высота Солнца в полдень в день летнего солнцестояния на разных широтах. |
Задача:
Вычислить географические широты мест по рис. 2. Высота Солнца над горизонтом 22 июня: а)
Решение
:
Таким образом, по высоте Солнца над горизонтом h, и склонению Солнца на заданную дату можно определить широту места наблюдения, или определить склонение Солнца, если известна его высота и географическая широта места наблюдения.
Солнце мы видим как оранжевый диск. На поверхности Солнца происходят бурные явления, такие как солнечные пятна и протуберанцы.
Рис. 3. Изменение активности Солнца со временем
Задача: На рис. 3 показаны фотографии Солнца, выполненные с интервалом времени 24 часа.
Анализ фотографий показывает наличие на поверхности пятен. Пятна меняются, одни исчезают, другие появляются. Темные пятна соответствуют участкам, где температура ниже общей температуры всей поверхности примерно на
На четвертой фотографии (8 марта 2024) можно выделить две большие группы пятен и число всех пятен 13 . Поэтому W=1(13+10*2)=33
Итак, поверхность Солнца неспокойна, она меняется с течением времени. На Солнце появляются пятна, которые «говорят», что в его недрах и на поверхности происходят удивительные явления.
На рис. 4 фотография Солнца, выполненная в инфракрасном фильтре. Активность Солнца проявляется в ярких пятнах и выбросах плазмы (ионизированного газа). Интерес представляет вычисление расстояния между яркими точками поверхности. — центрами пятен.
Задача. Рассчитать расстояние между точками А и Б, С и Д.
Рис. 4. Активное Солнце
Решение: 1) Определим масштаб фотографии. Наибольший диметр изображения определяется по непосредственному измерению и равен D=115мм. Диаметр Солнца
М≈1,2·
2) Измеренное расстояние АБ по фотографии r = 20мм. Расстояние АБ действительное равно АБ=r(м) = r·*M = 20мм*1.2*
3) Расстояние СД на изображении: r = 40мм. Расстояние СД = r*М
СД= 40мм*1,2*
Таким образом, выяснили, что образования на Солнце имеют довольно большие размеры
На краю диска видны выбросы с поверхности Солнца. Их называют протуберанцами. Это раскаленные потоки ионизированного газа. По изображению Солнца можно измерить их высоту на фотографии и вычислить реальную высоту.
Задача
. Полная высота протуберанца Е на изображении (рис. 4) r = 15мм, а высота самой яркой области
Решение
: r(м
)= r(мм)*М = 15мм*1.2*
Итак , вычислены размеры протуберанца Е. Выяснилось, что самая яркая часть протуберанца меньше высоты протуберанца в целом примерно в 18/4.8≈ 4 раза
На рис. 5 представлены фотографии протуберанца через определенные промежутки времени. Эти фотографии «говорят», что протуберанец — сгусток горячего газа — увеличивается и растягивается в высоту достаточно быстро.
Задача.
По рис. 5 определить скорость роста протуберанца.
Рис. 5. Рост протуберанца
Рис. 6. Метод кругового сегмента
Решение: По рис. 5 и 6 определяем: h=15мм, L=70мм
Тогда радиус дуги равен: R=
R≈34мм.
Радиус Солнца
Масштаб изображения М=
Высота протуберанца на первом фото равна
На последнем фото
Скорость роста протуберанца V=
V=
Выводы: на основе анализа научно-популярной литературы и содержания курса математики 7-го класса выполнены расчеты: определение широты места наблюдения по высоте Солнца над горизонтом, рассчитано число Вольфа — характеристика активности Солнца; определены размеры активных образований на Солнце; вычислена скорость роста протуберанца.
Таким образом, школьный курс математики позволяет учащимся выполнять простейшие астрономические задачи.
Литература:
1. Математика. Алгебра: 7класс:базовый уровень: учебник:издание pdf=формате/Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков,С. Б. Суворова; подред С. А. Теляковского-16изд.,стер Москва:Просвещенпе,2034.-255с
2. Мирошниченко Л. И. М64 Физика Солнца и солнечно-земных связей: учебное пособие // Л. И. Мирошниченко; Под ред. М. И. Панасюка. — М.: Университетская книга, 2011. — 174 с.: табл., ил., цв. ил. — ISBN 978–5–91304–191–3. Книга написана на основе одноименного кур
3. Мирошниченко Л. И. Солнечная активность и Земля. М., Наука, 1981.
4. Солнечная активность и космическая погода с 8 мая по 11 июня 2024 года. (по материалам Института прикладной геофизики имени академика Е. К. Федорова http://ipg.geospace.ru/)
