Алгоритм кусочно-линейной аппроксимации с максимальным интервалом | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: , ,

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №3 (62) март 2014 г.

Дата публикации: 03.03.2014

Статья просмотрена: 742 раза

Библиографическое описание:

Будылина Е. А., Гарькина И. А., Сухов Я. И. Алгоритм кусочно-линейной аппроксимации с максимальным интервалом // Молодой ученый. — 2014. — №3. — С. 269-271. — URL https://moluch.ru/archive/62/9651/ (дата обращения: 22.07.2018).

При разработке тренажных и обучающих комплексов для подготовки операторов мобильных систем одной из актуальных задач является кусочно-линейная аппроксимация таблично-заданной функции  системой функций  из условий максимальной длительности интервалов аппроксимации и при совпадении узлов аппроксимации. Наличие двух критериев порождает неоднозначность в постановке задачи: возможны вариации в алгоритме, не влияющие на решение поставленной задачи.

Приведем алгоритм аппроксимации, который использовался при разработке имитатора динамики полета тренажера транспортного самолета [1…4].

Блок ввода данных. Вводятся: функция , интервал , относительная погрешность аппроксимации  в %.

Функция  реализуется в виде программы, позволяющей вычислить ее значение в любой точке  или, хотя бы, в точках  (), расположенных достаточно плотно:

, .

При реализации программы используются:

-          таблица ,

-          число  точек табулирования,

-          абсолютная погрешность аппроксимации ; принималось .

Блок табулирования. Блок можно организовать различными способами с учетом имеющейся и дополнительной информации о функции  (если таковая имеется).

Алгоритм включает вычисление

; ;

при .

Если , то необходимая информация получена. Если же , то, уменьшается  в два раза и продолжаются указанные вычисления ( и  можно не вычислять, они уже получены с достаточной точностью). Для сокращения вычислений таблицу  следует лишь дополнить отсутствующими значениями.

Блок кусочно-линейной аппроксимации. Кусочно-линейная аппроксимация функции  (обозначается ) определяется таблицей  (- узлы аппроксимации, - число узлов; - интервалы аппроксимации, - угловые коэффициенты). Справедливо:

;;

;  .

В силу непрерывности  имеем:

.

Таким образом, для кусочно-линейной аппроксимации достаточно вычисления для  значений  (параметры  уже определены при табулировании функции  в предыдущем блоке). Для удобства пользования значения ;  сохраняются в памяти ЭВМ.

Максимальность интервалов аппроксимации  следует из используемого ниже алгоритма, где точка ,  определяется как максимально удаленная от  (считая, что  уже вычислены). Предполагается:

 ; , .

Алгоритм вычисления . Полагая  по значениям  вычисляются значения , а затем . Точка  будет одной из точек  (точек табулирования).

Алгоритм вычисления .

1.      Для точки табулирования  проверяется условие

, (1)

где - номер точки табулирования , соответствующей  (). Переход к п.2.

2.         Как только условие при некотором  нарушается, то  запоминается как ; номер  запоминается как ; принимается . Переход к п.3.

3.         Проверяется условие (1) для .

3.1. Если условие (1) для всех  не выполняется, то принимается  (весь интервал  оказывается «интервалом запрета»). Осуществляется переход к вычислению (принимается ).

3.2. Если условие (1) для некоторого выполняется (пройден «интервал запрета»), то переход к п.1. ( не увеличивается).

Так будут определены все тройки . В последней тройке  достаточно вычислить лишь  и .

Если при выполнении условия (1) при некотором  окажется, что , то

; . Завершение вычислений.

Замечание. Если функция  удовлетворяет условию , то вместо условия (1) можно использовать условие .

Однако «трубка погрешности» при этом будет слишком неравномерной, отрицательно влияет на результат, если только задача не связана с некоторыми сингулярностями функции  в окрестности нулей.

Предлагаемый алгоритм эффективно использовался при разработке комплексов для подготовки операторов и других мобильных систем [5…8].

Литература:

1.                 Лапшин Э. В., Данилов А. М., Гарькина И. А., Клюев Б. В., Юрков Н. К. Авиационные тренажеры модульной архитектуры: монография. — Пенза, ИИЦ ПГУ. — 2005. –146 с.

2.                 Гарькина И. А., Данилов А. М. Аппроксимационные задачи при разработке имитаторов транспортных систем: распараллеливание вычислительных процессов / Вестник Таджикского технического университета. -№ 4 (24). — 2013.С.75–80.

3.                 Гарькина И. А., Данилов А. М., Петренко В. О. Проблема многокритериальности при управлении качеством сложных систем / Мир транспорта и технологических машин. № 2(41). 2013. –С.123–130.

4.                 Будылина Е. А.,Гарькина И. А., Данилов А. М. Приближенные методы декомпозиции при настройке имитаторов динамических / Региональная архитектура и строительство. № 3(17). 2013. — C. 150–156.

5.                 Будылина Е. А., Гарькина И. А., Данилов А. М., Махонин А. С. Основные принципы проектирования сложных технических систем в приложениях / «Молодой ученый. — № 5(52), Том 1, 2013. — с.39–42.

6.                 Гарькина И. А., Данилов А. М. Управление в сложных технических системах: методологические принципы проектирования / Региональная архитектура и строительство. — 2012. — № 1. — С. 39–42.

