В статье автор исследует методику укрупнения дидактических единиц (УДЕ) П. М. Эрдниева, ее влияние на дальнейшие исследования как в отечественной, так и в зарубежной педагогике. Была рассмотрена основная концепция Эрдниева и методика ее реализации.
Ключевые слова: УДЕ, укрупнение дидактических единиц, интенсивное обучение.
Концепция П. М. Эрдниева
Формирование учебных навыков и усвоение школьных знаний учащихся зависит от уровня их умственного развития, а также от степени самостоятельности мышления. Одним из эффективных способов развития самостоятельности мышления является технология укрупнения дидактических единиц (УДЕ).
Методическая система УДЕ была разработана в результате длительных исследований в период с 1954 по 1990 годы. Работа Эрдниева П. М. и Эрдниева Б. П. «Укрупнение дидактических единиц в обучении математике» содержит теоретические аспекты данного направления. Важным влиянием на разработку будущей технологии УДЕ оказали работы физиологов Павлова, Анохина и Шеррингтона.
Понятие «условный рефлекс» было предложено академиком Павловым. Закон оптимального условного рефлекса, сформулированный Павловым, гласит: «Противопоставление облегчает и ускоряет здоровое мышление». Технология УДЕ в значительной мере основана на методике условных рефлексов Павлова.
Точно так же, как временная связь в работах Павлова основана на паре конкретных раздражителей, в системе УДЕ обучение строится на сочетании конкретных знаний, понятий, преобразований, взаимообратных задач, теорем и функций [1].
Еще одно открытие, применимое в рамках технологии УДЕ, было сделано профессором Эрдниевым, исследуя работы английского физиолога Шеррингтона. Он обнаружил, что сокращение одних мышц (сгибателей) сопровождается расслаблением других мышц (разгибателей), и наоборот.
Технология УДЕ, представляющая собой одну из составных частей «педагогики сотрудничества», признана эффективным методом обучения в последнее время. Она основывается на опережении действующих программ и позволяет сократить учебное время на 20 %, при этом обогащая учащихся информацией на такой же процент.
На сегодняшний день укрепилась следующая трактовка УДЕ: «Укрупнение дидактических единиц» — это метод обучения, который стимулирует саморазвитие учащихся, активизируя их подсознательные механизмы обработки информации через сближение во времени и пространстве мозга компонентов знаний [2].
Эрдниев считает метод обратных задач основным компонентом его технологии. Без обратных задач обучение математике становится неполным и порождает хаос представлений. Уроки математики по УДЕ начинаются с составления и решения обратных задач.
Автор УДЕ утверждает, что вся математика состоит из контрастных парных заданий. Традиционная система преподавания, не следующая этому принципу, ограничивает логическое мышление. Учебники по УДЕ подают учебный материал блоками. Учителя, работающие по этой технологии, заметили, что детям интереснее получать целостные знания, а не элементарные. Концепции, отношения и операции объединяются в пары, становясь одной укрупненной дидактической единицей [3].
П. М. Эрдниев не исключает часть информации из учебного материала, а структурирует его по-новому, создавая укрупненные, обогащенные дидактические единицы для комплексного изучения. Его целью является более глубокое усвоение материала и более значимое развитие учащихся.
Основу технологии УДЕ составляют конкретные «приемы-детали», которые не встречаются в других пособиях; параллельная и двухэтажная запись связанных суждений; граф-схемы доказательств; деформированные упражнения; вероятностные умозаключения при составлении задач учащимися.
Дидактической единицей может быть набор вопросов или групп задач, обрабатываемых в пределах одного урока. П. М. Эрдниев определил 4 основных способа укрупнения дидактических единиц [4]:
1) совместное и одновременное изучение взаимосвязанных вопросов программы;
2) метод деформированных упражнений, в которых искомым является не один, а несколько элементов;
3) решение прямой задачи и преобразование ее в обратные или аналогичные;
4) усиление удельного веса творческих заданий.
Память играет ключевую роль в формировании индивидуального опыта человека, включая развитие речи, мышления и эмоциональных реакций. В связи с этим, на уроках уделяется особое внимание развитию слуховой и зрительной памяти.
Однако, обучение математике и информатике необходимо рассматривать в контексте умения решать задачи, поскольку именно это способствует расширению предметных знаний и умений, развитию логического мышления и формированию исследовательских навыков [5].
Философия концепции универсального доступа к образованию (УДЕ) заключается в достижении целостности знаний как основного условия саморазвития интеллекта студентов.
