Развитие РВСН связано с совершенствованием существующих и разработкой новых, наиболее высокоэффективных, образцов ракетного вооружения. В настоящее время к ним относятся, в первую очередь, твердотопливные ракеты наземного базирования. Основные преимущества ракет этого типа перед жидкостными ракетами обусловлены применением для их создания современных композиционных материалов и конструкций, позволившим достичь наиболее высоких показателей массово-энергетического совершенства и стойкости к вероятным средствам ПРО. В первую очередь речь идет о полимерных композитных материалах, из которых изготовлены несущие корпуса РДТТ и заряд твердого топлива. Во вторую очередь, следует отметить, особенности самих конструкций РТТ, имеющих сложную многофункциональную структуру, позволяющую обеспечить высокие удельные прочностные и массово-габаритные характеристики РСН, благодаря применению поликомпозитов.

Однако применение столь прогрессивных материалов и конструкций существенно сдерживается наличием ряда существенных проблем практического и научного характера. До настоящего времени остается не решенной проблема достоверной оценки пределов прочности многослойных композитных конструкций при многофакторном термосиловом нагружении.

Сложность прогнозирования обусловлена множеством факторов, определяющих существенную нелинейность процессов поведения полимерных композитных материалов РДТТ при многофакторном термосиловом нагружении.

Уровень прочностной надежности ракет в процессе производства и эксплуатации зависит от множества факторов, приводящих к значительному изменению физико-механических, тепло-физических, химических и других характеристик материалов корпусов; прочностных, деформационных и энергетических свойств зарядов твердого топлива; несущей способности и стойкости РСН к воздействию термосиловых нагрузок.

В частной постановке, практическая сторона проблемы состоит в достоверном определении возможного ущерба или повреждения, нанесенного конструкции ракеты и целесообразности ее дальнейшей эксплуатации из условий достаточности запаса несущей способности и стойкости для выполнения боевой задачи в случае последующего ее боевого применения.

Модель прочностной надежности включает модели материала, геометрии конструкции, модели нагружения и критерии прочности. Основу общей модели составляет модель механических свойств материала.

Модель механических свойств материала ракет на твердом топливе.

С позиций линейной теории вязкоупругости поведение материалов РТТ может быть описано с помощью механической модели Кельвина-Фойхта:

, (1)

где Е и η — соответственно, модуль упругости и коэффициент вязкости механической системы.

Используя линейный оператор дифференцирования по времени вида , выражение (2.91) удобно представить в операторном виде:

(2)

или в виде:

(3)

При этом учитываем, что напряжения и деформации имеют как механическую, так и тепловую составляющие и все величины в (1) являются функциями температуры, т. е.

(4)

Простые или одноузловые модели Кельвина не дают точного описания поведения конкретных материалов, поэтому для уточненного моделирования необходимо использовать обобщенную многоузловую модель в виде ряда узлов. Тогда, используя уравнение (2), представим обобщенную модель в операторной форме в виде ряда:

(5)

На основании (3) также в операторной форме можно записать определяющее уравнение закона деформирования:

(6)

Для обобщенных многопараметрических (многоузловых) моделей соотношения между напряжениями и деформациями (2.95), (2.96) можно записать в виде:

, (7)

или более компактно:

, (8)

В уравнениях (7), (8) величины pi и qi представляют собой комбинации коэффициентов Е и η и зависят от способа соединения узлов в механической модели.

Линейное дифференциальное операторное уравнение (7), (8) можно записать символически:

, (9)

где операторы и определяются выражениями:

, , (10)

Для трехпараметрической модели операторное уравнение можно записать в виде

(11)

С помощью операторного уравнения можно выразить основные соотношения теории ползучести путем комбинации операторов и :

, (12)

(13)

Полученные соотношения позволяют перейти к построению широкого класса моделей линейной вязкоупругости после соответствующего перехода к теории упругости на основании принципа соответствия. Уравнение линейной вязкоупругости (12) по своему виду соответствует уравнению линейной теории упругости. Если линейный модуль упругости Е заменить модулем вязкоупругости , то полученный результат будет преобразованием Лапласа решения задачи теории вязкоупругости. Обратным преобразованием найдем само решение для вязкоупругого материала.

Рассмотренная модель может использоваться для решения статических, квазистатических и динамических задач. При этом определяющие уравнения могут быть записаны не только через линейные дифференциальные операторы, но и через основные соотношения вязкоупругости в форме интегралов ползучести или релаксации.

