О характеристике неподвижных точек одного класса p-адических нелинейных функций | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №14 (94) июль-2 2015 г.

Дата публикации: 20.07.2015

Статья просмотрена: 38 раз

Библиографическое описание:

Усманов Ж. Б. О характеристике неподвижных точек одного класса p-адических нелинейных функций // Молодой ученый. — 2015. — №14. — С. 8-10. — URL https://moluch.ru/archive/94/21242/ (дата обращения: 20.10.2018).

Примерно через сто лет после открытия -адических чисел они в основном рассматривались в качестве объектов чистой математики. Начиная с 1980-х годов различные модели, описанные на языке -адического анализа, были активно исследованы и до сих пор исследуются. Многочисленные применения -адических чисел к теоретической физике были рассмотрены в работах [1], [2]. А также исследование -адических динамических систем имеет применения в диофантовой геометрии, в квантовой механике, в биологических и физических системах и во многих других направлениях науки(см. например [1], [3], [4]).

Пусть  — поле рациональных чисел. -наибольший общий делитель натуральных чисел  и . Каждое рациональное число  можно представить в виде

где -фиксированное простое число. -адическая норма  имеет вид

Она имеет следующие свойства:

1)       и  тогда и только тогда, когда ,

2)      ,

3)      ,

a.       Если , то ,

b.      Если , то .

Пополнение  по отношению к -адической норме определяет -адическое поле, которое обозначается через . Хорошо известная теорема Островского утверждает, что нормы  и  исчерпывают все неэквивалентные нормы на  (см. [5]). Любое -адическое число  может быть однозначно представлено в каноническом виде:

где  и , ,  (см. [5]).

Заметим, что в этом случае .

Пополнение алгебраического замыкания  обозначается через  и называется множеством комплексных -адических чисел. Для любого  и  обозначим

Функция  называется аналитической, если она может быть представлена в виде

Напомним некоторые определения из теории динамических систем (см. [6]). Если , то  называется неподвижной точкой.

Пусть  является неподвижной точкой аналитической функции .

Точка  называется притягивающей, если , независимой, если , и отталкивающей, если .

Пусть дана функция следующего вида

определенная на  и . Здесь  произвольная функция и

Решая уравнение  находим неподвижные точки следующего вида

                                                                                (1)

Допустим функция  на  имеет производную. Тогда

и с учетом (1) мы получим

                                               (2)

Далее введем следующие обозначения:

                                   (3)

где  неподвижная точкa.

Определим функции  следуюшим образом

 

 

Теорема. Пусть для неподвижных точек  имеет место  или . Тогда

1. Если   притягивающая точка, то   отталкывающая;

2.  и  одновременно будут независимыми.

Доказательство. Для доказательства теоремы при условии  или  достаточно доказать (см. [7]) следующее

  (4)

Из условия теоремы будем иметь

.

И обозначений (3) мы получим

.

Тогда

Отсюда, используя равенство (2), получим требуемое равенство (4). Теорема доказана.

 

Литература:

 

1.      A.Yu.Khrennikov, Non-Archimedean analysis: quantum paradoxes, dynamical systems and biological models, Kluwer, Netherlands, 1997.

2.      V. S. Vladimirov, I. V. Volovich and E. I. Zelenov, -adic Analysis and Mathematical Physics, World Scientific, Singapour, 1994.

3.      G.Call and J.Silverman, Canonical height on varieties with morphisms, Compositio Math. 89(1993), 163–205.

4.      E.Thiran, D.Verstegen and J.Weters, -adic dynamics, J.Stat. Phys. 54(3/4)(1989), 893–913.

5.      Коблиц Н., -адические числа, -адический анализ и дзета-функции. — М.:Мир, 1982, 192 с.

6.      H.-O.Peitgen, H.Jungers and D.Saupe, Chaos Fractals, Springer, Heidelberg-New York, 1992.

7.      F. M. Mukhamedov, U. A. Rozikov, On rational -adic dynamical systems. Methods of Func. Anal. and Topology. 2004, V.10, No.2, p. 21–31.

Основные термины (генерируются автоматически): вид, число.


