1. Обзор исследований

Концепция Terre Armée (армированного грунта) была запатентована французским инженером Анри Видалем в 1966 году. Её сущность заключается в армировании зернистого грунта материалами, воспринимающими растягивающие усилия, что позволяет получить композиционный материал с существенно более высокой несущей способностью по сравнению с естественным грунтом [1].

С конца 1970-х годов развитие технологии армированного грунта значительно ускорилось благодаря появлению геосинтетических материалов, прежде всего георешёток (геосеток), изготовленных из полиэстера, полипропилена и полиэтилена. Благодаря малому весу, высокой долговечности и технологичности георешётки получили широкое применение при строительстве подпорных стен, откосов, дорожных насыпей, мелкозаглублённых фундаментов и берегозащитных сооружений. Эффект армирования основан на силах трения между грунтом и георешёткой, которые повышают сопротивление сдвигу, ограничивают горизонтальные перемещения и, как следствие, увеличивают несущую способность основания.

Согласно работам Анри Видаля, F. Schlosser, Н. Т. Лонга и Haussman, кажущееся сцепление армированного грунта объясняется в рамках предельного состояния по критерию Мора-Кулона [2, 3]. Если угол отклонения главных напряжений на контакте «грунт–армирующий элемент» меньше предельного угла внутреннего трения, формируется устойчивое фрикционное взаимодействие, приводящее к увеличению сопротивления сдвигу. Это проявляется смещением огибающей разрушения вверх, при котором ордината пересечения соответствует кажущемуся сцеплению ΔC _a .

Позднее Ketchart и Wu предложили модель определения ΔC _a на основе результатов трёхосных испытаний и критерия Мора-Кулона. В отличие от гипотезы Видаля, предполагающей полную мобилизацию растягивающей прочности армирующего элемента, данная модель показывает, что растягивающая прочность реализуется лишь частично. Поэтому значения ΔC _a , рассчитанные по модели Видаля, как правило, превышают результаты, полученные по модели Ketchart-Wu.

Развивая эти исследования, Фам Дык Тиеп и соавторы [4] предложили метод определения ΔC _a , основанный на сочетании конечно-элементного моделирования в Plaxis 2D и нелинейного регрессионного анализа. Грунт моделировался с использованием модели Hardening Soil, а георешётка — линейными конечными элементами с жёсткостью EA и растягивающей прочностью R, что позволило одновременно учитывать два механизма разрушения: разрыв армирующего элемента и его растяжение. По результатам 62 численных расчётов с варьированием параметров φ, c, R, EA и расстояния между слоями армирования ΔH была получена эмпирическая зависимость ΔC _a =f(ΔH,R,φ). Расхождение с моделью Ketchart-Wu не превышало 10 %, что подтверждает высокую достоверность предложенного подхода.

Многочисленные экспериментальные и численные исследования мелкозаглублённых фундаментов, армированных георешёткой, показывают, что рациональное расположение армирующих слоёв позволяет существенно увеличить несущую способность и уменьшить осадку. Работы Binquet & Lee, Guido et al., Yetimoglu, Wu & Saglamer и других исследователей показали, что наиболее эффективная зона армирования располагается на глубине 1,0B÷1,5B ниже подошвы фундамента [5–7]. Более поздние расчёты в Plaxis свидетельствуют, что эффективная глубина армирования может сокращаться до 0,7B÷1,1B, что соответствует зоне наиболее интенсивного развития пластических деформаций под фундаментом. Размещение армирующих слоёв за пределами этой зоны практически не приводит к дальнейшему увеличению несущей способности [8–10].

Несмотря на большое количество экспериментальных и численных исследований, аналитические методы определения предельной несущей способности мелкозаглублённых фундаментов, армированных георешёткой, остаются недостаточно разработанными. Поскольку проведение экспериментов связано со значительными затратами, а численное моделирование требует большого числа исходных параметров, в настоящей работе предлагается аналитический метод, основанный на использовании кажущегося сцепления, определённого по результатам численного моделирования. Достоверность и область применимости предложенной модели проверяются методом конечных элементов.

