Библиографическое описание:

Равшанов Н., Шарипов Д. К., Хамдамова Р. Модель и численный алгоритм для исследования процесса распространения вредных веществ в атмосфере [Текст] // Актуальные вопросы технических наук: материалы Междунар. науч. конф. (г. Пермь, июль 2011 г.). — Пермь: Меркурий, 2011. — С. 20-26. — URL https://moluch.ru/conf/tech/archive/4/854/ (дата обращения: 18.12.2017).

Современные темпы развития экономики региона требуют строительства все более мощных индустриальных и промышленных объектов (заводов, фабрик, транспортных средств, добычи переработки энергоносителей и т.д.), в результате чего накапливаются и рассредоточиваются трудовые ресурсы вблизи этих объектов.

Эти факторы прямым образом воздействуют на экологическое состояние территорий, где расположены социальные густонаселенные районы, зоны отдыха и экологически значимые пункты. В результате увеличения промышленных объектов в вышеуказанных зонах увеличивается выброс в атмосферу вредных веществ и аэрозоли примесей в окружающей среде, что прямым образом воздействует на экологическое состояние этих территорий.

Надо отметить, что строительство и запуск промышленных объектов без учета санитарной нормы атмосферного бассейна также нарушает дисбаланс региона и прилегающих территорий.

Задача об оценке загрязнения атмосферы и подстилающей по­верхности пассивными и активными аэрозольными выбросами и примесями, размещения промыш­ленных предприятий с соблюдением санитарных норм, определения количества взвешенных частиц над регионом, выпавших частиц на подстилающую поверхность и прогнозирования распространения их в окружающую среду и приземном слое атмосфере являются актуальными в проблеме охраны окружающей среды.

Практика показала, что при анализе функционирования и прогнозирования процесса распространения вредных веществ в атмосфере необходимо: во-первых, учитывать изменение скоростей перемещения аэрозольных выбросов в атмосфере по трем направлением, то есть по вертикали, по направлению скорости потока и отклоняющихся от них во времени; во-вторых, изменение коэффициента диффузии и коэффициента турбулентного перемешивания по вертикали при устойчивой и неустойчивой стратификации; в-третьих, изменение розы ветров со временем, в зависимости от орографии местности; в-четвертых, учет фазового перехода субстанции за счет изменения температурного режима в слоях атмосферы и местонахождение аэрозольных источников.

С целью учета указанных выше факторов для прогнозирования и предотвращения от нежелательных экологических последствий рассматриваемого региона, необходимо создать эффективный инструмент – математическую модель (ММ) и численный алгоритм, реализуемый в виде программно-инструментального комплекса для проведения вычислительного эксперимента.

Для исследования и прогнозирования процесса распространения аэрозольных выбросов в атмосферу с учетом указанных выше факторов разработана ММ и численный алгоритм распространения вредных веществ в атмосфере описываются уравнением переноса и диффузии, основанном на законе сохранения массы и количества движения:

(1)

с начальными и краевыми условиями:

, (2)

, (3)

, (4)

(5)

которая решается в области .

Здесь – количество распространяющегося вещества, – время, - координаты, – составляющие скорости ветра по направлениям x, y, z соответственно, - скорость осаждения частиц, - коэффициент турбулентного перемешивания, - коэффициент диффузии, - коэффициент поглощения, - угол наклона поверхности, - коэффициент взаимодействия с подстилающей поверхностью, - мощность источников, f0(x,y,z) - количество аэрозольных частиц, отрывающихся от шероховатости земной повехности.

Обмен концентраций аэрозолей между приземным слоем и атмосферой реализуется условием (4), где учитывается угол наклона поверхности и количества частиц, вновь попадаюших в атмосферу в зависимости от скорости вертикального потока воздушной массы. Источник аэрозольных выбросов зависит от времени и пространственных координат.

Для интегирования поставленной задачи основные параметры математической модели процесса будем определять в виде степенных функций [1]

где - модуль скорости ветра при z=1 м.