Методология УДЕ предполагает создание информационно совершенной последовательности разделов и тем, которая соответствовала бы современности.
Применение технологии УДЕ при формировании понятий способствует воспитанию гибкого интеллекта и творческих способностей, а не просто запоминанию фактов. Таким образом, школа должна создавать личность, которая способна к творчеству и гибкому мышлению [6].
Укрупнение дидактических единиц
Основанная на идеях П. М. Эрдниева технология укрупнения дидактических единиц (УДЕ) применяет подачу учебного материала блоками и одновременное изучение взаимосвязанных тем, действий и явлений. Методика позволяет использовать обобщения в рамках текущей учебной работы на каждом уроке, устанавливать более прочные логические связи в материале, выделять главное и существенное в обширном объеме материала, понимать значение материала в широкой системе знаний, выявлять больше межпредметных связей, а также передавать материал с большей эмоциональной нагрузкой и сделать закрепление усвоенного материала более эффективным [7].
Целевые ориентации методики:
- Достижение целостности математических знаний как главное условие развития и саморазвития интеллекта учащихся.
- Создание информационно более совершенной последовательности разделов и тем школьных предметов, обеспечивающее их единство и целостность.
- Сверхзадача: вооружить девятилетнюю школу страны едиными учебниками математики.
Понятие «укрупнение единицы усвоения» достаточно общее, его можно представить, как интеграцию конкретных подходов к обучению:
1) совместно и одновременно изучать взаимосвязанные действия, операции, функции, теоремы и т. п.;
2) обеспечение единства процессов составления и решения задач;
3) рассматривать во взаимопереходах определенные и неопределенные задания;
4) обращать структуру упражнения, что создает условия для противопоставления исходного и преобразованного заданий;
5) выявлять сложную природу математического знания, достигать системности знаний;
6) принцип дополнительности в системе упражнений.
При этом используются фундаментальные закономерности мышления:
— закон единства и борьбы противоположностей;
— перемежающееся противопоставление контрастных раздражителей;
— принцип обратных связей, системности и цикличности процессов, обратимости операций.
— переход к сверхсимволам, т. е. оперирование более длинными последовательностями символов.
Локальная система понятий, объединенных на основе смысловых логических связей, называется укрупненной дидактической единицей (УДЕ). Эта единица информации обладает цельностью и может быть полностью освоена студентом.
При изучении целостных образов, сформированных в процессе обучения П. М. Эрдниев отличается от гештальтистов. Он считает, что эти образы являются постаналитическими. Предшествующая этому стадия — это анализ и разложение первоначально целостных образов, а также выделение их элементов и взаимоотношений в воспринимаемом объекте.
Обучение строится по следующей схеме:
- Стадия усвоения недифференцированного целого в его первом приближении.
- Выделение в целом элементов и их взаимоотношений.
- Формирование на базе усвоенных элементов и их взаимоотношений более совершенного и точного целостного образа.
В школьном расписании XX века присутствовали пять компонентов математики: арифметика, геометрия, алгебра, тригонометрия и черчение. Особенностью было то, что по некоторым предметам печаталось по две книги. П. М. Эрдниев предложил объединить все эти предметы в одном учебнике под названием «Математика». В этом учебнике осуществляется синтез планиметрии и стереометрии, а классические разделы геометрии получают новую характеристику, основанную на координатах. Особенностью учебника является широкое использование умозаключений по аналогии, что является важным элементом творческого мышления. Упражнения предлагаются после каждого логически завершенного раздела.
Учащимся предлагается:
— изучать одновременно взаимно обратные действия и операции: сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня, заключение в скобки и раскрытие скобок, логарифмирование и потенцирование и т. п.;
— сравнивать противоположные понятия, рассматривая их одновременно: прямая и обратная теоремы; прямая и противоположная теоремы; прямая и обратная функции; периодические и непериодические функции; возрастающие и убывающие функции; неопределенные и «определенные» уравнения: непротиворечивые и противоречивые уравнения, неравенства; прямые и обратные задачи вообще;
— сопоставлять родственные и аналогичные понятия: уравнения и неравенства, арифметические и геометрические прогрессии, одноименные законы и свойства действий первой и второй ступени; определения и свойства синуса и косинуса, свойства прямой и обратной пропорциональности и т. д. [8];
— сопоставлять этапы работы над упражнением, способы решения, на пример: графическое и аналитическое решение системы уравнений: аналитический и синтетический способы доказательства теорем; геометрическое и аналитическое определение вектора; доказательство «рассуждением» и с помощью граф-схемы и т. п.
