Исследование математической модели электрической активности сердца как объекта управления | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 12 февраля, печатный экземпляр отправим 16 февраля.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №30 (320) июль 2020 г.

Дата публикации: 27.07.2020

Статья просмотрена: 187 раз

Библиографическое описание:

Капралова, Е. А. Исследование математической модели электрической активности сердца как объекта управления / Е. А. Капралова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2020. — № 30 (320). — С. 61-66. — URL: https://moluch.ru/archive/320/72415/ (дата обращения: 29.01.2022).



В данной статье объектом исследования является электрическая активность сердца. Цель работы — изучение основной теории электрокардиографии, разработка программного обеспечения, которое генерирует искусственный сигнал ЭКГ в разных отведениях при различных патологиях, исследование электрической активности сердца как объекта управления при помощи искусственного электрического раздражающего импульса.

Ключевые слова: QRS, сигнал, зубец, электрическая активность сердца, искусственный сигнал, ЭКГ.

Введение

В нашем мире медицина всегда была очень важна. Благодаря прогрессу в данной области, мы можем лечить различные болезни, которые раньше считались неизлечимыми. С развитием техники стало проще ставить диагноз, медицинская аппаратура позволяет увидеть то, чего не может увидеть глаз человека, что не позволит узнать ни один метод пальпации и аутскультации.

Сердце является большим насосом для перекачки крови в организме. Любые отклонения в его работе могут привести к очень серьезным заболеваниям. В медицине самым информативным методом диагностики патологий сердца считается электрокардиография (ЭКГ). Разработка программ для анализа электрокардиосигналов (ЭКС) является актуальной задачей на сегодняшний день. Поэтому, в данной работе решено было разработать программу, которая поможет понять при каких параметрах состояния органа возникают различные отклонения в его работе, как это влияет на картинку ЭКГ, и как мы можем на это повлиять.

  1. Основы электрокардиографии

Для снятия ЭКГ пользуются металлическими пластинами (электродами), которые накладывают на различные участки поверхности тела и присоединяют к гальванометру. Участки тела выбирают такие, которые дают наибольшую разность потенциалов. Запись ЭКГ в нормальных условиях проводится в 12 общепринятых отведениях:

1) Стандартные отведения (I, II, III);

2) Усиленные однополюсные отведения от конечностей (aVL, aVR, aVF);

3) Грудные отведения (V 1 –V 6 ).

При этом скорость движения ЭКГ ленты 50 мм/с, а контрольный милливольт равен 10 мм [1].

Электрокардиограмма регистрирует электрические процессы в миокарде: деполяризацию (происходит сокращение мышц сердца) и реполяризацию (происходит расслабление мышц сердца) клеток миокарда.

Зубцы, сегменты и интервалы ЭКГ

Рис. 1. Зубцы, сегменты и интервалы ЭКГ

Зубцы на картинке ЭКГ — это четко и резко обозначенные выпуклости на графике. Сегмент — это отрезок прямой линии, который соединяет два зубца. А интервал — это временное расстояние от начала одного зубца до начала другого зубца, то есть он состоит из зубца и сегмента. Все они характеризуют различные процессы:

– Зубец P — сокращение предсердий, т. е. деполяризация предсердий;

– QRS — желудочковый комплекс, который регистрируется во время возбуждения желудочков сердца;

– Зубец T — расслабление желудочков, т. е. их реполяризация;

– Зубец U — неустойчивый зубец, определяется редко.

– Сегмент ST — время от момента окончания распространения возбуждения желудочков сердца до начала восстановления желудочков;

– Интервал PQ — время прохождения возбуждения по AV-узлу и по предсердиям до миокарда желудочков;

– Интервал QT — возбуждение всех отделов желудочков сердца;

– Интервал TP — период расслабления сердца.

  1. Моделирование нормальной ЭКГ
    1. Временные кардиологические ряды

При анализе ЭКГ можно использовать различные модели электрокардиологических систем, которые принадлежат к разным классам патологий, это существенно поможет при диагностике заболеваний. В основе математических моделей ЭКГ лежит описание частотной или временной области, при этом используются различные методы. Сигнал ЭКГ можно представить в виде временных кардиологических рядов, которые будут отвечать всем общим задачам анализа простых временных рядов. Например, выявление тренда, в кардиологии это очень важно при суточном мониторинге. Различные «сезонные колебания» в кардиологии изучаются при действии медицинских препаратов на работу сердца [2].