В таком случае составляющие скорости ветра близки к логарифмическому закону, а профиль коэффициента турбулентности в пограничном слое изменяется в соответствии с температурной стратификацией, при этом коэффициент диффузии растет с увеличением скорости ветра.

Для учета скорости направления ветра в разработанной математической модели процесса введем вспомогательные функции и умножая обе части уравнений (1) на , получим

(6)

или

(7)

Здесь

Для решения поставленной задачи (1)-(5) воспользуемся монотонной полунеявной схемой, то есть в уравнении (1) члены, берутся из предыдущего момента времени t=tn , остальные члены в момент времени t=tn+1 получим:

(8)

где

Из (8) видно, что все коэффициенты уравнения не зависят от x, y и следовательно для решения его можно применит метод прямых [1] .

В дальнейшем, опуская верхний индекс (n+1) и введя сетку по x и y, записав уравнение при x=xk, получим разностное системы линейных алгебраических уравнений N1-20 порядка.

(9)

или

(10)

Здесь матрица М1 простая с диагональным преобладанием. Из свойства матрицы известно, что она является матрицей простой структуры и ее можно представить в виде , ; , - диагональная матрица, элементы которой является собственными значениями матрицы, и элементы матрицы B1 вычисляются формулами

;.

После несложных преобразований вместе с уравнением (10) получим

(11)

где

.

В уравнении (11) дифференциальные операторы по y также заменяем на конечно-разностную величину и получаем:

(12)

где M2 – трехдиагональная матрица с диагональным преобладанием, которую можно представить в виде ; [2].

Умножая уравнение (12) слева на матрицу и обозначая, получим:

(13)

где
; .
После некоторое преобразование и с учетом краевых условий получим:

(14)

(15)

Здесь вычисляется с помощью формулой
.

Итак, получено обыкновенное дифференциальное уравнение с соответствующими краевыми условиями, описывающее процесс распространения аэрозольных частиц по вертикальному направлению относительно переменной z.

Для решения полученной задачи введем сетку по z (, заменив дифферециальный оператор разностным

,

получим:

или

где
Векторная форма поставленной задачи имеет следующий вид:

; при ;

; при ;

.

Для аппроксимации краевых условий при j=0 на подстилающей поверхности земли интегрируем уравнение (15) от нуля до hz,1/2

(16)

где

.

С учетом краевых условий уравнение (15) можно записать в виде:

.

Итак, при i=0 имеем разностное уравнение вида:

или

Также интегрируя уравнение (15) от (N+1/2) до (N+1) получим

Итак, при имеем

Для имеем

(17)

где .
Для определения получим систему
-----------------------------------------------

(18)

Здесь

,
,
Решая систему (18), находим при с помощью (13), (11) от функции переходим к функции с помощью (11) от функцию переходим к численному решению задачи ( 8) в области в момент времени .

Таким образом, разработан эффективный инструмент – математическая модель и численный алгоритм для проведения вычислительного эксперимента на ЭВМ с целью анализа исследования и прогнозирования распространения вредных веществ в атмосфере.


Литература:
  1. Каримбердиева С. Численные решения дифференциально-разностных уравнений в параллелепипеде, шаре и цилиндре, Т., «Фан», 1983, 112 с.

  2. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры М., 1960.

Основные термины (генерируются автоматически): вредных веществ, распространения вредных веществ, численный алгоритм, вредных газообразных веществ, процесса распространения вредных, улавливания вредных веществ, выбросов вредных газообразных, Расчет выбросов вредных, аэрозольных выбросов, процессов улавливания вредных, прогнозирования процесса распространения, аэрозольных частиц, распространения аэрозольных, атмосферу вредных веществ, указанных выше факторов, проведения вычислительного эксперимента, алгоритм распространения вредных, Анализ процессов улавливания, воздуха рабочей зоны, угол наклона поверхности.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос