При разработке нефтяных и газовых месторождений коэффициент (показатель) Херста можно применять для оценки долгосрочной зависимости и устойчивости во временных рядах добычи, закачки, водонагнетания, пластового давления и других показателей. В сценариях закачки этот подход представляет особый интерес, поскольку позволяет исследовать долгосрочные взаимосвязи между динамикой добычи и изменениями объемов закачиваемой воды и степени насыщения пласта водой [1, c. 29].

Показатель Херста — это статистическая величина, характеризующая долгосрочную зависимость временного ряда. В общем случае:

— H ≈ 0,5 — слабая долгосрочная зависимость в процессе, когда поведение близко к случайному;

— H > 0,5 — персистенция, т. е. тенденция к тому, что текущее направление изменения в определенной степени сохраняется;

— H < 0,5 — антиперсистенция, т. е. тенденция к тому, что последовательные изменения происходят в противоположных направлениях.

В условиях заводнения применение показателя Херста к временным рядам, таким как уровень добычи, объем закачиваемой воды и степень обводнения, может помочь определить статистические характеристики динамики разработки пласта [2, c. 771].

В связи с этим применение показателя Херста целесообразно при анализе следующих показателей:

— годовая добыча нефти;

— динамика объема закачки;

— изменения обводненности;

— изменения пластового давления;

— изменение дебита отдельных скважин во времени.

Важно отметить, что значение показателя Херста не следует непосредственно рассматривать как меру геологической неоднородности пласта. Его взаимосвязь с геологическими и технологическими показателями необходимо исследовать отдельно.

Изменение показателя Херста в процессе заводнения можно использовать для определения характеристик динамики добычи и обводненности [3, c. 430].

Когда H > 0,5, временной ряд демонстрирует персистенцию, которая характеризуется продолжением существующей тенденции в течение определенного периода. Такое поведение можно наблюдать в долгосрочной динамике процессов закачки и добычи на нефтяных месторождениях.

Когда H < 0,5, временной ряд имеет более изменчивый и антиперсистирующий характер. Взаимосвязь такого поведения с режимом закачки, обводненности и динамикой добычи необходимо исследовать отдельно.

По этой причине основные области применения показателя Херста в процессе закачки можно сгруппировать следующим образом:

1. оценка долгосрочной зависимости динамики добычи;
2. сравнительный анализ показателей закачки и добычи;
3. определение статистических характеристик динамики обводнения;
4. сравнение различных этапов разработки пласта;
5. исследование взаимосвязей между показателем Херста и геолого-технологическими показателями.

Такой подход позволяет рассматривать показатель Херста не просто как статистическую величину, а как показатель, используемый при сравнительном анализе различных этапов процесса разработки пласта [4, c. 325].

Одним из традиционных подходов является R/S-анализ (анализ нормированного размаха, англ. Rescaled Range Analysis).

Основные этапы для заданного временного ряда:

1. вычисление среднего значения;
2. определение отклонений от среднего значения;
3. вычисление кумулятивных отклонений;
4. определение диапазона R;
5. вычисление стандартного отклонения S;
6. определение отношения R/S;
7. установление зависимости между log(R/S) и log(n);
8. определение показателя Херста на основе линейной регрессии.

В общем виде:

или в логарифмическом виде:

log(R/S) = Hlog(n) + C.

Здесь H соответствует наклону линии регрессии [5, c. 300].

Однако для рядов данных о производстве с долгосрочной тенденцией метод R/S может искусственно указывать на высокий показатель Херста. Поэтому результаты, полученные на основе необработанных рядов данных о производстве, следует интерпретировать с осторожностью [6, c. 195; 7, с. 1440; 8, с. 1450].

Данные о долгосрочной добыче на месторождении Нефт Дашлары (Нефтяные Камни) были использованы для изучения применимости показателя Херста в условиях заводнения [9, с. 241]. Применяемые данные охватывают период с 1949 года по 2024 год. Исходные данные показывают, что в 1960-х годах добыча нефти выросла примерно до 6,3–10,5 млн тонн, после чего в последующие периоды наблюдалось ее длительное снижение. В последние годы также наблюдались изменения показателей обводнения; соответствующие значения за 2022–2024 гг. составили 34,5 %, 32,6 % и 36,6 %.