Блок-схема ВКР

Рис. 2. Блок-схема ВКР

(t) — ВКР нормальной ЭКГ;

(t) — ВКР ЭКГ больного;

(t) — некоррелированный шум.

Представим ЭКГ в таком виде:

— последовательность дискретных отсчетов;

n ∈ [0;N–1], N = 1000 — индекс отсчетов;

t = 1 с.

Проведены исследования, которые показывают, что ВКР такой модели включают в себя некоторый шум, различные циклические компоненты и тренд. Шум может быть и методическим, и физическим. Методический шум образуется в виде остаточного ряда после вычитания циклических составляющих из исходного тренда и является мешающим фактором.

Трендом временного ряда называют медленные изменения различных параметров исследуемого процесса. Спектральный анализ в кардиологии необходим для изучения течения различных болезней, например, ишемической болезни сердца, а также для выявления аритмий на ранних стадиях.

В спектральном методе исследования ВКР зачастую встречается метод преобразования Фурье. Благодаря этому методу, можно сравнивать результаты и выводы. Существует также метод Прони, с его помощью можно получить реальный спектр и определить наличие цикличностей в ВКР, что позволит найти реальные гармоники в спектре мощности [2].

Общий вид линейной модели ВКР на основе нормальной ЭКГ:

Где — это тренд, который выражается полиномом 1-й степени, — остаточный ряд.

Теперь рассмотрим гармоническую часть, она является дискретным преобразованием Фурье. Но если ряд является суммой вещественных и незатухающих синусоид, то ВКР представляется спектром Прони:

Где p — это количество гармоник, присутствующих в исходном процессе, — фаза каждой гармоники.

2.2. Представление сигнала ЭКГ рядами Фурье

Известно, что любую периодическую функцию, которая удовлетворяет условиям Дирихле, можно представить в виде тригонометрического ряда Фурье.

Ряд Фурье функции f(x) :

Коэффициенты ряда Фурье:

, T = L (1)

, n = 1, 2, 3… (2)

, n = 1, 2, 3…(3)

Сигнал ЭКГ является периодическим сигналом, имеющим основную частоту сердечных сокращений. Такой сигнал ЭКГ удовлетворяет всем условиям Дирихле:

1) Сигнал однозначный и конечный на заданном интервале;

2) Сигнал имеет конечное количество точек строгого экстремума;

3) Сигнал имеет конечное количество точек разрыва;

4) Сигнал является абсолютно интегрируемым.

Исходя из вышеперечисленных фактов, мы можем представить сигнал ЭКГ с помощью ряда Фурье.

Посмотрим на график ЭКГ и заметим, что один период данного сигнала состоит из совокупности синусоидальных и треугольных форм волн. Получается, что любой зубец такого сигнала мы можем представить любым другим зубцом такой же формы этого же сигнала, если сдвинуть его по оси и изменить масштаб, то есть поменять определенные коэффициенты. Например, на рисунке 1 видно, что комплекс QRS состоит из треугольных форм волн. А вот зубцы P, T и U состоят уже из синусоид.

Получается, чтобы нарисовать сигнал ЭКГ необходимо сначала сгенерировать каждую часть сигнала отдельно, а уж потом нарисовать их на одном графике в нужном порядке. Возьмем комплекс QRS за центр сигнала. Все смещения будут относительно этой части сигнала (рис.3). Затем составляем соответствующую систему уравнений, считаем коэффициенты и получаем ряд Фурье. После чего представляем наш с сигнал в виде синусоиды, далее проделываем те же самые действия и находим ряд Фурье.

Обозначение центра сигнала

Рис. 3. Обозначение центра сигнала

Представление центра сигнала в виде синусоиды

Рис. 4. Представление центра сигнала в виде синусоиды

Благодаря этим вычислениям было разработано программное обеспечение, которое генерирует искусственный сигнал ЭКГ по стандартным отведениям. Данная программа демонстрирует сигнал ЭКГ при различных параметрах, что позволяет оценить их и помогает понять, каким образом нам необходимо воздействовать на сердце, чтобы управлять его электрической активностью, что актуально для начинающих кардиологов.

На рисунке 5 представлены различные варианты генерирования искусственного сигнала ЭКГ. На первой картинке изображен нормальный сигнал ЭКГ. На второй картинке изображена особенность, когда зубец P зазубрен. На третьей картинке уже патология, зубец P имеет завышенную амплитуду, такое бывает при синусовой тахикардии. На четвертой картинке тот особый случай, когда отсутствует зубец U.