7.                 Планирование эксперимента. Обработка опытных данных монография / И. А. Гарькина [и др.]; под ред. проф. А. М. Данилова.– М.: Палеотип, 2005. — 272 с.

8.                 Гарькина И. А., Данилов А. М., ЛапшинЭ.В., Юрков Н. К. Системные методологии, идентификация систем и теория управления: промышленные и аэрокосмические приложения / Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. — 2009. — № 1(9). — С.3–11.

Основные термины (генерируются автоматически): кусочно-линейная аппроксимация, алгоритм вычисления, подготовка операторов.


Похожие статьи

Некоторые соображения о корректности и точности линейной...

3. Будылина Е. А., Данилов А. М., Пылайкин С. А., Лапшин Э. В. Тренажеры по подготовке операторов эргатических систем: состояние и перспективы /.

Алгоритм кусочно-линейной аппроксимации с максимальным интервалом.

Методы математического описания контуров лекал швейных...

Основной недостаток кусочно-линейной аппроксимации — большое количество узлов аппроксимации и негладкая форма контура.

В настоящее время известно несколько алгоритмов линейно-круговой аппроксимации.

Методы приближения функций параболическими сплайнами

Сплайны как класс кусочных функций вследствие ряда преимуществ перед другими методами аппроксимации находят все более широкое

8. Касымов С. С., Зайнидинов Х. Н., Рахимов Б. С. Аппаратно — ориентированный алгоритм вычисления коэффициентов в кусочно...

Анализ методов вычисления коэффициентов приближения...

Важную роль в алгоритмах вычисления параметров аппроксимации функций сплайнами играют свойства матриц коэффициентов систем соответствующих алгебраических уравнений.

8. Рахимов Б. С. Применение кусочно — постоянных, кусочнолинейных и кусочно...

Аппаратно-ориентированный алгоритм вычисления...

Это свойство может быть использована для разработки аппаратно-ориентированного алгоритма вычисления коэффициентов в кусочно — квадратических базисах, что позволяет получить высокопроизводительные вычислительные структуры для кусочно полиномиальной обработки...

Методы планирования эксперимента в аппроксимации функций...

, , ... , . Приведенная методика эффективно использовалась для подготовки баз данных имитаторов динамики полета (уточнение на каждом шаге

Методы математического описания контуров лекал швейных изделий, методы линейно-круговой аппроксимации.

Приближенное вычисление спектральной плотности по типовым...

Рассмотрим методы приближенного вычисления мнимой части взаимной спектральной плотности (аппроксимация корреляционной функции типовыми корреляционными функциями): метод типовых

Наиболее удобно и просто аппроксимировать кусочно-линейной функцией.

Проектирование и эксплуатация сложных систем: корреляционные...

Получили нижеуказанный алгоритм аппроксимации автокорреляционной функции стационарного случайного процесса экспоненциально-косинусным

Спектральные разложения квазидифференциальных операторов. Спектральные меры самосопряженных расширений...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Некоторые соображения о корректности и точности линейной...

3. Будылина Е. А., Данилов А. М., Пылайкин С. А., Лапшин Э. В. Тренажеры по подготовке операторов эргатических систем: состояние и перспективы /.

Алгоритм кусочно-линейной аппроксимации с максимальным интервалом.

Методы математического описания контуров лекал швейных...

Основной недостаток кусочно-линейной аппроксимации — большое количество узлов аппроксимации и негладкая форма контура.

В настоящее время известно несколько алгоритмов линейно-круговой аппроксимации.

Методы приближения функций параболическими сплайнами

Сплайны как класс кусочных функций вследствие ряда преимуществ перед другими методами аппроксимации находят все более широкое

8. Касымов С. С., Зайнидинов Х. Н., Рахимов Б. С. Аппаратно — ориентированный алгоритм вычисления коэффициентов в кусочно...

Анализ методов вычисления коэффициентов приближения...

Важную роль в алгоритмах вычисления параметров аппроксимации функций сплайнами играют свойства матриц коэффициентов систем соответствующих алгебраических уравнений.

8. Рахимов Б. С. Применение кусочно — постоянных, кусочнолинейных и кусочно...

Аппаратно-ориентированный алгоритм вычисления...

Это свойство может быть использована для разработки аппаратно-ориентированного алгоритма вычисления коэффициентов в кусочно — квадратических базисах, что позволяет получить высокопроизводительные вычислительные структуры для кусочно полиномиальной обработки...

Методы планирования эксперимента в аппроксимации функций...

, , ... , . Приведенная методика эффективно использовалась для подготовки баз данных имитаторов динамики полета (уточнение на каждом шаге

Методы математического описания контуров лекал швейных изделий, методы линейно-круговой аппроксимации.

Приближенное вычисление спектральной плотности по типовым...

Рассмотрим методы приближенного вычисления мнимой части взаимной спектральной плотности (аппроксимация корреляционной функции типовыми корреляционными функциями): метод типовых

Наиболее удобно и просто аппроксимировать кусочно-линейной функцией.

Проектирование и эксплуатация сложных систем: корреляционные...

Получили нижеуказанный алгоритм аппроксимации автокорреляционной функции стационарного случайного процесса экспоненциально-косинусным

Спектральные разложения квазидифференциальных операторов. Спектральные меры самосопряженных расширений...

Задать вопрос