Рассмотрены принципы работ инфракрасных приборов, а также математические формулировки диагностической модели бесконтактного теплового контроля букс.
Ключевые слова:математическая модель, инфракрасные системы, буксовые узлы.
Известные преимущества инфракрасной системы по сравнению с оптическими (работающими в видимой части спектра), радиотехническими и радиолокационными системами привели в последнее десятилетие к резкому расширению применения ИК-систем и приборов в науке, технике, промышленности и в военным деле. Интенсивно разрабатываемые тепловые приемники используется также в системах формирования изображения. Широкое применение тепловым приемникам обеспечили малая стоимость и высокое качество.
Современная инфракрасная система обладает внушительным арсеналом разнообразных средств, отличающихся областью применения. Напомним, что под инфракрасными приборами понимают устройства, предназначенные для генерирования инфракрасного излучения, а также для обнаружения и обработки сигналов информации от источника излучения. По способу использования излучения инфракрасные системы и приборы условно разделяются на два основных типа: активные и пассивные. В приборах активного типа исследуемый или наблюдаемый объект облучается источником инфракрасного излучения, параметром которого может управлять оператор. Приемники излучения, преобразующее невидимое глазом инфракрасное излучение в видимое — называются преобразователям изображения. Работа тепловых приемников излучения основано на преобразовании энергии излучения сначала в тепловую, а затем в электрическую [1].
В настоящее время значительная часть неисправности вагонов в пути следования связана с повышением нагрева подшипников, что может привести к их разрушению и дальнейшему излому шейки оси колесной пары. Контроль за состоянием буксовых узлов вагонов производится визуально на пунктах технического обслуживания (ПТО) осмотрщиками, а на перегонах и подходах к пунктам технического обслуживания — напольными бесконтактными системами теплового контроля по инфракрасному (ИК) излучению от букс проходящих поездов.
Напольные являются распределенными системами. Работа любого вида аппаратуры, использующей инфракрасное излучение основана на регистрации этого излучения специальным приемником, являющимся обязательным и основным элементом оптико-электронных приборов и других ИК-систем. При этом в приемниках, где сигнал регистрируется возникают шумы, природу которых требуется исследовать. Обычно сигнал на выходе приемника бывает слишком мал и его необходимо усиливать с помощью малошумящего усилителя. Главным критерием при выборе усилителя является выходное сопротивление приемника.
При всех хороших состояниях разработанные все эти системы не учитывают помехи, шумы, нагрева колеса при торможении и чувствительности. Перечисленные задачи решаются различными методами: экспериментальными, опытной эксплуатацией и при помощи математических моделей. При эксплуатациях средств теплового контроля букс подвижного состава приходится решать множества задач, связанных с необходимостью повышения качества работы существующих и внедряемых систем.
Математическая формулировка диагностической модели бесконтактного теплового контроля в общем виде записывается следующим образом [1]:
,
где 
— тепловой сигнал на приемники ИК-излучения, выраженный зависимостью принятой мощности излучения от буксы в зоне сканирования приемников, либо зависимостью температуры в зоне сканирования буксы, либо зависимостью в условных единицах средства теплового контроля; 
— время; 
– оператор преобразования системы из состояния в состояние; 
— параметры системы: скорость движения вагона, загрузка вагона, характеристики и геометрические характеристики вагона, температура окружающий среды, характеристики пропуска средой излучения, оптические характеристики принимающей системы.
Диагностическая модель может иметь детерминированный характер, рассчитывать жесткое соответствие между входными и выходными величинами или учитывать вероятностный характер этой связи, обусловленный значительной случайной составляющей процесса диагностирования.
Практически стабильный, независимый от роста скорости движения поезда нагрев внешней поверхности корпуса буксы происходит на фоне отличающегося по приросту изменения температуры подшипника. Используем для иллюстрации коэффициент передачи избыточной температуры (относительно температуры воздуха), который определяется отношением избыточной температуры на корпусе буксы в конкретном месте к избыточной температуре на подшипнике:
.
Очевидно, что чем больше значение данного коэффициента для зоны корпуса буксового узла, тем больше данная зона отражает температуру подшипника.