Генерируемые сигналы ЭКГ

Рис. 5. Генерируемые сигналы ЭКГ

  1. Сердце как объект управления

Объектом управления является мышца желудочка сердца или предсердия. Управлять мы хотим с помощью сокращения мышцы сердца при искусственном электрическом раздражении, которое нам дает электрокардиостимулятор. На выходе данного устройства генерируются электрические раздражающие импульсы с определенной последовательностью. Таким образом можно управлять работой сердца и его электрической активностью [5].

Рассмотрим структурную схему системы управления работой ЭКС:

1) Выходной каскад — блок, который генерирует сигнал;

2) Детектор спонтанной активности сердца — схема, которая получает данные об электрической активности сердца и обеспечивает синхронизацию работы организма и электрокардиостимулятора;

3) Блок частотной регуляции — адаптирует частоту стимуляции к различным физиологическим потребностям пациента;

4) Система управления — схема, которая обеспечивает управление всеми блоками;

5) Блок ввода-вывода информации — блок, который обеспечивает изменения режима работы кардиостимулятора;

6) Блок питания.

На рисунке 7 изображена система с удаленным управлением. Такая система является автономной и состоит из стимулятора (он на рисунке) и программатора. Получается, что мы можем управлять стимулятором, даже если не имеем прямого доступа к нему. Такую систему используют в имплантируемых кардиостимуляторах.

Структурная схема кардиостимулятора

Рис. 6. Структурная схема кардиостимулятора

В эту систему решено было добавить регулятор чувствительности, благодаря которому стимулятор реагирует даже на малейшие изменения эмоций человека. Также данный регулятор увеличивает быстродействие системы. На выходном каскаде у нас имеется обратная связь, что позволяет отделять шумы выходного искусственного импульса на входном сигнале. Обратная связь синхронизирует работу кардиостимулятора с организмом человека, таким образом повышается эффективность прибора.

С дальнейшим развитием технологий необходимо уменьшать энергозатратность кардиостимуляторов, а также уменьшать их размер и повышать функциональность. Например, кардиостимуляторы могут иметь информационный выход на портативное устройство. Все данные будут отправляться также лечащему врачу, будет проводиться суточный мониторинг работы сердца, что позволит в дальнейшем предугадать и избежать неожиданной госпитализации.

Литература:

1. Орлов В. Н., Руководство по электрокардиографии. Медицинское информационное агенство. Москва. 2003. 526 с.

2. Сергейчик О. И., Модели и алгоритмы спектрального анализа обработки кардиологических временных рядов: автореф. дисс. канд. техн. наук / ИПОС ТНЦ СО РАН и филиале ГУ НИИ кардиологи ТНЦ СО РАМН, Тюмень, 2007.

3. Т. Ю. Беклер, Моделирование искусственных электрокардиограмм нормальной и патологической формы // ISSN 0452–9910. Кибернетика и вычисл.техника.2012, выпуск № 169. 33с.

4. Шишкин М. А., Матлаб модель генератора ЭКГ сигнала на основе частотного преобразования / М. А. Шишкин, О. А. Бутова, Л. В. Фетюхина, Е. Б. Ахиезер, О. И. Дунаевская // Вестник НТУ «ХПИ», Серия: Новые решения в современных технологиях. Харьков: НТУ «ХПИ». 2018. № 26(1302). Т.1. С.140–147.

5. Тризна В. В., Электростимуляторы для управления деятельностью сердца: автореф. дисс. канд. техн. наук / Томск, 2012.

Основные термины (генерируются автоматически): QRS, сигнал, зубец, искусственный сигнал, электрическая активность сердца, ряд, выходной каскад, обратная связь, остаточный ряд, программное обеспечение.


Ключевые слова

, ЭКГ, сигнал

Похожие статьи

Интерпретация электрокардиограммы с помощью...

Компьютерная интерпретация ЭКГ заключается в обнаружении зубцов в сигнале, точек их начала и окончания, проведении необходимых измерений и проверке полученных значений по набору критериев. Автоматизация, как и следовало ожидать, существенно ускоряет процесс...

Разработка аппаратно-программного комплекса двухкамерного...

Производится обработка ЭКГ-сигнала, считанного с биообъекта: — Вычисление QRS-комплекса

Происходит сравнение обработанного ЭКГ-сигнала и данных о физической активности пациента, полученных с акселерометра, с нормальными показателями сердца в...

