Модель и численный алгоритм для исследования процесса распространения вредных веществ в атмосфере
Авторы: Равшанов Нормахмад, Шарипов Далер Кучякарович, Хамдамова Р.
Рубрика: 1. Информатика и кибернетика
Опубликовано в
международная научная конференция «Актуальные вопросы технических наук» (Пермь, июль 2011)
Статья просмотрена: 627 раз
Библиографическое описание:
Равшанов, Нормахмад. Модель и численный алгоритм для исследования процесса распространения вредных веществ в атмосфере / Нормахмад Равшанов, Д. К. Шарипов, Р Хамдамова. — Текст : непосредственный // Актуальные вопросы технических наук : материалы I Междунар. науч. конф. (г. Пермь, июль 2011 г.). — Пермь : Меркурий, 2011. — С. 20-26. — URL: https://moluch.ru/conf/tech/archive/4/854/ (дата обращения: 10.12.2024).
Современные темпы развития экономики региона требуют строительства все более мощных индустриальных и промышленных объектов (заводов, фабрик, транспортных средств, добычи переработки энергоносителей и т.д.), в результате чего накапливаются и рассредоточиваются трудовые ресурсы вблизи этих объектов.
Эти факторы прямым образом воздействуют на экологическое состояние территорий, где расположены социальные густонаселенные районы, зоны отдыха и экологически значимые пункты. В результате увеличения промышленных объектов в вышеуказанных зонах увеличивается выброс в атмосферу вредных веществ и аэрозоли примесей в окружающей среде, что прямым образом воздействует на экологическое состояние этих территорий.
Надо отметить, что строительство и запуск промышленных объектов без учета санитарной нормы атмосферного бассейна также нарушает дисбаланс региона и прилегающих территорий.
Задача об оценке загрязнения атмосферы и подстилающей поверхности пассивными и активными аэрозольными выбросами и примесями, размещения промышленных предприятий с соблюдением санитарных норм, определения количества взвешенных частиц над регионом, выпавших частиц на подстилающую поверхность и прогнозирования распространения их в окружающую среду и приземном слое атмосфере являются актуальными в проблеме охраны окружающей среды.
Практика показала, что при анализе функционирования и прогнозирования процесса распространения вредных веществ в атмосфере необходимо: во-первых, учитывать изменение скоростей перемещения аэрозольных выбросов в атмосфере по трем направлением, то есть по вертикали, по направлению скорости потока и отклоняющихся от них во времени; во-вторых, изменение коэффициента диффузии и коэффициента турбулентного перемешивания по вертикали при устойчивой и неустойчивой стратификации; в-третьих, изменение розы ветров со временем, в зависимости от орографии местности; в-четвертых, учет фазового перехода субстанции за счет изменения температурного режима в слоях атмосферы и местонахождение аэрозольных источников.
С целью учета указанных выше факторов для прогнозирования и предотвращения от нежелательных экологических последствий рассматриваемого региона, необходимо создать эффективный инструмент – математическую модель (ММ) и численный алгоритм, реализуемый в виде программно-инструментального комплекса для проведения вычислительного эксперимента.
Для исследования и прогнозирования процесса распространения аэрозольных выбросов в атмосферу с учетом указанных выше факторов разработана ММ и численный алгоритм распространения вредных веществ в атмосфере описываются уравнением переноса и диффузии, основанном на законе сохранения массы и количества движения:
с начальными и краевыми условиями:
Здесь – количество распространяющегося вещества, – время, - координаты, – составляющие скорости ветра по направлениям x, y, z соответственно, - скорость осаждения частиц, - коэффициент турбулентного перемешивания, - коэффициент диффузии, - коэффициент поглощения, - угол наклона поверхности, - коэффициент взаимодействия с подстилающей поверхностью, - мощность источников, f0(x,y,z) - количество аэрозольных частиц, отрывающихся от шероховатости земной повехности.
Обмен концентраций аэрозолей между приземным слоем и атмосферой реализуется условием (4), где учитывается угол наклона поверхности и количества частиц, вновь попадаюших в атмосферу в зависимости от скорости вертикального потока воздушной массы. Источник аэрозольных выбросов зависит от времени и пространственных координат.
Для интегирования поставленной задачи основные параметры математической модели процесса будем определять в виде степенных функций [1]
где - модуль скорости ветра при z=1 м.
В таком случае составляющие скорости ветра близки к логарифмическому закону, а профиль коэффициента турбулентности в пограничном слое изменяется в соответствии с температурной стратификацией, при этом коэффициент диффузии растет с увеличением скорости ветра.
Для учета скорости направления ветра в разработанной математической модели процесса введем вспомогательные функции и умножая обе части уравнений (1) на , получим
или
Здесь
Для решения поставленной задачи (1)-(5) воспользуемся монотонной полунеявной схемой, то есть в уравнении (1) члены, берутся из предыдущего момента времени t=tn , остальные члены в момент времени t=tn+1 получим:
где
Из (8) видно, что все коэффициенты уравнения не зависят от x, y и следовательно для решения его можно применит метод прямых [1] .
В дальнейшем, опуская верхний индекс (n+1) и введя сетку по x и y, записав уравнение при x=xk, получим разностное системы линейных алгебраических уравнений N1-20 порядка.
- или
Здесь матрица М1 простая с диагональным преобладанием. Из свойства матрицы известно, что она является матрицей простой структуры и ее можно представить в виде , ; , - диагональная матрица, элементы которой является собственными значениями матрицы, и элементы матрицы B1 вычисляются формулами
После несложных преобразований вместе с уравнением (10) получим
- где
- В уравнении (11) дифференциальные операторы по y также заменяем на конечно-разностную величину и получаем:
где M2 – трехдиагональная матрица с диагональным преобладанием, которую можно представить в виде ; [2].
Умножая уравнение (12) слева на матрицу и обозначая, получим:
Итак, получено обыкновенное дифференциальное уравнение с соответствующими краевыми условиями, описывающее процесс распространения аэрозольных частиц по вертикальному направлению относительно переменной z.
- получим:
- или
- Для аппроксимации краевых условий при j=0 на подстилающей поверхности земли интегрируем уравнение (15) от нуля до hz,1/2
где
С учетом краевых условий уравнение (15) можно записать в виде:
Итак, при i=0 имеем разностное уравнение вида:
или
Также интегрируя уравнение (15) от (N+1/2) до (N+1) получим
-
,
- ,
- Решая систему (18), находим при с помощью (13), (11) от функции переходим к функции с помощью (11) от функцию переходим к численному решению задачи ( 8) в области в момент времени .
Таким образом, разработан эффективный инструмент – математическая модель и численный алгоритм для проведения вычислительного эксперимента на ЭВМ с целью анализа исследования и прогнозирования распространения вредных веществ в атмосфере.
- Литература:
Каримбердиева С. Численные решения дифференциально-разностных уравнений в параллелепипеде, шаре и цилиндре, Т., «Фан», 1983, 112 с.
Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры М., 1960.