Вероятность генотипов в n-м поколении | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №1 (60) январь 2014 г.

Дата публикации: 06.01.2014

Статья просмотрена: 53 раза

Библиографическое описание:

Махмудова Д. Х. Вероятность генотипов в n-м поколении // Молодой ученый. — 2014. — №1. — С. 33-35. — URL https://moluch.ru/archive/60/8635/ (дата обращения: 22.10.2018).

Пусть неизвестный генотип по одному признаку  скрещивается с доминантной особью, и его потомок опять скрещивается с доминантной и так далее. Надо найти распределение вероятностей каждого из возможных генотипов в -ом поколении (см.). Как известно, составлен таблица вероятностей перехода к возможным генотипам (различные строки — это вероятности возможных генотипов скрещиваемого, имеющим генотип , столбцы — возможные вероятности генотипов потомства):

1

0

0

0

0

1

0

Таблица означает, что генотип  при скрещивании с генотипом   даёт потомок с вероятностью 1,  с  даёт потомок  с вероятностью ,  с  даёт потомок  с вероятностью о и так далее (первый столбец).

Обозначим через , соответственно, вероятности генотипа  (доминантный),  (гитрозиготный),  (рецессивный),  и .

 являются исходными вероятностями неизвестной особи, соответственно.

Для получение вероятностей  в потомстве суммируем вероятности этого генотипа при различных возможных генотипах неизвестной особи (по столбцу таблицы). Для получение вероятности генотипа  в первом поколении берём вероятность получения этого генотипа при условии, что генотип неизвестной особи  , и прибавим вероятностной особи , т. е. . Тогда вероятность получения  в первом поколении при скрещивании равно .

Аналогично .

Для получения вероятностей следующего поколения мы воспользуемся с той же таблицы.

Получим: .

Поставляя значения , имеем

, , .

Аналогично, для –го поколения скрещивания с , имеем:

, , .

Отсюда следует теорема:

ТЕОРЕМА-1.

Если неизвестный особь скрещивается с особью с генотипом  и в результате вероятность того, что получается  равно:   , суммируя имеем:

.

Аналогично, вероятность того, что имеем генотип , равно

,

а для генотипа

.

Для второго поколения

,

,

.

Для -ного поколения скрещивания с  имеем

  .

Отсюда следует

ТЕОРЕМА-2.

Если неизвестный особь скрещивается с особью с генотипом  и в результате вероятность того, что в -ом поколении получается, соответственно, генотипы , ,  равно

 

Тогда имеет место:

ТЕОРЕМА-3.

В частности, при  приведем таблицу для .

n

1

2

3

d(n)

h(n)

r(n)

d(n)

h(n)

r(n)

d(n)

h(n)

r(n)

1

0,5

0,5

0

0,25

0,50

0,25

0

0,5

0,5

2

0,75

0,25

0

0,25

0,50

0,25

0

0,25

0,75

3

0,875

0,125

0

0,25

0,50

0,25

0

0,125

0,875

4

0,9375

0,0625

0

0,25

0,50

0,25

0

0,0625

0,9375

5

0,96875

0,03125

0

0,25

0,50

0,25

0

0,03125

0,96875

6

0,984375

0,015625

0

0,25

0,50

0,25

0

0,015625

0,984375

7

0,9921875

0,0078125

0

0,25

0,50

0,25

0

0,0078125

0,9921875

8

0,99609375

0,00390625

0

0,25

0,50

0,25

0

0,00390625

0,99609375

9

0,998046875

0,00195313

0

0,25

0,50

0,25

0

0,001953125

0,998046875

10

0,999023438

0,00097656

0

0,25

0,50

0,25

0

0,000976563

0,999023438

Заключение: Из таблицы видно, что неизвестный особь при скрещивание с  имеет вероятность , очень близкое единице, следовательно,  близко к нулю, если скрещивание происходит с , то  и  близки к , при скрещивании с   близко к нулю,   близко к единице.

Литература:

1.      Нейман Ю. Вводный курс теории вероятностей и математической статистики. Из. «Наука», М. 1968.

2.      Математика и естествознание, Из. «Просв»., М. 1969.

3.      Marek Kimmel, David E. Axelrod. Branching Processes in Biology. Springer. 2002.

Основные термины (генерируются автоматически): генотип, вероятность, скрещивание, поколение, особь, получение вероятностей, вероятность получения.


Похожие статьи

Определение наилучших вероятностей мутации генетического...

Используемые в экспериментах параметры генетического алгоритма были установлены следующим образом: размер популяции — 40 особей, вероятность скрещивания — 0.8, число поколений — 100.

Изучение некоторых аспектов полового отбора в популяции...

Таблица 2. Анализ потомства и времени начала спаривания в скрещивании.