Электрокардиоверсия фибрилляции и трепетания предсердий

Проведено исследование эффективности электрокардиоверсии с низкой начальной энергией у 36 пациентов. В исследовании участвовали 15 пациентов с фибрилляцией и 21 пациент с трепетанием предсердий. В период с 18.04.2005г по 15.04.2010г. Электрокардиоверсия с...

Особенности геометрии левого желудочка у пациентов...

В статье приведены результаты собственных исследований, направленных на изучение особенностей геометрии левого желудочка сердца у пациентов с метаболическим синдромом и диастолической дисфункцией по типу нарушения релаксации.

Разработка программного обеспечения для удаленного...

Библиографическое описание: Деев, А. А. Разработка программного обеспечения для удаленного

Для пространственного усиления (увеличения амплитуды) движения изображения требуется найти связь между временной

с точки зрения временной обработки сигналов...

Последовательности с идеальной периодической...

Исследованы троичные псевдослучайные последовательности на М-последовательностях и их автокорреляционные и взаимно-корреляционные функции, оценены достоинства и недостатки многофазных кодов.

Антиаритмический эффект психотропной терапии у больной...

Рассматривается клинический случай больной с желудочковой экстрасистолией на фоне невротического расстройства, у которой проводимая психотропная терапия позволила достичь антиаритмического эффекта.

Особенности спектров мощности ЭЭГ при переживании чувства...

Изменения ЭЭГ, характерные для эмоций, наиболее отчетливо возникают в лобных областях. По некоторым данным отрицательные эмоциональные состояния сопровождаются усилением альфа-активности в правом и усилением дельта-активности в левом полушарии [1].

Микроконтроллер STM32F4 как элемент...

Представлена структура информационно-измерительной системы для экспериментального исследования поля давления ударно-акустической волны, возникающей при электрическом взрыве металлического проводника (ЭВП).

Похожие статьи

Интерпретация электрокардиограммы с помощью...

Компьютерная интерпретация ЭКГ заключается в обнаружении зубцов в сигнале, точек их начала и окончания, проведении необходимых измерений и проверке полученных значений по набору критериев. Автоматизация, как и следовало ожидать, существенно ускоряет процесс...

Разработка аппаратно-программного комплекса двухкамерного...

Производится обработка ЭКГ-сигнала, считанного с биообъекта: — Вычисление QRS-комплекса

Происходит сравнение обработанного ЭКГ-сигнала и данных о физической активности пациента, полученных с акселерометра, с нормальными показателями сердца в...

Электрокардиоверсия фибрилляции и трепетания предсердий

Проведено исследование эффективности электрокардиоверсии с низкой начальной энергией у 36 пациентов. В исследовании участвовали 15 пациентов с фибрилляцией и 21 пациент с трепетанием предсердий. В период с 18.04.2005г по 15.04.2010г. Электрокардиоверсия с...

Особенности геометрии левого желудочка у пациентов...

В статье приведены результаты собственных исследований, направленных на изучение особенностей геометрии левого желудочка сердца у пациентов с метаболическим синдромом и диастолической дисфункцией по типу нарушения релаксации.

Разработка программного обеспечения для удаленного...

Библиографическое описание: Деев, А. А. Разработка программного обеспечения для удаленного

Для пространственного усиления (увеличения амплитуды) движения изображения требуется найти связь между временной

с точки зрения временной обработки сигналов...

Последовательности с идеальной периодической...

Исследованы троичные псевдослучайные последовательности на М-последовательностях и их автокорреляционные и взаимно-корреляционные функции, оценены достоинства и недостатки многофазных кодов.

Антиаритмический эффект психотропной терапии у больной...

Рассматривается клинический случай больной с желудочковой экстрасистолией на фоне невротического расстройства, у которой проводимая психотропная терапия позволила достичь антиаритмического эффекта.

Особенности спектров мощности ЭЭГ при переживании чувства...

Изменения ЭЭГ, характерные для эмоций, наиболее отчетливо возникают в лобных областях. По некоторым данным отрицательные эмоциональные состояния сопровождаются усилением альфа-активности в правом и усилением дельта-активности в левом полушарии [1].

Микроконтроллер STM32F4 как элемент...

Представлена структура информационно-измерительной системы для экспериментального исследования поля давления ударно-акустической волны, возникающей при электрическом взрыве металлического проводника (ЭВП).

Задать вопрос