Для математического описания полей тепловых потоков введем в рассмотрение вектор плотности теплового потока 
имеющий направление от более «горячих» участков тела к более «холодным», а по величине равный количеству тепла, проходящему через единицу поверхности за единицу времени:
.
В основе аналитической теории теплопроводности лежит экспериментально установленный закон Фурье, согласно которому,
где λ — коэффициент теплопроводности среды (равен количеству тепла, переносимого в единицу времени через единицу поверхности при градиенте температуры, равном единице).
Пусть дан тонкий стержень длиной L, расположенный между точками x=0 и x=l оси Ox (или любое материальное тело, продольный размер которого значительно превосходит размеры поперечного сечения, например, жидкость в трубопроводе). Обозначим через S площадь сечения стержня плоскостью, перпендикулярной оси Ox. Будем считать S настолько малой, что всем точкам одного сечения можно приписать одну и ту же температуру. Обозначим через
температуру точек стержня с абсциссой x в момент времени t. Будем считать, что стержень тепло изолирован вдоль боковой поверхности, а внутри стержня нет источников или стоков (поглотителей) тепла.
Найдем количество тепла
которое накапливается в элементе за время dt. Согласно закону Фурье, интенсивность 
теплового потока в сечении x определяется выражением [2]:
где 
– коэффициент теплопроводности. Тогда через левое сечение внутрь элемента за время dt пройдет количество тепла, равное
(знак минус отражает тот факт, что тепло распространяется из области с большей температурой в область с меньшей температурой). Согласно формуле Тейлора, примененной к функции,
имеет место равенство
при всяком фиксированном значении через правое сечение стержня проходит за время 
количество тепла, равное
Представляя 
по формуле Тейлора и отбрасывая бесконечно малые слагаемые порядка 
получаем:
Здесь
вычисляются в точке
. Таким образом, общее количество тепла, накопившееся в элементе стержня за время 
будет равно:
С другой стороны, за счет притока тепла температура в элементе стержня за время повышается на величину.
Тогда количество тепла, поглощаемое элементом за время равно:
где c — теплоемкость; ρ — плотность вещества стержня. Сравнивая уравнению теплопроводности для стержня:
Это уравнение имеет параболический тип. Если тело однородно, то k, c, ρ –постоянные, и уравнение можно переписать в виде
где
— коэффициент температуры.
Предположим теперь, что внутри стержня происходит выделение или поглощение тепла (это происходит, например, при прохождении электрического тока или при химических реакциях). Тогда количество тепла, накопленное в элементе стержня за время за счет источников тепла, будет равно:
где 
есть плотность тепловых источников внутри стержня. Суммируя
и 
определяемые по формулам и приравнивая эту сумму к
получаем уравнение
В случае, когда тело однородное, это уравнение можно записать в виде
Аналогично выводится уравнение, описывающее процесс распространения тепла в трехмерных телах
Для однородного тела c,ρ,k не зависят от x,y,z и уравнение удобно представить в виде [2]
Помимо рассмотренных задач с использованием математический модели решаются следующие проблемы теплового контроля: обработка изображений, повышение чувствительности, оценка влияния нагрева колес при торможении на нагрев буксы и влияния этих процессов на показания при тепловом контроле. Это система нам сообщает, что по колесным парам заранее предсказывает через сколько времени нам нужно ремонтировать.
Безопасность движения поездов на железнодорожном транспорте в условиях непрерывного роста объёмов перевозок обеспечивается широким применением автоматизированных систем контроля и диагностики технического состояния подвижного состава. Важное место среди этих систем занимает аппаратура автоматического контроля букс. Одной из главных задач, решаемых на железнодорожном транспорте масштабных и сложных задач главным остается обеспечение безопасности движения поездов и создания на этой основе условий для непрерывного перевозочного процесса, гарантированной сохранности жизни и здоровья пассажиров, а также перевозимых грузов и технических устройств железнодорожного транспорта.
Литература:
1. Швалов, Д.В., Шаповалов В. В. Системы диагностики подвижного состава. Москва, 2005.
2. Самодуров, В. И. Инфракрасные системы обнаружения перегретых букс. Свердловск, 1980.
