Невозможные фигуры, особенности их восприятия и применение | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 30 ноября, печатный экземпляр отправим 4 декабря.

Опубликовать статью в журнале

Авторы: ,

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №9 (247) март 2019 г.

Дата публикации: 04.02.2017

Статья просмотрена: 185 раз

Библиографическое описание:

Щербинина Е. А., Никифорова Д. П. Невозможные фигуры, особенности их восприятия и применение // Молодой ученый. — 2019. — №9. — С. 75-83. — URL https://moluch.ru/archive/247/33195/ (дата обращения: 18.11.2019).



В нынешнее время довольно часто встречаются фотографии, эпизоды из кинематографа, здания, изображения, при виде которых можно воскликнуть «Такого не может быть!». Это и рисунки с искаженной перспективой, и невозможные в нашем трехмерном мире объекты, и немыслимые сочетания вполне реальных предметов. Появившись в начале XI века, такие «странные» рисунки и фотографии сегодня стали целым направлением искусства и архитектуры. Так же школьном курсе изучаются выпуклые и невыпуклые многогранники. В кабинете математики есть невыпуклый многогранник, который называется Флексор Штеффена, данный многогранник создан руками ученика, окончившего нашу школу, и поэтому, увидев данный многогранник, я поставила себе цель, а существуют ли еще многогранники и другие невозможные фигуры, которые можно создать своими руками. [1]

Многогранник (многогранная поверхность) называется изгибаемым, если его пространственную форму можно изменить такой непрерывной во времени деформацией, при которой каждая грань не изменяет своих размеров (то есть движется как твёрдое тело), а деформация осуществляется только за счёт непрерывного изменения двугранных углов. Такая деформация называется непрерывным изгибанием многогранника [2]. (приложение 1)

До сих пор не существует чёткого определения невозможных фигур. [3].

Невозможная фигура — один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры.

Невозможные фигуры — это геометрически противоречивые изображения объектов, не существующих в реальном трёхмерном пространстве. Невозможность возникает из противоречия между подсознательно воспринимаемой геометрией изображённого пространства и формально-математической геометрией. [2] Невозможные фигуры представлены на Рисунке 1

Рис. 1. Изгибаемые многогранники

Невозможные фигуры были известны ещё в Средневековье, но систематическое их изучение началось лишь в середине XX века. Создателями невозможных фигур называют Оскара Реутерсварда и Роджера Пенроуза [2].

При проецировании трехмерной фигуры на плоскость некоторые линии могут становиться невидимыми, перекрывать друг друга. В качестве примера можно взять знаменитый треугольник Пенроуза, Таблица 1

Таблица 1

Создание треугольник Пенроуза

Примечание:

Результат

Предположим, что треугольник Пенроуза можно создать из обычных трёх брусков бумаги

C:\Users\Дарья\Desktop\5.jpg

В ходе эксперимента было получено 3 одинаковых бруска из обычной бумаги А4. В ходе склеивания модели, бумага потерпело искажение, тем самым произошло нарушение граней.

Вывод: Невозможно создать треугольник Пенроуза из обычных равных брусков

C:\Users\Дарья\Desktop\DSC_06225242.jpgC:\Users\Дарья\Desktop\00000.jpg

Но! Треугольник Пенроуза можно создать, если учесть особенность построения фигуры, и согласно определению, линии, невидимые глазу можно исказить. При таком условии, треугольник Пенроуза можно сделать в объёме

Многие люди думают, что невозможные фигуры действительно невозможны, и их нельзя увидеть в реальном мире. На самом деле их можно увидеть в реальности. Надо помнить, что любой рисунок на листе бумаги — это проекция трехмерной фигуры. Следовательно, любая фигура, нарисованная на листе бумаги должна существовать в трехмерном пространстве [4].

Конечно, ни одну из невозможных фигур нельзя создать, действуя прямолинейно. Но можно взять три различных бруска и составить треугольник, представленный на Рисунке 2 [4].

Рис. 2. Треугольник Пенроуза

В зеркале мы видим реальную фигуру. Получается, что приведенная фигура выглядит невозможным треугольником только с единственной точки зрения. Это касается всех невозможных фигур [4].

Области применения невозможных фигур разнообразно. В современном мире они окружают нас практически повсюду. Применение невозможных фигур представлены в Таблице 2.

Таблица 2

Области применения невозможных фигур

Область применения

Изображение

В Иконописи: Христианство очень редко использовало модели несуществующих фигур, но их изображения часто встречаются на иконах и фресках. Самым известным из них является изображение невозможного треугольника, расположенного на экране перед алтарем. Он находится в церкви Святой Троицы, простроенной бенединскими монахами с 1150 по 1550 годы. На фресках обычно — это невозможная колоннада. В качестве примера можно привести изображение «Мадонна с младенцем» с миниатюры из книги Генриха II.

В искусстве: Широко известны картины с невозможными фигурами художников, работавших, начиная со средних веков до середины прошлого века.

