Моделирование формирования провала над карстовой полостью как катастрофического процесса в нелинейной динамической системе

В данной работе установлена форма структур разрушения дневной поверхности. Проведена оценка величины провала, установлено характерное время развития катастрофического разрушения осадочного чехла.

Ключевые слова: НДС, осадочный чехол, геосреды, внутреннее трение, компакция, дилатансия.

Геоматериалы и массивы горных пород как иерархически организованные системы обладают всеми специфическими чертами поведения динамических систем. Процессы деформирования и разрушения развиваются по катастрофическому сценарию, которому предшествует квазистационарная стадия [1]. Одним из таких примеров является образование карста. Карст — это процесс, происходящий из-за растворения горных пород подземными и поверхностными водами, в результате которого образуются отрицательные формы рельефа на земной поверхности и различные полости, каналы и пещеры на глубине [2].

На примере задачи моделирования формирования провала над карстовой полостью продемонстрированы режимы эволюции в модельной нелинейной геосреде. Особенностью эволюции динамических нелинейных систем является их способность к изменению хода развития событий, с плавного квазистационарного на режим с обострением, в ходе которого система претерпевает принципиальные изменения, обретая новую структуру и свойства.

Нагружаемый полем сил тяжести слой осадочных горных пород над карстовой полостью рассматривается как упруго-хрупкопластический материал. Используется модель нагружения Друкера-Прагера [3] с накоплением повреждений и деградацией прочностных характеристик.

Предложенная модель, несмотря на свою простоту, очень хорошо не только качественно, но и количественно описывает процесс формирования провала над карстовой полостью, что показано численным экспериментом. Модель описывает формирование как катастрофический процесс, в котором стадия медленного накопления повреждений сменяется сверхбыстрым катастрофическим режимом (рисунок 1), причем длительность квазистационарной фазы и переход к катастрофе являются внутренним свойством среды как нелинейной динамической системы. Они полностью описываются уравнениями механики деформированного твердого тела и определены реологией среды, нелинейностью процесса накопления повреждений, и скоростью деградации прочностных параметров среды в каждой локальной точке.

Рис. 1. Семейство кривых D для разных видов напряженного состояния

Модель была протестирована на простых примерах нагружения образца постоянной нагрузкой (деформирующее напряжение постоянно) и расчета диаграмм напряжение-деформация при постоянной скорости нагружения и с учетом накопления повреждений на стадии линейного деформационного упрочнения. В этих тестах варьировались параметры модели, подбирались параметры, определяющие масштаб сжатия реального времени в численных расчетах, и параметры, определяющие скорость накопления повреждений в среде.

На рисунке 2 приведены тесты, демонстрирующие разные скорости перехода среды к катастрофическому разрушению.

Рис. 2. Сравнение кривых накопления повреждений для a=0 (пунктир) и a=1.5 (сплошная)

На рисунке 3 приведены расчеты кривых течения для разных скоростей накопления повреждений, а значит и скоростей деградации материала.

Рис. 3. σ-ε диаграммы для разных скоростей накопления повреждений (красная-синяя) и значений a=1.1 и a=1 (пунктир сплошная)

Литература:

1.                  Макаров П. В., Смолин И. Ю., Евтушенко Е. П., Трубицын А. А. и др. Возможности применения эволюционного подхода при моделировании поведения геосреды // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2009. — № 12. — С. 259–276.

2.                  Гвоздецкий Н. А. Карст. — М.: Мысль, 1981. — 212 с.

3.                  Друккер Д., Прагер В. Механика грунтов и пластический анализ или предельное проектирование // Механика. Новое в зарубежной науке. Вып. 2. Определяющие законы механики грунтов. — М.: Мир, 1975. — С. 166–177.