Перестройка традиционной дидактической структуры материала внутри учебных предметов, а также внутри блока родственных учебных предметов, является главной особенностью содержания технологии П. М. Эрдниева.
В новом подходе используется понятие «математическое упражнение» в самом широком смысле — в качестве основного элемента методической структуры. Это понятие объединяет деятельность ученика и учителя в элементарной целостности двуединого процесса «учения — обучения».
Ключевой элемент технологии УДЕ — это упражнение-триада, элементы которой рассматриваются на одном занятии:
— исходная задача;
— ее обращение;
— обобщение.
В работе над математическим упражнением отчетливо выделяются четыре последовательных и взаимосвязанных этапа:
а) составление математического упражнения;
б) выполнение упражнения;
в) проверка ответа;
г) переход к родственному, но более сложному упражнению. Традиционное же обучение ограничивается большей частью вторым из указанных этапов.
Опыт обучения на основе укрупнения единиц усвоения показал, что основной формой упражнения должно стать многокомпонентное задание, образующееся из нескольких логически разнородных, но психологически объединенных в некоторую целостность частей, например:
а) решение обычной «готовой» задачи;
б) составление обратной задачи и ее решение;
в) составление аналогичной задачи по данной формуле или уравнению и решение ее;
г) составление задачи по некоторым элементам, общим с исходной задачей;
д) решение или составление задачи, обобщенной по тем или иным параметрам по отношению к исходной задаче.
Первоначально, в упражнение больше могут быть включены только некоторые из указанных вариаций. Лейтмотивом урока, организованного по системе УДЕ, является следующее правило: вместо откладывания повторения на будущие уроки, задание сразу же трансформируется в самом начале урока, несколько секунд или минут после выполнения исходного задания. Это позволяет изучать объект в его развитии и сопоставлять исходную форму знания с видоизмененной [9].
Методы обучения реализуются с помощью выполнения упражнений и выражаются в знаниях. При этом не только количество различных методов и упражнений важно само по себе, а только набор определенных упражнений, составленных на основе принципа укрупнения и последовательно представленных, обеспечивает прочное и осознанное усвоение знаний.
В технологии УДЕ одновременно используются все коды, которые содержат математическую информацию: слова, рисунки, символы, числа, модели, предметы и физический опыт.
Литература:
1. Эрдниев, О. П. Генезис методической системы УДЕ в трудах академика П. М. Эрдниева / О. П. Эрдниев. — Текст: непосредственный // Вестник Калмыцкого института социально-экономических и правовых исследований. — 2001. — № 2. — С. 172–185.
2. Эрдниев, П. М. К изучению взаимообратных явлений и понятий / П. М. Эрдниев. — Текст: непосредственный // Физика в школе. — 1962. — № 5. — С. 42–44.
3. Эрдниев, П. М. Фактор времени в процессе обучения и проблема укрупнения единицы усвоения знания / П. М. Эрдниев. — Текст: непосредственный // Вопросы философии. — 1974. — № 4. — С. 51–55.
4. Эрдниев, П. М. Крупные блоки знаний по математике / П. М. Эрдниев. — Текст: непосредственный // Начальная школа. — 1993. — № 12. — С. 52–55.
5. Эрдниев, П. М. Обучение математике в школе / П. М. Эрдниев, Б. П. Эрдниев. — 2-е изд. — М.: Столетие, 1996. — 320 c. — Текст: непосредственный.
6. Эрдниев, П. М. Укрупнение дидактических единиц (УДЕ) как новая технология обучения математике / П. М. Эрдниев, О. П. Эрдниев. — Текст: непосредственный // Начальная школа. — 1996. — № 8. — С. 49–52.
7. Эрдниев, О. П. Математика: учебник для 7 класса средней школы / О. П. Эрдниев, П. М. Эрдниев. — 1-е изд. — М.: Просвещение, 1995. — 400 c. — Текст: непосредственный.
8. Эрдниев, П. М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: книга для учителя / П. М. Эрдниев, Б. П. Эрдниев. — 1-е изд. — М.: Просвещение, 1986. — 255 c. — Текст: непосредственный.
9. Эрдниев, П. М. Преподавание математики в школе: Из опыта обучения методом укрупненных упражнений / П. М. Эрдниев. — 1-е изд. — М.: Просвещение, 1978. — 304 c. — Текст: непосредственный.