В филателистке. В 1982 году по заказу правительства Швеции Оскаром Реутерсвардом были выполнены марки с изображениями невозможных фигур. Они выпускались ограниченным тиражом, сегодня являются большой редкостью и пользуются большим спросом

Символика. Невозможные фигуры часто можно встретить в качестве изображений на часах, кружках, футболках.

hvwhD:\Не сохранишь меня, пожалеешь\Мориц_Эшер_files\p260495.jpg

В архитектуре. Вкачестве примера невозможных фигур в архитектуре можно привести Кубические дома. Они были построены в 1984 году в Роттердаме (Нидерланды) архитектором Пиетом Бломом. Дома развернуты на угол в 45 градусов и расположены по шестиугольной сетке. Конструкция состоит из 32 кубов. Каждый кубический дом состоит из четырех этажей. Крыши домов, окрашенные в белый и серый. Этот комплекс зданий обладает одним интересным свойством. С высоты птичьего полета здания образуют конструкцию, выглядящую как невозможная фигура.

Кубические дома

В кинематографе. Невозможные фигуры приобретают всё большую популярность. Во многом, с моей точки зрения, это заслуга М. К. Эшера. Его работа «Относительность» послужила основой для очень многих сюжетов. Самым, пожалуй, известным является мультсериал «Симпсоны». В эпизоде» Treehouse of Horror VIII» Лиза Симпсон находит невозможный объект, выставленный на продажу, который является ничем иным как невозможным трезубцем.

C:\Users\Дарья\Desktop\images (1).jpgАватар

Для полного анализа невозможных фигур было проведено ряд исследований.

Опыт 1. Создание невозможной фигуры по фотографии, найденной в интернете [5]. Эксперимент представлен в Таблице 3.

Таблица 3

Создание невозможной фигуры из карандашей. Опыт 1

Примечание

Изображение

Данную картинку можно найти на просторах интернета. Карандаши, равного размера сплетены в единую конструкцию.

C:\Users\Дарья\Desktop\nf21.jpg

Взяв за основу 4 деревянных палочки, одинакового размера, было создано сплетение их по образцу. При сближении к центру, в результате одна палочка была переломлена. На фотографии представлено максимально возможное сближение палочек в данной конструкции

C:\Users\Дарья\Desktop\DSC_0614.JPG

Опыт 2. Создание знаменитой невозможной фигуры — ленты Мёбиуса. Эксперимент представлен в Таблице 4.

Таблица 4

Создание невозможной фигуры «Лента Мёбиуса». Опыт 2

Примечание

Изображение

Лента Мёбиуса — самая знаменитая невозможная фигура. Суть этой фигуры, что она в пол оборота завернута. Её невозможно выпрямить и вывернуть.

C:\Users\Дарья\Desktop\mobius_strip_01a.jpg

Создание данной невозможной фигуры — возможно. Сделать её может каждый, и при этом не зная её названия, многие уже воспроизводили её. Лента может быть из любого материала, который можно с одной стороны на один раз свернуть.

C:\Users\Дарья\Desktop\DSC_0625.JPG

Опыт 3. Изучив материал по данной теме [6], был составлен чертёж невозможной фигуры. Эксперимент представлен в Таблице 5.

Таблица 5

Создание невозможной фигуры «Лента Мёбиуса». Опыт 3

Примечание

Изображение

Чертёж невозможной фигуры, с расчетом размеров и количества элементов для создания модели из плотной бумаги формата А4.

C:\Users\Дарья\Desktop\DSC_0674.JPG

То что мы видим на картинке скрывает многое с обратной стороны. Искажения, тени, постановка объектов — всё это влияет на построение 3D фигуры. Но невозможные фигуры — возможно создать, нужно только время и терпение. Одна из важных частей невозможных фигур — это иллюзии.

C:\Users\Дарья\Desktop\DSC_0671.jpg

Был проведен опрос среди выпускников школы. В ходе исследования приняло участие 86 человек.

Вопрос 1. Вы что-нибудь знаете о невозможных фигурах? Результаты опроса представлены на Рисунке 3.

Многие выпускники знают о том, что такое невозможная фигура. Кто-то знает определения, а кто-то виды и применение этих фигур. Так что ученики школы имеют представление о этих фигурах.

Рис. 3. Вы что-нибудь знаете о невозможных фигурах?

Вопрос 2. Где Вы встречались с невозможными фигурами? Результаты опроса представлены на Рисунке 4.

По результатам анкетирования видно, что иллюзии и невозможные фигуры в основном встречаются в интернете. Именно там многие из выпускников с ними впервые и познакомились. Так же и в реальной жизни наблюдательные подростки замечают невозможные фигуры

Рис. 4. Где Вы встречались с невозможными фигурами?

Вопрос 3. Пытались ли вы создать невозможную фигуру? Результаты опроса представлены на Рисунке 5.

