Математическое моделирование ускоренного заряда накопительного конденсатора от источника ограниченной мощности | Статья в сборнике международной научной конференции

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 20 марта, печатный экземпляр отправим 24 марта.

Опубликовать статью в журнале

Библиографическое описание:

Башмаков, Р. А. Математическое моделирование ускоренного заряда накопительного конденсатора от источника ограниченной мощности / Р. А. Башмаков, Д. Н. Олейников. — Текст : непосредственный // Исследования молодых ученых : материалы XI Междунар. науч. конф. (г. Казань, июнь 2020 г.). — Казань : Молодой ученый, 2020. — С. 11-14. — URL: https://moluch.ru/conf/stud/archive/374/15838/ (дата обращения: 06.03.2021).



Разработана математическая модель метода зарядки емкостного элемента от источника ЭДС ограниченной мощности. Проведен анализ возможности практической реализации данного метода. Приводится сравнение с зарядом непосредственно от идеального источника ЭДС.

Ключевые слова: зарядка, конденсатор, автономное питание.

A mathematical model of the method of charging a capacitive element from an EMF source of limited power has been developed. The analysis of the possibility of practical implementation of the method is carried out. A comparison is made with the charge directly from an ideal EMF source.

Keywords: charging, capacitor, self-contained power supply.

Введение.

Затрагиваемая проблема состоит в том, что не вся энергия, имеющаяся в источнике ЭДС, является доступной вследствие ограничений скоростью заряда. Особенно актуальным этот вопрос представляется в ситуациях, когда распределение мощности по времени не является постоянной величиной и наблюдаются изменения, обусловленные случайными факторами. Примером могут служить такие возобновляемые источники энергии, как солнечный свет, ветер, движение воды и т. д. В таких случаях возникает риск потери энергетических запасов по причине вероятностного характера природных процессов [1] и возможного дефицита мощности в случайные моменты времени. Если при этом необходимо обеспечить автономность и непрерывность функционирования потребляющего устройства, то важным является своевременная аккумуляция энергии с целью последующего распределения и использования.

Дополнительную сложность составляет наличие нелинейности в зависимостях между физическими параметрами генераторов электроэнергии. Например, типичная вольтамперная характеристика фотобатареи [2], изображенная на рисунке 1, показывает, что максимальная мощность, соответствующая точке N, лежащей на прямой 0A, достижима при условии соблюдения определенных значений напряжения и тока, что не позволяет подключать накопительный конденсатор непосредственно к генератору.

Рис. 1. Вольтамперная характеристика фотобатареи

Цель работы состоит в изучении метода ускоренного заряда емкостного элемента от источника ЭДС ограниченной мощности посредством математического моделирования энергетических процессов и оценке возможности практической реализации данного метода.

Основная часть.

Наиболее простым способом заряда конденсатора является непосредственное подключение к источнику ЭДС. В тех ситуациях, когда ограничениями мощности заряда можно пренебречь, справедлива формула [2]:

(1)

где — выбранный момент времени, — напряжение на выходе источника, — напряжение на выводах конденсатора, , — его внутреннее сопротивление и емкость.

Если падение напряжения источника ЭДС значительно вследствие ограничения его мощности:

(2)

где — максимальная мощность источника, — напряжение на выходе источника ЭДС, — потребляемая сила тока:

(3)

(4)

Из 2, 3 и 4:

(5)

(6)

(7)

После разделения переменных и интегрирования по указанным пределам:

(8)

где, исходя из начальных условий :

(9)

На рисунке 2 показано, как будет заряжаться конденсатор согласно (8), если подключен к источнику мощностью 0,01 Вт или 1 Вт при R=40 Ом, C=1 Ф. Для сравнения приведены вычисления по формуле 1 при E=const=5 вольт:

Рис. 2. Зависимость напряжения на выводах конденсатора от времени

Из этого примера видно, что возможны по меньшей мере два случая: более медленный заряд, чем при E=const, и более быстрый. Первый является очевидным, потому что при крайне низкой мощности источника потребуется повышенное количество времени на совершение работы по созданию электрического поля конденсатора. Больший интерес представляет второй случай с позиции принципиальной возможности практической реализации.