Для целого ряда извлечения данных о добыче за 1956–2024 гг. первоначальный расчет коэффициента R/S дал следующий результат:

H ≈ 0,98.

Этот результат указывает на то, что серия данных о добыче обладает очень сильной характеристикой персистентности. Однако близость значения H к 1 также указывает на то, что влияние долгосрочной тенденции добычи в данном случае является значительным. Поэтому значение H ≈ 0,98 не следует рассматривать как прямой показатель геологических характеристик пласта.

Предварительные результаты для различных периодов представлены в таблице 1. Эти результаты показывают, что статистический характер последовательности добычи не был одинаковым на разных этапах разработки месторождения. В частности, наблюдение значений H > 1 для периодов 1956–1969 и 1970–1986 гг. не согласуется с классическим интервалом Херста, что требует учета сильного трендового эффекта. Что касается периода 1987–1995 гг., то ограниченная продолжительность ряда данных (всего 9 лет) снижает статистическую достоверность результата.

Данный подход может позволить снизить влияние долгосрочной тенденции на ряды добычи и провести более точное сравнение результатов по различным месторождениям.

Таблица 1

Коэффициент Херста для различных периодов

Таким образом, предварительное исследование, проведенное на месторождении Нефт Дашлары, можно считать пилотным этапом разработки стандартизированной методологии, которая впоследствии может быть применена к другим месторождениям, подвергающимся заводнению.

Заключение

Коэффициент Херста — важный статистический показатель в процессе заводнения:

— для оценки неоднородности пласта;

— для определения характера движения фронта воды;

— для прогнозирования риска преждевременного насыщения водой;

— для оптимизации режима заводнения;

— для косвенной оценки коэффициентов извлечения нефти и вытеснения.

Литература:

1. Калуш, Ю. А. Показатель Херста и его скрытые свойства / Ю. А. Калуш, В. М. Логинов // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2002. —Т. 5, № 4 (12). — С. 29–37.
2. Hurst, H. E. Long-Term Storage Capacity of Reservoirs / H. E. Hurst // Transactions of the American Society of Civil Engineers. — 1951. — Vol. 116, № 1. — С. 770–799.
3. Feller, W. The Asymptotic Distribution of the Range of Sums of Independent Random Variables / W. Feller // The Annals of Mathematical Statistics. — 1951. — Vol. 22, № 3. — С. 427–432.
4. Mandelbrot, B. B. Some Long-Run Properties of Geophysical Records / B. B. Mandelbrot, J. R. Wallis // Water Resources Research. — 1969. — Vol. 5, №. 2. — С. 321–340.
5. Кашьяп, Р. Л. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным / Р. Л. Кашьяп, А. Р. Рао. — М. : Наука, 1983. — 383 с.
6. Федер, Е. Фракталы / Е. Федер. — М. : Мир, 1991. — 260 с.
7. Андреев, С. Д. Временная и пространственная изменчивость полей оптических и аэрозольных характеристик в атмосфере. Часть I. Оптические характеристики атмосферы / С. Д. Андреев, Л. С. Ивлев // Оптика атмосферы и океана. — 1997. — Т. 10, № 12. — С. 1440–1449.
8. Андреев, С. Д. Временная и пространственная изменчивость полей оптических и аэрозольных характеристик в атмосфере. Часть II. Аэрозольные характеристики / С. Д. Андреев, Л. С. Ивлев // Оптика атмосферы и океана. — 1997. — Т. 10, № 12. — С. 1450–1455.
9. Tahirova, S. A. “Neft daşları“ yatağı üzrə işlənmənin səmərəliliyinin artırılması / S. A. Tahirova // “Xoşbəxt Yusifzadə qiraətləri” adlı beynəlxalq elmi konfrans, 4–5 Dekabr 2024. — 2024. — С. 241–242.