Исследование динамики финансовых рынков на основе показателя Херста

Исследование динамики финансовых рынков является важной частью теории финансовых инвестиций. В данной проводится анализ динамики котировок акций ведущих компаний Республики Саха (Якутия), именно: ОАО «АЛРОСА-Нюрба», ПАО «Якутскэнерго», ПАО «ЯТЭК». Рассчитывается показатель Херста за 20 месяцев с 1 октября 2018 года по 1 мая 2020 года для всех исследуемых компаний.

Ключевые слова: временной ряд, показатель Херста, котировки акций, финансовый рынок, тренд.

Принимая решение об инвестировании в начальный момент времени, инвестор может оценить ожидаемую доходность каждой ценной бумаги и выбрать ценную бумагу с наибольшей ожидаемой доходностью. Однако рациональный инвестор помимо ожидаемой доходности должен оценить и риск, связанный с вложением в данный вид ценных бумаг. Таким образом, задача рационального инвестора заключается в поиске компромисса между доходностью и риском [2].

В современных условиях для анализа финансовых рынков используется R/S анализ, основанный на вычислении показателя Херста. В данной работе используется упрощенная модель вычисления показателя Херста.

Показатель Херста рассчитывается по следующей формуле [3]:

где — коэффициент Херста;

— стандартное отклонение уровней временного ряда;

— величина накопленного отклонения;

— константа, которая эмпирическим путем была рассчитана для рядов на небольшой период времени и составила 0,5.

Однако если в качестве константы использовать число 0,5, то при небольшом количестве наблюдений показатель Херста имеет склонность даже на случайных рядах оценивать их как персистентные (обладающие трендами), завышая . Поэтому в основном для исследования рыночных рядов используют константу [4].

находим следующим образом [3]:

Среднеквадратичное отклонение:

— среднее арифметическое ряда наблюдений на периодов:

Размах накопленного отклонения вычисляют следующим способом [1]:

Показатель Херста строго связан с фрактальной размерностью временных рядов, поэтому поиск показателя Херста на самом деле является поиском фрактальных свойств ряда. Это соотношение описывается следующим уравнением:

Это уравнение имеет огромное практическое значение, поскольку оно может использоваться для классификации типа временного ряда в зависимости от фрактальной размерности данного объекта.

Следующие случаи можно различить на основе значений показателя Херста:

− если , то , такой ряд является антиперстантным. Если значение ряда увеличилось, то в следующем периоде высока вероятность, что уменьшится и наоборот;

− если то ряд является независимым. То есть будущее не зависит от настоящего, а настоящее не зависит от прошлого;

− если , то , такой ряд является персистентным, то есть обладающим трендом. Это обусловлено наличием долгосрочной зависимости от данных.

Таблица 1

Финансовые инструменты, выбранные для анализа

Временной ряд — котировки акций ОАО «АЛРОСА-Нюрба»;

Временной ряд — котировки акций ПАО «Якутскэнерго»;

Временной ряд — котировки акций ПАО «ЯТЭК».

Рис. 1. Расчет показателя Херста динамики временного ряда

Рис. 2. Расчет показателя Херста динамики временного ряда

Рис. 3. Расчет показателя Херста динамики временного ряда

Таблица 2

Исследование, основанное на фрактальной размерности, представило интересные доказательства, подтверждающие фрактальную природу финансовых временных рядов. Все исследованные рынки выявили наличие долгосрочных трендов в течение всей исследуемой истории временного ряда, то есть за 20 месяцев. Думается, что данная зависимость может быть полезна инвесторам и трейдерам при принятии инвестиционных и торговых решений.

Такие результаты, кажется, доказывают, что концепция Питерса о финансовых рынках не является случайным блужданием, а скорее сочетанием тренда и шума — дробного броуновского движения.

На фоне общего развития фондового рынка России, изучение и исследование его ценовой динамики является высокоперспективным направлением, как минимум для личного анализа и прогнозирования стоимости финансовых активов, в которые планируется вложить свои средства.

В данной работе были проанализированы котировки акций наиболее крупных компаний Республики Саха (Якутия): ОАО «АЛРОСА-Нюрба», публичное акционерное общество «Якутскэнерго», публичное акционерное общество «Якутская топливно-энергетическая компания».

Литература:

1. Биченова Нана, Вычисление показателя Херста для динамики стоимости компании, Transactions. Georgian Technical University. AUTOMATED CONTROL SYSTEMS — № 1(19), 2015, c. 42–45
2. Борисова Л. В., Сагаева И. Д. Модели оптимального инвестирования: учебно-методическое пособие, Саратов. 2015. URL: http://elibrary.sgu.ru/uch_lit/1347.pdf
3. Сизых Д. С., Сизых Н. В. Показатель Херста как мера фрактальности курсовой стоимости акций в управлении инвестиционными системами, Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD’2019): труды Двенадцатой междунар. конфер, 1–3 окт. 2019., с. 195–204
4. Эрик Найман. Расчет показателя Херста с целью выявления трендовости (персистентности) финансовых рынков и макроэкономических показателей. URL: http://wealth-lab.net/Data/Sites/1/SharedFiles/doc/forindicators/articles/04_erik_naiman_herst.pdf
5. https://www.investing.com