Похожие статьи

Как появилось число нуль?

Он изображался в виде двух поставленных наискось стрел.

Так, в текстах III - IV вв. н. э. число 1021 передавалось как "луна - дыра - крылья - луна".

Таксономический анализ ведущих отделов в альгофлоре среднего...

Raphinales определили 2 вида (1 вид, 1 вариация). Род AchnanthesBory из семейства Achnanthaceae (Kutz) Grun. по числу видов является ведущей.

Приложение комплексных чисел в электротехнике

Приложение комплексных чисел в электротехнике. Автор: Шмидт Надежда Михайловна.

Уравнение переменного напряжения имеет вид , где u – мгновенное значение напряжения...

Методическая разработка внеклассного мероприятия «Число...»

Число появилось в глубокой древности. Древнегреческий математик и философ Пифагор утверждал, что «все вещи можно представить в виде чисел», что «числа правят миром».

Жужелицы (Coleoptera, Carabidae) луговых биоценозов Мордовии

Карабидофауна лугов Мордовии насчитывает 98 видов, относящихся к 32 родам. Наибольшее число видов включают рода Amara, Harpalus и Pterostichus.

Песенка о десятичных дробях (из опыта работы) | Молодой ученый

При изучении темы «Стандартный вид числа» (8 класс) учащиеся сталкиваются с трудностью: какой знак ставить у показателя числа 10.

Анализ эндемиков флоры Туркменистана | Статья в журнале...

Значительное количество семейств (более 74 %) представлено одним или небольшим числом видов.

Основные термины (генерируются автоматически): число вида...

5. При выполнение арифметических действий над числами, какой знак получается? Коротко классифицируйте виды «Опросов».

Систематический анализ улотриксовых водорослей Узбекистана

% от общего числа видов. Chaetophoraceae.

Состав полиморфных родов флоры улотриксовых Узбекистана. Роды. Число видов.

Исследование алгоритмов генерации простых чисел

Самые большие простые числа, найденные на сегодня, имеют специальный вид. Для чисел специального вида разработаны алгоритмы проверки на простоту...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Как появилось число нуль?

Он изображался в виде двух поставленных наискось стрел.

Так, в текстах III - IV вв. н. э. число 1021 передавалось как "луна - дыра - крылья - луна".

Таксономический анализ ведущих отделов в альгофлоре среднего...

Raphinales определили 2 вида (1 вид, 1 вариация). Род AchnanthesBory из семейства Achnanthaceae (Kutz) Grun. по числу видов является ведущей.

Приложение комплексных чисел в электротехнике

Приложение комплексных чисел в электротехнике. Автор: Шмидт Надежда Михайловна.

Уравнение переменного напряжения имеет вид , где u – мгновенное значение напряжения...

Методическая разработка внеклассного мероприятия «Число...»

Число появилось в глубокой древности. Древнегреческий математик и философ Пифагор утверждал, что «все вещи можно представить в виде чисел», что «числа правят миром».

Жужелицы (Coleoptera, Carabidae) луговых биоценозов Мордовии

Карабидофауна лугов Мордовии насчитывает 98 видов, относящихся к 32 родам. Наибольшее число видов включают рода Amara, Harpalus и Pterostichus.

Песенка о десятичных дробях (из опыта работы) | Молодой ученый

При изучении темы «Стандартный вид числа» (8 класс) учащиеся сталкиваются с трудностью: какой знак ставить у показателя числа 10.

Анализ эндемиков флоры Туркменистана | Статья в журнале...

Значительное количество семейств (более 74 %) представлено одним или небольшим числом видов.

Основные термины (генерируются автоматически): число вида...

5. При выполнение арифметических действий над числами, какой знак получается? Коротко классифицируйте виды «Опросов».

Систематический анализ улотриксовых водорослей Узбекистана

% от общего числа видов. Chaetophoraceae.

Состав полиморфных родов флоры улотриксовых Узбекистана. Роды. Число видов.

Исследование алгоритмов генерации простых чисел

Самые большие простые числа, найденные на сегодня, имеют специальный вид. Для чисел специального вида разработаны алгоритмы проверки на простоту...

Задать вопрос