На рисунке 3 видно, что ускорение заряда происходит по причине повышенного напряжения источника ЭДС по сравнению с E=const=5 Вольт.

Рис. 3. Зависимость напряжения источника ЭДС от напряжения на обкладках конденсатора при фиксированной мощности

Таким образом, для указанного примера можно сделать вывод о том, что для значительного уменьшения времени заряда требуется повышение напряжения менее, чем в 2 раза. При этом максимальная сила тока согласно уравнению 5 составит менее 160 мА. Эти параметры являются допустимыми и реализуемым на практике.

Из закона сохранения энергии:

(10)

(11)

где — мощность, рассеиваемая на активном сопротивлении конденсатора, — напряжение, падающее на этом сопротивлении, — мощность, затрачиваемая на создание электрического поля конденсатора, которая из определения мощности составляет, с учетом (6):

(12)

С учетом (11), уравнение электрического состояния согласно второму правилу Кирхгофа имеет вид:

(13)

Из рисунка 4 видно, что эффективность процесса заряда увеличивается с ростом напряжения на выводах конденсатора, потому что большая часть мощности уходит на внутреннее активное сопротивление. Следовательно, для предотвращения перегрева и оптимизации энергетических процессов в устройстве, работающем от восполняемых источников, необходимо не допускать глубокого разряда.

Рис. 4. Мощность, потребляемая конденсатором

Заключение.

Описанные меры по ускорению и оптимизации процесса заряда конденсатора от источников ЭДС, имеющих ограниченную мощность, сводятся к увеличению напряжения на выводах конденсатора и контролю глубины разряда. Дальнейшие исследования предполагается вести в области схемотехнических решений. При этом произведенная оценка выходных параметров необходимого преобразователя, включающих максимальный ток и напряжение, показывает принципиальную возможность практической реализации указанных мер, и, учитывая нелинейный характер полученных зависимостей тока от напряжения и диаграммы на рисунке 1, можно предположить, что зарядное устройство оптимальнее разрабатывать на основе микро ЭВМ и цифровых методов обработки.

Литература:

  1. Справочник по ресурсам возобновляемых источников энергии России и местным видам топлива. Показатели по территориям. — М.: ИАЦ Энергия, 2007. — 272 с.
  2. Дзензерский В. А., Плаксин С. В., Житник Н. Е., Погорелая Л. М. Метод зарядки химических источников тока в составе фотоэлектрической установки // Электроэнергетика. — 2009. — № 2. — С. 73–77.
  3. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник для бакалавров. — 12-е изд. — М.: Издательство Юрайт, 2016. — 701 с.
Основные термины (генерируются автоматически): EMF, вывод конденсатора, практическая реализация, ограниченная мощность, выход источника, емкостный элемент, источник, принципиальная возможность, характеристика фотобатареи, электрическое поле конденсатора.

Похожие статьи

Математическое моделирование неоднородного электрического...

Рис. 2. Схематичное изображение поля симметричного плоского конденсатора. Слева и справа от пластин — изображение «краевого эффекта» — неоднородности электрического поля. В практике расчетов симметричных плоских конденсаторов как правило пренебрегают так...

Неисправности батарей статических конденсаторов...

Батареи статических конденсаторов (БСК) одно из средств компенсации реактивной мощности и повышения коэффициента мощности (cosϕ) в электрических сетях. Также применение БСК позволяет снизить потери в элементах системы электроснабжения и оптимизировать перетоки...

Изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора с помощью...

Обычно для изучения процессов зарядки и разрядки конденсатора используют электрическую цепь с ключом, с помощью которого конденсатор либо заряжают от источника, либо разряжают его через резистор. В нашем случае для этих целей используется генератор прямоугольных...

Выбор емкости конденсатора звена постоянного тока...

В статье рассмотрены вопросы выбора емкости накопительного конденсатора звена постоянного тока двухзвенного электрического

Рассмотрим работу выпрямителя с емкостным фильтром при работе на нагрузку. Если величина емкости конденсатора звена...