При анализе полового предпочтения самцов, мы исходили из того, что если его нет, то самцы с равной вероятностью спаривались бы с самками разных генотипов и в потомстве в опыте № 1...

Методы отбора в селекции твёрдой пшеницы в Среднем Поволжье

Если в F2 нет необходимых сочетаний генов, то в последующих поколениях вероятность их появления

Учитывая, что именно такие скрещивания дают больше всего трансгрессий их

Большой объем отборов из таких популяций возможен, если поставлена цель получения...

Рабочая программа элективного курса «Решение генетических...»

Решение прямых задач на моногибридное скрещивание. Определение вероятности появления потомства с заданными признаками.

Определение количества кроссоверных особей в потомстве. Определение вероятности возникновения различных генотипов и фенотипов...

Применение генетического алгоритма для решения задачи...

К полученному в результате отбора и скрещивания новому поколению применяется оператор мутации, который инвертирует каждый бит популяции с вероятностью 1/N. Далее из полученных особей выбираются только те...

Близнецы — величайшая загадка природы | Статья в журнале...

Если признак контролируется генотипом (совокупностью генов данного организма, характеризующих особь), то сходство

У них низкая вероятность иметь близнецов.

Поколение 3: Дочки — двоюродные сестры, наследуют ген гиперовуляции от своих отцов.

Инвариантность во времени распределения вероятностей...

‒ трудовой статус партнера: его занятость увеличивает вероятность рождений. ‒ обеспеченность жильем.

Быстрое сокращение численности населения и изменение демографического баланса между поколениями имеют далеко идущие последствия для...

Распознавание речи на основе искусственных нейронных сетей

Эволюция популяций – это чередование поколений, в которых хромосомы изменяют свои признаки, чтобы каждая новая популяция наилучшим

Шаг 4: С определенной вероятностью скрещивания выбрать вторую особь из популяции и произвести оператор скрещивания над...

Визуализация комбинаторных задач теории вероятностей

Визуализация комбинаторных задач теории вероятностей. Комбинаторные способы рассуждения занимают особое место в общей структуре научного мышления, поэтому требования к уровню комбинаторно-вероятностного мышления учащихся значительно выше...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Определение наилучших вероятностей мутации генетического...

Используемые в экспериментах параметры генетического алгоритма были установлены следующим образом: размер популяции — 40 особей, вероятность скрещивания — 0.8, число поколений — 100.

Изучение некоторых аспектов полового отбора в популяции...

Таблица 2. Анализ потомства и времени начала спаривания в скрещивании.

При анализе полового предпочтения самцов, мы исходили из того, что если его нет, то самцы с равной вероятностью спаривались бы с самками разных генотипов и в потомстве в опыте № 1...

Методы отбора в селекции твёрдой пшеницы в Среднем Поволжье

Если в F2 нет необходимых сочетаний генов, то в последующих поколениях вероятность их появления

Учитывая, что именно такие скрещивания дают больше всего трансгрессий их

Большой объем отборов из таких популяций возможен, если поставлена цель получения...

Рабочая программа элективного курса «Решение генетических...»

Решение прямых задач на моногибридное скрещивание. Определение вероятности появления потомства с заданными признаками.

Определение количества кроссоверных особей в потомстве. Определение вероятности возникновения различных генотипов и фенотипов...

Применение генетического алгоритма для решения задачи...

К полученному в результате отбора и скрещивания новому поколению применяется оператор мутации, который инвертирует каждый бит популяции с вероятностью 1/N. Далее из полученных особей выбираются только те...

Близнецы — величайшая загадка природы | Статья в журнале...

Если признак контролируется генотипом (совокупностью генов данного организма, характеризующих особь), то сходство

У них низкая вероятность иметь близнецов.

Поколение 3: Дочки — двоюродные сестры, наследуют ген гиперовуляции от своих отцов.

Инвариантность во времени распределения вероятностей...

‒ трудовой статус партнера: его занятость увеличивает вероятность рождений. ‒ обеспеченность жильем.

Быстрое сокращение численности населения и изменение демографического баланса между поколениями имеют далеко идущие последствия для...

Распознавание речи на основе искусственных нейронных сетей

Эволюция популяций – это чередование поколений, в которых хромосомы изменяют свои признаки, чтобы каждая новая популяция наилучшим

Шаг 4: С определенной вероятностью скрещивания выбрать вторую особь из популяции и произвести оператор скрещивания над...

Визуализация комбинаторных задач теории вероятностей

Визуализация комбинаторных задач теории вероятностей. Комбинаторные способы рассуждения занимают особое место в общей структуре научного мышления, поэтому требования к уровню комбинаторно-вероятностного мышления учащихся значительно выше...

Задать вопрос