40 % выпускников не только увлечены и знают о существовании невозможных фигур, так же они пытались сотворить некоторые из них своими руками. Это свидетельствует о том, что данная тема распространена и увлекает своей «невозможностью» людей, которые хотят проверить самим возможно ли создать фигуры или нет.

Рис. 5. Пытались ли вы создать невозможную фигуру?

Вопрос 4. Интересно ли вам рассматривать невозможные фигуры и иллюзии? Результаты опроса представлены на Рисунке 6.

75 % выпускников рассматривают невозможные фигуры и ими увлечены. Это показывает то, что данные фигуры очень редко обходят и взгляд к ним приковывается, что подтверждает еще раз Вопрос 3

Рис. 6. Интересно ли вам рассматривать невозможные фигуры и иллюзии?

Вопрос 5. Смотрите ли вы фильмы 3D, в которых существует мир иллюзий? Результаты опроса представлены на Рисунке 7.

Во время исследования, опрошенные задавали вопросы, что имеется в виду по «иллюзиями» в 3D фильмах. Многие и не знали, что подвергаются иллюзиям, точнее не знали, что 3D эффект и называется иллюзией.

Рис. 7. Смотрите ли вы фильмы 3D, в которых существует мир иллюзий?

Вопрос 6. Считаете ли вы, что невозможные фигуры — это неотъемлемая часть современного архитектора? Результаты опроса представлены на Рисунке 8.

Практически все опрошенные считают, что невозможные фигуры являются неотъемлемой частью архитектора, — это подчёркивает то, что данная тема актуальна в наше время.

Рис. 8. Считаете ли вы, что невозможные фигуры — это неотъемлемая часть современного архитектора?

Вопрос 7. Возможно ли создать данную фигуру? Результаты опроса представлены в Таблице 6

Ответы разделились поровну. 50 % считает, что данная невозможная фигура — невозможна. Из этого следует, что они не знают о невидимых линиях, и искажениях.

Таблица 6

Возможно ли создать данную фигуру?

G:\конференции\2013\алгебра геометрия никифоровой дарьи\работа\сдача\город..область\гайки.jpg

Представленное изображение невозможной фигуры

Вопрос 8. Что вы видите на фотографии? Результаты опроса представлены в Таблице 7

Данное изображение показывалось ровно 7 секунд. Видения различались. Это доказывает то, что каждый человек по-своему смотрит на иллюзии. Но треть увидела два элемента на рисунке, а половина из этих увидели все три элемента сразу.

Таблица 7

Что вы видите на фотографии?

G:\конференции\2013\алгебра геометрия никифоровой дарьи\работа\сдача\город..область\имп арт.jpg

Представленное изображение

В результате проведенного опроса можно сделать вывод насколько восприятие человека разница. В данном опросе не учитывалась половая принадлежность. Опрошенные многие не только знают о невозможных фигурах, но и сталкивались с ними, и многим данная область вызывает интерес. Восприятие зависит от многих факторов, которые в работе не были учтены: свет, возраст, время, предпочтения опрошенных, а также внимания.

Эта тема актуальна в настоящее время. Изучение невозможных фигур имеет довольно важное значение не только с точки зрения геометрии, но и с точки зрения искусства. Они широко используются в современной рекламе, промышленной графике, плакате, оформительском искусстве и логотипах различных фирм.

Невозможные фигуры, пожалуй, самые завораживающие из всех существующих оптических иллюзий.

Литература:

  1. ЛитМир. Электронная Библиотека. Книга «Оптические иллюзии» Автор: Сик Эл http://www.litmir.co/bd/?b=276199http://konenko.net/imp.htm -

2. Сайт «Невозможный мир» http://im-possible.info/russian/articles/

  1. Статья «Математическое описание невозможных фигур» http://log-in.ru/articles/matematicheskoe-opisanie-nevozmozhnykh-figur/
  2. Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова. Факультет психологии. http://www.psy.msu.ru/illusion/
  3. Детский сайт невозможных фигур «Затеево» http://zateevo.ru/?alias=nevozmozny_figury§ion=page
  4. Страна Мастеров. Развёртки невозможных фигур. http://stranamasterov.ru/node/162676
Основные термины (генерируются автоматически): фигура, невозможная фигура, результат опроса, таблица, рисунок, изображение, иллюзия, невозможный треугольник, неотъемлемая часть, современный архитектор.


Похожие статьи

Селфи: возвращение телесности в киберпространство

В статье исследуется феномен селфи, возникший в глубинах постсовременного общества. Автором изучаются особенности киберпространства в ракурсе интереса к селфи как новому явлению тела в пространстве виртуальности.

Похожие статьи

Селфи: возвращение телесности в киберпространство

В статье исследуется феномен селфи, возникший в глубинах постсовременного общества. Автором изучаются особенности киберпространства в ракурсе интереса к селфи как новому явлению тела в пространстве виртуальности.

Задать вопрос