2. Предложение аналитического метода определения несущей способности фундаментов, армированных георешёткой

При постепенном увеличении нагрузки до предельного значения в грунте формируются зоны пластических деформаций, развивающиеся от подошвы фундамента в горизонтальном и вертикальном направлениях и образующие общий механизм разрушения. Поэтому несущая способность основания непосредственно зависит от размеров зоны пластических деформаций, характеризуемой глубиной z _max

Рассмотрим ленточный фундамент шириной b, заложенный на глубине h и воспринимающий равномерно распределённую нагрузку p. Основание характеризуется параметрами γ, c, φ. Вес грунта выше подошвы фундамента приводится к равномерно распределённой нагрузке q=γh. Согласно классическому решению задачи несущей способности основания, основанному на теории предельного равновесия Л. Прандтля и развитому В. В. Соколовским, максимальное давление под подошвой фундамента может быть представлено как функция глубины развития пластической зоны следующим образом:

Формула (1) показывает, что предельная несущая способность основания напрямую зависит от развития пластической зоны, характеризуемой параметром z _max . Различные предположения о форме и размерах зоны пластических деформаций приводят к различным значениям z _max .

Согласно подходу Иаропольского, предельное состояние соответствует случаю, когда зона пластических деформаций достигает максимального развития. При этом:

Таким образом, задача определения предельной несущей способности может быть сведена к определению закономерности развития зоны пластических деформаций. Исходя из этого, размещение слоёв георешётки в пределах данной зоны (рис. 1) позволяет ограничить развитие пластических деформаций, что приводит к увеличению несущей способности основания.

Рис. 1. Предлагаемая схема армирования основания георешёткой для повышения несущей способности мелкозаглублённого фундамента

На основе метода определения несущей способности основания (P _gh ) по Иаропольскому расчёт несущей способности основания, армированного георешёткой, выполняется в три этапа.

(1) Слои георешётки размещаются в пределах глубины zmax, определяемой по формуле (2). Данная глубина соответствует зоне максимального развития пластических деформаций под подошвой фундамента, где армирование наиболее эффективно повышает сопротивление сдвигу грунта.

(2) Эффект армирования георешёткой учитывается посредством величины кажущегося сцепления, характеризующей вклад армирующей системы в увеличение общего сопротивления грунта сдвигу в пределах зоны z _max [4]:

(3) Предельная несущая способность мелкозаглублённого фундамента, армированного георешёткой, определяется по следующему выражению:

3. Проверка предложенной формулы методом конечных элементов

Для оценки эффективности армирования георешёткой была разработана конечно-элементная модель мелкозаглублённого фундамента шириной B=2,5 м в программном комплексе Plaxis 2D (рис. 2). Параметры модели грунта и георешётки, использованные при численном моделировании, приведены на рис. 3 и рис. 4.

Рис. 2. Конечно-элементная модель мелкозаглублённого фундамента и расчётная сетка в Plaxis 2D

Слои георешётки размещались с вертикальным шагом ΔH = 0,3 м. Количество слоёв выбиралось таким образом, чтобы полностью охватить зону максимального развития пластических деформаций глубиной z _max =1,72 м (что соответствует 0,7B), определяемой по выражению Иаропольского. Такое расположение обеспечивает совпадение зоны армирования с областью действия основных касательных напряжений в основании под нагрузкой.

Численное моделирование выполнено для двух независимых случаев: неармированного основания и основания, армированного георешёткой. Полученные результаты по деформациям и предельной несущей способности представлены на рис. 5 и использованы для сравнения и оценки эффективности армирования георешёткой.

