Библиографическое описание:

Закинян Р. Г., Аванесян К. С. Уравнения тепловой конвекции в состоянии статики атмосферы // Молодой ученый. — 2015. — №4. — С. 26-30.

Рассмотрим уравнение движения идеальной жидкости в форме Эйлера в инерциальной системе отсчета, без учета вращения Земли:

                                                                                               (1)

Будем рассматривать плоский вертикальный случай, т. е. движение в плоскости . Запишем уравнение (1) в проекциях на оси координат:

                                                                                     (2)

                                                                              (3)

В состоянии равновесия (статики атмосферы):

 

                                                                       (4)

Уравнение (4) есть уравнение статики атмосферы. Здесь – плотность воздушной частицы; – плотность окружающей воздушную частицу атмосферы. Параметры окружающей атмосферы мы рассматриваем как невозмущенное состояние.

Запишем уравнение состояния для окружающего сухого воздуха (уравнение Менделеева — Клапейрона):

                                                                                                                   (5)

Отсюда, взяв оператор «набла» с обеих частей равенства, получим

Для состояния статики атмосферы:

Тогда

Предварительно предположим, что в состоянии статики атмосферы температура окружающей атмосферы изменяется не только с высотой , но и по оси  по закону:

                                                                                  (6)

где  — вертикальный градиент температуры окружающего воздуха по оси ;  — горизонтальный градиент температуры окружающего воздуха по оси .

Отсюда

 

 

где

 

 

где  — ускорение свободного падения; – удельная газовая постоянная сухого воздуха.

Взяв производную по  от левого равенства и производную по  от правого, и приравняв смешанные производные, получим, что в состоянии статики атмосферы

  

Отсюда следует, что в состоянии статики атмосферы горизонтальный градиент температуры (и плотности) равен нулю. Другими словами, наличие горизонтального градиента температуры (и плотности) всегда будет вызывать конвективное движение. Далее имеем

                                                                                                      (7)

где  — температура окружающего воздуха у земли в некоторой точке отсчета.

Найдем решение этого уравнения:

                                                                                              (8)

Давление в окружающей атмосфере определяется барометрической формулой

 

 

 

                                                                                                (9)

Или приблизительно

а давление воздуха, поднимающегося адиабатически, изменяется по закону

 

где  — средняя температура окружающего подоблачного воздуха (рис. 1).

Рис. 1. Изменение давления с высотой в адиабатически поднимающемся воздухе и окружающей атмосфере

 

Из рисунков видно, что возмущение давления, вызванное адиабатическим подъемом воздуха, незначительно.

 

Литература:

 

1.         Матвеев Л. Т. Физика атмосферы. — СПб: Гидрометеоиздат, 2000, 779 с.

Основные термины (генерируются автоматически): статики атмосферы, горизонтальный градиент температуры, градиент температуры окружающего, температуры окружающего воздуха, уравнение статики атмосферы, состоянии статики атмосферы, статики атмосферы горизонтальный, вертикальный градиент температуры, воздушную частицу атмосферы, Параметры окружающей атмосферы, окружающего сухого воздуха, горизонтального градиента температуры, плоский вертикальный случай, Уравнения тепловой конвекции, плотность воздушной частицы, уравнение состояния, оси координат, с обеих частей равенства, равен нулю, Библиографическое описание.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос