Сравнение трехмерных объектов. Критерии оценки сходства | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №5 (28) май 2011 г.

Статья просмотрена: 811 раз

Библиографическое описание:

Грудинин С. Н. Сравнение трехмерных объектов. Критерии оценки сходства // Молодой ученый. — 2011. — №5. Т.1. — С. 42-44. — URL https://moluch.ru/archive/28/3242/ (дата обращения: 23.09.2018).

В данной работе описана задача сравнения полигональных моделей тела человека. Задача была сформулирована в рамках определения точности методов моделирования сложных объектов, таких как тело человека.
Сравнению подвергались объекты, полученные с применением концепции порождающих моделей (деформация базовой модели для набора параметров) и результаты трехмерного сканирования. Оба объекта были представлены в полигональном виде, в качестве полигона использовался треугольник. Сравнение осуществлялось с помощью стохастических методов, с использованием функций формы.
В тех случаях, когда необходимо сопоставить два трехмерных объекта, часто прибегают к сравнению их дескрипторов формы – однозначно характеризующих подписей (значений). Их же, в свою очередь, получают с помощью функций формы, которые отражают связи, отношения между точками на поверхности фигуры.
К функциям формы обычно предъявляются некоторые требования. В идеале полученное с их помощью распределение форм должно быть инвариантно относительно преобразований подобия и тесселяции (увеличение количества полигонов) и оно должно быть нечувствительным к шуму, трещинам и вставкам (удалениям) мелких полигонов.
В общем случае может быть выбрана любая функция. Полезными, например, будут те, которые включают предметно-ориентированные знания. К ним относятся доступность информации (расстояние между случайными, но взаимно видимыми точки) или параметры поверхности (цвет, текстурные координаты, нормали и кривизна). Однако чаще всего используются функции, в основе которых лежат геометрические измерения (например, углы, расстояния, площади и объемы) [1, 2].
В качестве функции, описывающей форму объекта, в данной работе было выбрано евклидово расстояние между парами случайных точек на поверхности объекта, вычисляемое по формуле:

,

где x1, y1, z1 – координаты первой точки, x2, y2, z2 – координаты второй точки.
При выборе функции формы возникает вопрос: как вычислить ее распределение. Для этого используются стохастические методы, определяются N значений функции формы и строится гистограмма путем подсчета – сколько образцов попало в каждый из заданных заранее интервалов. Из гистограммы восстанавливается кусочно-линейная функция, которая является функцией плотности распределения.
Таким образом, взяв одинаковое количество точек N из двух множеств (точек на поверхности объектов) и рассчитав для каждой из них евклидово расстояние от нее до всех других, мы получили множество расстояний внутри объекта S, их количество будет определяться формулой:

.

Для такого подхода необходимо, чтобы объект был представлен множеством точек, а не полигональной структурой. Приведение модели к точечной форме проходило путем замены полигона на точку. Полигоном для сравниваемых объектов являлся треугольник. Сначала для каждого треугольника вычислялась его площадь. Далее случайным образом выбирались треугольники с вероятностью пропорциональной площади, т.е. генерацией случайных чисел от 0 до суммарной площади фигуры. Для каждого выбранного треугольника с вершинами А, B, C определялась точка на его поверхности с использованием двух случайных величин r1 и r2, изменяющихся от 0 до 1, по следующей формуле [3]:

,

где A, B и C – это стороны треугольника, r1 – случайная величина, расстояние от вершины A в направлении противолежащей стороны, r2 – случайная величина, сдвиг точки параллельно этой же противолежащей стороне (рисунок 1).

Рисунок 1 – Выбор случайной точки в треугольнике
Построив форму распределения для двух 3D-моделей, осталась нерешенной задача определения меры их сходства. Есть много стандартных способов сравнения двух функции f и g, представленных вероятностями распределения. В данной работе использовалось восемь показателей: среднеквадратическое отклонение, пересечение, критерий хи-квадрат, критерий Колмогорова-Смирнова, критерий Крамера-Мизеса, Критерий Бхаттачария, дивергенция Кульбака-Лейблера, дивергенция Дженсена-Шеннона [4, 5]. Ниже приведены формулы для расчета этих показателей, где nобъем выборки; fi(j) – количество наблюдений в i-м (j-м) интервале первой выборки; gi(j) – количество наблюдений в i-м (j-м) интервале второй выборки; .
Среднеквадратичное отклонение

Пересечение

Критерий хи-квадрат

Критерий Колмогорова-Смирнова

Критерий Крамера-Мизеса

Критерий Бхаттачария

Дивергенция Кульбака-Лейблера

Дивергенция Дженсена-Шеннона

Все из приведенных выше показателей, за исключением критерия Бхаттачария, будут равны 0 при абсолютном совпадении двух функций плотности распределения. Так как критерий Бхаттачария изменяется от 0 до 1, можно ввести суммарный критерий оценки, вычисляемый по формуле:

,

чем он ниже, тем объекты более схожи.
Таким образом, применительно к моделированию трехмерных объектов с помощью порождающих моделей, можно предложить следующий подход: рассчитав суммарный показатель для базовой модели и результата трехмерного сканирования, получить границы изменения этого показателя для данного объекта, в нашем случае манекена. Затем, создавая параметрическую модель путем деформации базовой, показатель будет изменяться и характеризовать точность моделирования.

Литература:
  1. Osada, R. Shape Distributions / R. Osada, T. Funkhouser, B. Chazelle // ACM Trans. on Graph. – 2002. – Vol. 21, № 4. – P 807832.
  2. Ohbuchi, R. Shape-similarity search of 3D models by using enhanced shape functions / R. Ohbuchi, T. Minamitani, T. Takei // International Journal of Computer Applications in Technology (IJCAT). – 2005. – Vol. 23, № 2/3/4. – P 70–85.
  3. Osada, R. Matching 3D Models with Shape Distributions / R. Osada, T. Funkhouser, B. Chazelle, D. Dobkin // SMI 2001 International Conference on.2001. – P 154166.
  4. Rubner, Y. Empirical evaluation of dissimilarity measures for color and texture / Y. Rubner , J. Puzicha, C. Tomasi, J. Buhmann. // IEEE International Conference on Computer Vision. – 1999. – P 1165–1173.
  5. Bhattacharyya, A. On a measure of divergence between two statistical populations defined by their probability distributions / A. Bhattacharyya // Bulletin of the Calcutta Mathematics Society. – 1943. – 35:99–110.


Основные термины (генерируются автоматически): формула, евклидово расстояние, противолежащая сторона, случайная величина, трехмерное сканирование, дивергенция Дженсена-Шеннона, критерий Колмогорова-Смирнова, функция плотности распределения, показатель, критерий, треугольник, базовая модель.


Похожие статьи

О некоторых непараметрических оценках плотности вероятности...

Выбор параметра размытости осуществлялся путем минимизации критерия: . Ошибка аппроксимации находится, как .

Построение волатильности по заданной плотности распределения базового актива.

Вычисление статистических показателей с использованием...

При проведении экспериментов или опытов получаются случайные величины, появление которых предсказать

2) кривая асимптотически приближается к оси абсцисс, продолжаясь в обе стороны до .

- показатели центра распределения (средняя величина, мода, медиана)

Непараметрические модели статических объектов при наличии...

Выбор оптимального параметра размытости и коэффициента пропорциональности p осуществляется путем минимизации критерия

Приведем некоторые численные результаты моделирования. Пусть имеется неравномерная выборка наблюдений случайной величины...

Алгоритм интервального оценивания параметров нелинейных...

Неопределенность связана лишь с величиной доверительной вероятности 1- α.

Из констант следует ввести во второй столбец: число параметров функции-модели, m, число точек регрессии, n, квантиль критерия Фишера, Fi = Fα(m,n-m)([3]). Кроме того, необходимо ввести...