Таким образом, для решения задачи линейной наследственной вязкоупругости (или ползучести) необходимо получить решение соответствующей задачи теории упругости, записать его в изображениях с соответствующими заменами упругих констант. После чего от изображений необходимо перейти к оригиналам искомых функций. С этой целью для основного класса задач анизотропных реологических материалов целесообразно использовать преобразование Лапласа — Карсона или преобразование Лапласа.

Возвращаясь к исходному уравнению вязкоупругости (1), определим его вид с учетом найденных выше производных от функции деформации έ.

(14)

Используя полученные выше уравнения для модуля ползучести, можем записать уравнение (1) в различных вариантах, выраженных через основные константы материалов.

Основополагающие обобщенные уравнения теории ползучести вида (1) в кинетической форме примут вид:

, (15)

— в соответствии с получим:

, (16)

, (17)

— в соответствии с , с использованием эмпирических констант:

, (18)

— в обобщенном виде, с использованием констант вязкоупругости и эмпирических констант материала:

, (19)

Тогда, разделив правые слагаемые в уравнениях (15)-(20) на коэффициент вязкости η и выполнив интегрирование по времени полученной величины скорости деформации έ, определим соответствующие значения деформаций ε, которые затем можем подставить в качестве сомножителей ε первого слагаемого в уравнениях (1) и (15)-(20). Таким образом, получим полные уравнения вязкоупругости в наиболее общем виде (4), характеризующем наличие механической и тепловой составляющих упругих и вязких компонент деформаций.

Подставив полученные значения в первое слагаемое тех же уравнений, и выполнив необходимые преобразования, получим уравнения в искомом виде:

, (20)

где — тепловая составляющая деформации в выражении (4) в кинетической форме. Тогда в обобщенном виде, полученное уравнение примет вид, соответствующий одновременно форме (1) и (4):

, (21)

Уравнения в виде (20)-(21) наиболее наглядны и удобны для сравнительного анализа и проверки достоверности выполненных построений в рамках классической теории ползучести. Однако, исходя из удобства практического применения уравнение (22) целесообразно записать более компактно, выполнив соответствующие преобразования:

, (22)

Аналогичным образом к обобщенному виду (20)-(22) можно привести остальные уравнения (16)-(19).

Тогда, уравнения (16) — (19), соответственно, примут вид:

(23)

(24)

(25)

(26)

Поскольку рассмотренные выше выражения получены при условии независимости температуры и других констант материала от времени нагружения, то предельный случай закона изменения напряжений, в соответствии с результатами интегрирования уравнения (20), имеет наиболее компактный вид, выраженный через единственную эмпирическую константу β и начальные напряжения σ0:

(27)

Однако в большинстве случаев реальных условий эксплуатации материалов температура является функцией времени. При этом на каждом временном участке нагружения механическая и тепловая нагрузка могут иметь собственный закон изменения от времени. Модели вязкоупругости при комплексном термосиловом нагружении с учетом фактора естественного старения при длительной эксплуатации, а также различные варианты действующих нагрузок будут рассмотрены ниже.

Возвращаясь к общему виду операторного уравнения ползучести (12), и сравнивая его с общим видом полученных наследственных уравнений (21), можем записать последнее в виде (12):

, (28)

Сравнивая (28) и (12) находим выражение для операторного модуля вязкоупругости :

, (29)

Таким образом, получено уравнение связи линейной упругости и линейной вязкоупругости, выражающее принцип соответствия в виде (29) или в наиболее общем виде:

(30)

Таким образом, получены основные обобщенные уравнения теории ползучести и кинетической теории прочности, связывающие основные величины, характеризующие микроуровневые случайные отклонения, наблюдаемых физических велечин от их средних значений, образующих систему частиц, с основными величинами, характеризующими ТНДС тела, а также с основными физикомеханическими, теплофизическими характеристиками тела, константами вязкоупругости и эмпирическими константами конкретных материалов РТТ. Получены различные виды решений интегральных уравнений вязкоупругости, а также решение операторного уравнения обобщенной многопараметрической модели материалов РТТ и модуль перехода от физических уравнений линейной упругости к уравнениям линейной вязкоупругости, отвечающий принципу соответствия упругой и вязкоупругой задач классической механики сплошной среды.

Литература:

1. Львов А. И. Конструкция, прочность и расчет систем ракет. М., ВА им. Ф. Э. Дзержинского, 1980 г.
2. Дж. Любин Справочник по композиционным материалам. М.: Машиностроение, 1988 г.