Математическое описание затрат времени операции подачи сырья в лесообрабатывающий цех



Приведено математическое описание входного потока лесоматериалов в лесообрабатывающий цех: поступление пачек бревен со склада сырья на эстакаду перед цехом; поштучная подача бревен по подающему транспортеру к головным станкам.

Ключевые слова: теория вероятностей и математическая статистика, лесообрабатывающий цех, входной поток лесоматериалов.

При решении задач анализа и синтеза аналитическими методами или на имитационных моделях необходима математическая модель входного потока сырья к механизмам обслуживания — лесообрабатывающим станкам, в первую очередь математическое описание интервалов времени между смежными подачами пачек бревен к цеху и интервалов времени между смежными поступлениями бревен непосредственно в цех.

Входные потоки лесоматериалов по времени (интервалы времени между смежными поступлениями лесоматериалов на обработку) описываются экспоненциальным, экспоненциальным со сдвигом, Эрланга, Эрланга со сдвигом, нормальным, распределениями; композицией законов Эрланга и экспоненциального [1,2,3,4,5,6,7]. При выборе вероятностного теоретического распределения, описывающего конкретные потоки древесины, необходимо учитывать все основные факторы, которые определяют производственный процесс и поэтому могут повлиять на показатели потоков древесины. Так, распределение вероятностей общей продолжительности цикла работы кранов зависит от соотношения продолжительностей операций цикла. Для кранов, оснащенных грейферными механизмами, вероятности продолжительности цикла в основном распределяются по экспоненциальному закону. Лишь в 37 % случаев имело место распределение Эрланга с параметром k = 2…4. При ручных операциях захвата пачки стропами общая продолжительность цикла работы кранов распределяется по закону Эрланга с более высокими значениями параметров k. В этом случае k = 8…12 [8].

На основе изучения названных источников, сопоставления сведений о распределениях целесообразно интервалы времени между смежными поступлениями пачек круглых лесоматериалов со склада сырья на приемное устройство лесообрабатывающего цеха описать экспоненциальным распределением

при ,

где ; — математическое ожидание случайной величины (практически равно среднему значению цикла подъемно-транспортного механизма [9]).

Однако, в области малых значений интервалов экспоненциальное распределение плохо соответствует реальное процессу. Величина не может быть меньше значения , поэтому можно применить экспоненциальное распределение со «сдвигом»

, при , .

Значение принимается по паспортной характеристике применяемого ПТМ с учетом его перемещения от источника сырья к приёмному устройству цеха.

Интервалы времени между смежными поступлениями бревен в цех также можно описать экспоненциальным распределением со «сдвигом», в котором , а приравнивается к среднему значению длительности цикла лесотранспортера . Минимальное значение параметра t₀

,

где ℓ — минимальная длина бревна в выборке; — минимальный технологический разрыв между смежными торцами бревен, зависящий от конструкции бревносбрасывателя; — скорость лесотранспортера.

Введение в функцию плотностей параметра лишает простейший поток свойства «отсутствие последействия». Поскольку, экспоненциальное распределение является частным случаем гамма-распределения при

, при

то операцию подачи сырья в цех целесообразно описать этим распределением, которое лучше, чем экспоненциальное, отражает физическую суть процесса.

Гамма-распределение обладает некоторой универсальностью: при целочисленных значениях превращается в распределение Эрланга k -о порядка; при η > 10 приближается к нормальному распределению [10].

Параметры названных распределений для лесообрабатывающих цехов Свердловской области приведены в работах [4,5,6,7].

Перейти от требуемой интенсивности входного потока , которая окончательно должна быть получена путем синхронизации операции «лесотранспортер — технологические потоки» на ЭВМ, к требуемой скорости лесотранспортера можно по формуле

,

где — коэффициент загрузки лесотранспортера.

Предварительное задание , подлежащее в дальнейшем корректировке при моделировании технологического процесса лесообрабатывающего цеха на ЭВМ, возможно аналитически

,

где — интенсивность обработки лесоматериалов на головных станках.

,

где — среднее время транспортировки бревна по лесотранспортеру на его среднюю длину .

Для определения величины — среднего времени на межторцевой разрыв, использованы сведения из источника [11]. Если принять , где — время подготовительных операций, не перекрытое временем транспортировки предыдущего бревна (время насадки бревна на лесотранспортер), то

где — толщина бревна, .

Таким образом,

.

Изложенная математическая модель может быть использована в аналитической теории массового обслуживания при описании входного потока лесоматериалов, поступающих в механизм обслуживания, а также в моделях при имитационном моделировании поступления лесоматериалов в лесообрабатывающие цехи.

Литература:

1. Редькин, А. К. Рациональные способы подачи древесного сырья на переработку: Обзорн. информ. / А. К. Редькин, В. С. Ганжа — М.: ВНИПИЭИлеспром, 1972.- 48 с. (Лесоэксплуатация)
2. Чамеев, В. В. Совершенствование технологических процессов лесопиль-но-тарных цехов лесозаготовительных предприятий: дисс. … канд. техн. наук / Чамеев Василий Владимирович. — М.: МЛТИ, 1991.- 261 с
3. Шадрин, А. А. Комбинированные лесообрабатывающие цехи лесозаго-товительных предприятий: монография / А. А. Шадрин — М.: ГОУ ВПО МГУЛ, 2006.- 160 с.
4. Обвинцев, В. В. Исследование и разработка математической модели
5. транспортно-переместительных операций в тарных цехах: Отчет о НИР/УЛТИ N 44/73; N ГР 73021740; Инв. N Б388743 / Руководитель Н. В. Лившиц; исполн. В. В. Обвинцев, В. В. Чамеев и др.; — Свердловск, 1974.- 73 с.
6. Обвинцев, В. В. Применение методов теории массового обслуживания при проектировании раскроечных цехов / Н. В. Лившиц, В. В. Обвинцев, Б. Е. Меньшиков, В. В. Чамеев // Тара деревянная: Научн.-техн. реф. сб. ВНИПИЭИ леспром.- 1974.- N 2.- С. 10–11.
7. Обвинцев, В. В. Некоторые модели транспортно-переместительных операций в лесоперерабатывающих цехах леспромхозов / Н. В. Лившиц, В. В. Обвинцев, В. В. Чамеев // Межвуз. сб. науч. тр. /Ленингр. лесотехн. акад.- 1976. — Вып. 5.- Лесосечные, лесоскладские работы и транспорт леса.- С. 126–129.
8. Чамеев, В. В. Математические модели технологического процесса лесообрабатывающего цеха / В. В. Чамеев, Г. Л. Васильев, Ю. В. Ефимов, С. Б. Якимович — Екатеринбург: УГЛТУ, 2015.- 38 с..- Деп. в ВИНИТИ 24.07.15, № 119-В2015.
9. Дудюк, Д. Л. Оптимальные параметры линий первичной обработки древесины. — Обзор. информ./ Д. Л. Дудюк — М.: ВНИПИЭИлеспром, 1977. — 26 с. (Лесоэксплуатация)
10. Фергин, В. Р. Методы оптимизации в лесопильно-деревообрабатывающем производстве / В. Р. Фергин — М.: Лесн. пром-сть, 1975.- 216 с.
11. Вентцель, Е. С. Прикладные задачи теории вероятностей / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров.- М.: Радио и связь, 1983.- 416 с.
12. Крутиков, Н. С. Механизация транспортных операций лесопиления.- / Н. С. Крутиков. — М.: Лесн. пром-сть, 1972.- 168 с.