Об одном методе построения математической модели линейного...

Непараметрическая (ядерная) оценка регрессии, основанная на использовании широко известной оценки плотности распределения

Выбор математической модели и исследование трехмерных турбулентных струй. Разработка математической модели нейронной сети.

Методы определения объектов на изображении | Статья в журнале...

Для обработки данных в ней применяются статистические методы, а также модели

Формула 3. Определение величины градиента i-го элемента изображения, где i — элемент

В 1986 году Джон Канни разработал детектор границ, оптимальный для трех критериев: низкий уровень...

Принцип квазиэквивалентного укрупнения состояний марковских...

Запишем уравнения Колмогорова для стационарного распределения.

При введенных допущениях о распределениях случайных величин, вызывающих изменения состояния системы

Классификация состояний информационной системы по критерию безопасности.

Построение волатильности по заданной плотности...

Пусть при случайная величина S(t) имеет плотность распределения .

Основные термины (генерируются автоматически): плотность распределения, формула, европейский опцион, стоимость опциона, начальное условие, процентная ставка, базовый актив, истечение срока...

Идентификация многосвязных объектов в условиях частичной...

В общем случае критерий оптимизации выбирается в виде математического ожидания от вектор-функции

. Причем, этот функционал неизвестен, из-за того, что нам не известны плотности распределения случайных величин, по которым производится усреднение.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

О некоторых непараметрических оценках плотности вероятности...

Выбор параметра размытости осуществлялся путем минимизации критерия: . Ошибка аппроксимации находится, как .

Построение волатильности по заданной плотности распределения базового актива.

Вычисление статистических показателей с использованием...

При проведении экспериментов или опытов получаются случайные величины, появление которых предсказать

2) кривая асимптотически приближается к оси абсцисс, продолжаясь в обе стороны до .

- показатели центра распределения (средняя величина, мода, медиана)

Непараметрические модели статических объектов при наличии...

Выбор оптимального параметра размытости и коэффициента пропорциональности p осуществляется путем минимизации критерия

Приведем некоторые численные результаты моделирования. Пусть имеется неравномерная выборка наблюдений случайной величины...

Алгоритм интервального оценивания параметров нелинейных...

Неопределенность связана лишь с величиной доверительной вероятности 1- α.

Из констант следует ввести во второй столбец: число параметров функции-модели, m, число точек регрессии, n, квантиль критерия Фишера, Fi = Fα(m,n-m)([3]). Кроме того, необходимо ввести...

Об одном методе построения математической модели линейного...

Непараметрическая (ядерная) оценка регрессии, основанная на использовании широко известной оценки плотности распределения

Выбор математической модели и исследование трехмерных турбулентных струй. Разработка математической модели нейронной сети.

Методы определения объектов на изображении | Статья в журнале...

Для обработки данных в ней применяются статистические методы, а также модели

Формула 3. Определение величины градиента i-го элемента изображения, где i — элемент

В 1986 году Джон Канни разработал детектор границ, оптимальный для трех критериев: низкий уровень...

Принцип квазиэквивалентного укрупнения состояний марковских...

Запишем уравнения Колмогорова для стационарного распределения.

При введенных допущениях о распределениях случайных величин, вызывающих изменения состояния системы

Классификация состояний информационной системы по критерию безопасности.

Построение волатильности по заданной плотности...

Пусть при случайная величина S(t) имеет плотность распределения .

Основные термины (генерируются автоматически): плотность распределения, формула, европейский опцион, стоимость опциона, начальное условие, процентная ставка, базовый актив, истечение срока...

Идентификация многосвязных объектов в условиях частичной...

В общем случае критерий оптимизации выбирается в виде математического ожидания от вектор-функции

. Причем, этот функционал неизвестен, из-за того, что нам не известны плотности распределения случайных величин, по которым производится усреднение.

Задать вопрос