Рис. 5. Зависимость давления на фундамент от осадки

Как видно из рис. 6, пластические деформации концентрируются под подошвой фундамента и распространяются наклонно вглубь основания. Армирование георешёткой приводит к уменьшению размеров зоны пластических деформаций и их более равномерному распределению, препятствуя образованию сплошной поверхности скольжения по сравнению с неармированным основанием. Вследствие этого повышаются сопротивление грунта сдвигу и устойчивость наиболее нагруженной зоны основания.

Рис. 6. Развитие зоны пластических деформаций в основании, армированном георешёткой

Таблица 1 содержит сравнение предельной несущей способности мелкозаглублённого фундамента, полученной двумя методами: по предложенной аналитической формуле и по результатам численного моделирования в Plaxis 2D.

Таблица 1

Сравнение предельной несущей способности мелкозаглублённого фундамента, определённой различными методами

Полученные результаты показывают, что в обоих методах применение георешётки приводит к существенному увеличению предельной несущей способности фундамента. Для неармированного основания значения, полученные по предложенной аналитической формуле, хорошо согласуются с результатами численного моделирования. При армировании георешёткой прирост предельной несущей способности составляет около 27–28 %, что соответствует зависимости, представленной на рис. 5. Это подтверждает, что предложенная аналитическая формула адекватно описывает механизм работы мелкозаглублённого фундамента, армированного георешёткой, и может использоваться в качестве инструмента для оперативной оценки несущей способности на стадии предварительного проектирования.

4. Заключение

В работе предложена аналитическая формула для определения предельной несущей способности мелкозаглублённых фундаментов на основании, армированном георешёткой. Формула основана на концепции кажущегося сцепления и закономерности развития зоны пластических деформаций под подошвой фундамента. Она учитывает как физико-механические характеристики грунта, так и механические параметры георешётки, а также позволяет определить рациональную глубину армирования. Сравнение с результатами конечно-элементного моделирования в Plaxis 2D показало хорошее совпадение результатов и незначительное расхождение, находящееся в пределах допустимой погрешности, что подтверждает достоверность предложенного метода. Благодаря простоте формула удобна для практического применения и может использоваться при предварительном проектировании фундаментов.

Литература:

1. Holtz, R. D., & Lee, W. F. (2002, January). Internal Stability Analyses of Geosynthetic Reinforced Retaining Walls (Research Report WA-RD 532.1). Washington State Department of Transportation.
2. Schlosser, F. & Long, N.T. (1973), Study of Behaviour of Reinforced Earth Materials, Annales de l Institut Technique du Batiment et des Travaux Publics, Paris.
3. Hausmann M. R. (1976), Strength of Reinforced Earth, ARRB Proceedings, 8, ARRB Group, Melbourne, Australia.
4. Tiep P. D., Nam N. T., Hung T. N. & Trung N. T. Application of Nonlinear Regression Method To Calculate Apparent Cohesion of Reinforced Embankment By Geogrid Layers
5. Binquet, J., & Lee, K. L. (1975). Bearing capacity tests on reinforced earth slabs. Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, 101(GT12), 1241–1255.
6. Guido, V. A., Chang, D. K., & Sweeney, M. A. (1986). Comparison of geogrid and geotextile reinforced earth slabs. Canadian Geotechnical Journal, 23(4), 435–440.
7. Yetimoglu, T., Wu, J. T. H., & Saglamer, A. (1994). Bearing capacity of rectangular footings on geogrid-reinforced sand. Journal of Geotechnical Engineering, 120(12), 2083–2089.
8. Shakir, M. W., Fattah, M. Y., & Salman, M. M. (2022). Bearing capacity of shallow foundation on geogrid-reinforced soil. AIP Conference Proceedings, 2609, 020123.
9. Hussain, I., Murtaza, G., Haider, S. U., Ahmad, M., & Hameed, A. (2024). Geogrid reinforcement for improving bearing capacity and stability of square foundations. Engineering, 10(1), 1–10.
10. Hou, Y., Ma, G., Zhang, M., & Chen, J. (2023). Bearing capacity and mechanism of the H–V geogrid-reinforced soil foundation. Materials, 16(11), 4032.