Оперативное измерение электромагнитных релаксационных...

Конденсаторы являются важным элементом большинства электрических цепей, что обусловлено их способностью накапливать энергию электрического поля, поэтому важно уметь рассчитывать емкости отдельных конденсаторов и батарей конденсаторов.

Электрическое поле в диэлектриках с неоднородной структурой

Зарядим конденсатор, подключив к его обкладкам источник постоянного напряжения . На обкладках конденсатора появятся заряды противоположных знаков (рис.1), которые создадут электрическое поле , где – расстояние между обкладками конденсатора.

Разработка приборов для проверки параметров электролитических...

Электролитические конденсаторы очень часто являются причиной неисправности, но в ряде случаев измеритель емкости не позволяет выявить

Для поиска таких конденсаторов необходимо было разработать и изготовить прибор, обладающий высокой точностью и...

Анализ газочувствительности полупроводниковых наноматериалов...

Заметный вклад в емкостной сигнал может вносить газ, заполняющий макропористое

Ранее в [13] была описана автоматизированная установка для измерения газочувствительности сенсоров на основе полупроводниковых нанокомпозитов в постоянном электрическом поле.

Источник радиантной энергии или электричество из воздуха

Ключевые слова: источники электрической энергии, прибор для утилизации лучистой энергии, радиантная энергия.

- В качестве конденсаторной батареи я использовал 3 конденсатора емкостью 2000мкф каждый. В качестве потребителя энергии я использовал 2 светодиода.

Похожие статьи

Математическое моделирование неоднородного электрического...

Рис. 2. Схематичное изображение поля симметричного плоского конденсатора. Слева и справа от пластин — изображение «краевого эффекта» — неоднородности электрического поля. В практике расчетов симметричных плоских конденсаторов как правило пренебрегают так...

Неисправности батарей статических конденсаторов...

Батареи статических конденсаторов (БСК) одно из средств компенсации реактивной мощности и повышения коэффициента мощности (cosϕ) в электрических сетях. Также применение БСК позволяет снизить потери в элементах системы электроснабжения и оптимизировать перетоки...

Изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора с помощью...

Обычно для изучения процессов зарядки и разрядки конденсатора используют электрическую цепь с ключом, с помощью которого конденсатор либо заряжают от источника, либо разряжают его через резистор. В нашем случае для этих целей используется генератор прямоугольных...

Выбор емкости конденсатора звена постоянного тока...

В статье рассмотрены вопросы выбора емкости накопительного конденсатора звена постоянного тока двухзвенного электрического

Рассмотрим работу выпрямителя с емкостным фильтром при работе на нагрузку. Если величина емкости конденсатора звена...

Оперативное измерение электромагнитных релаксационных...

Конденсаторы являются важным элементом большинства электрических цепей, что обусловлено их способностью накапливать энергию электрического поля, поэтому важно уметь рассчитывать емкости отдельных конденсаторов и батарей конденсаторов.

Электрическое поле в диэлектриках с неоднородной структурой

Зарядим конденсатор, подключив к его обкладкам источник постоянного напряжения . На обкладках конденсатора появятся заряды противоположных знаков (рис.1), которые создадут электрическое поле , где – расстояние между обкладками конденсатора.

Разработка приборов для проверки параметров электролитических...

Электролитические конденсаторы очень часто являются причиной неисправности, но в ряде случаев измеритель емкости не позволяет выявить

Для поиска таких конденсаторов необходимо было разработать и изготовить прибор, обладающий высокой точностью и...

Анализ газочувствительности полупроводниковых наноматериалов...

Заметный вклад в емкостной сигнал может вносить газ, заполняющий макропористое

Ранее в [13] была описана автоматизированная установка для измерения газочувствительности сенсоров на основе полупроводниковых нанокомпозитов в постоянном электрическом поле.

Источник радиантной энергии или электричество из воздуха

Ключевые слова: источники электрической энергии, прибор для утилизации лучистой энергии, радиантная энергия.

- В качестве конденсаторной батареи я использовал 3 конденсатора емкостью 2000мкф каждый. В качестве потребителя энергии я использовал 2 светодиода.