Невозможные фигуры, особенности их восприятия и применение | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 3 июля, печатный экземпляр отправим 7 июля.

Опубликовать статью в журнале

Авторы: ,

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №9 (247) март 2019 г.

Дата публикации: 04.02.2017

Статья просмотрена: 1019 раз

Библиографическое описание:

Щербинина, Е. А. Невозможные фигуры, особенности их восприятия и применение / Е. А. Щербинина, Д. П. Никифорова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2019. — № 9 (247). — С. 75-83. — URL: https://moluch.ru/archive/247/33195/ (дата обращения: 21.06.2021).



В нынешнее время довольно часто встречаются фотографии, эпизоды из кинематографа, здания, изображения, при виде которых можно воскликнуть «Такого не может быть!». Это и рисунки с искаженной перспективой, и невозможные в нашем трехмерном мире объекты, и немыслимые сочетания вполне реальных предметов. Появившись в начале XI века, такие «странные» рисунки и фотографии сегодня стали целым направлением искусства и архитектуры. Так же школьном курсе изучаются выпуклые и невыпуклые многогранники. В кабинете математики есть невыпуклый многогранник, который называется Флексор Штеффена, данный многогранник создан руками ученика, окончившего нашу школу, и поэтому, увидев данный многогранник, я поставила себе цель, а существуют ли еще многогранники и другие невозможные фигуры, которые можно создать своими руками. [1]

Многогранник (многогранная поверхность) называется изгибаемым, если его пространственную форму можно изменить такой непрерывной во времени деформацией, при которой каждая грань не изменяет своих размеров (то есть движется как твёрдое тело), а деформация осуществляется только за счёт непрерывного изменения двугранных углов. Такая деформация называется непрерывным изгибанием многогранника [2]. (приложение 1)

До сих пор не существует чёткого определения невозможных фигур. [3].

Невозможная фигура — один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры.

Невозможные фигуры — это геометрически противоречивые изображения объектов, не существующих в реальном трёхмерном пространстве. Невозможность возникает из противоречия между подсознательно воспринимаемой геометрией изображённого пространства и формально-математической геометрией. [2] Невозможные фигуры представлены на Рисунке 1

Рис. 1. Изгибаемые многогранники

Невозможные фигуры были известны ещё в Средневековье, но систематическое их изучение началось лишь в середине XX века. Создателями невозможных фигур называют Оскара Реутерсварда и Роджера Пенроуза [2].

При проецировании трехмерной фигуры на плоскость некоторые линии могут становиться невидимыми, перекрывать друг друга. В качестве примера можно взять знаменитый треугольник Пенроуза, Таблица 1

Таблица 1

Создание треугольник Пенроуза

Примечание:

Результат

Предположим, что треугольник Пенроуза можно создать из обычных трёх брусков бумаги

C:\Users\Дарья\Desktop\5.jpg

В ходе эксперимента было получено 3 одинаковых бруска из обычной бумаги А4. В ходе склеивания модели, бумага потерпело искажение, тем самым произошло нарушение граней.

Вывод: Невозможно создать треугольник Пенроуза из обычных равных брусков

C:\Users\Дарья\Desktop\DSC_06225242.jpgC:\Users\Дарья\Desktop\00000.jpg

Но! Треугольник Пенроуза можно создать, если учесть особенность построения фигуры, и согласно определению, линии, невидимые глазу можно исказить. При таком условии, треугольник Пенроуза можно сделать в объёме

Многие люди думают, что невозможные фигуры действительно невозможны, и их нельзя увидеть в реальном мире. На самом деле их можно увидеть в реальности. Надо помнить, что любой рисунок на листе бумаги — это проекция трехмерной фигуры. Следовательно, любая фигура, нарисованная на листе бумаги должна существовать в трехмерном пространстве [4].

Конечно, ни одну из невозможных фигур нельзя создать, действуя прямолинейно. Но можно взять три различных бруска и составить треугольник, представленный на Рисунке 2 [4].

Рис. 2. Треугольник Пенроуза

В зеркале мы видим реальную фигуру. Получается, что приведенная фигура выглядит невозможным треугольником только с единственной точки зрения. Это касается всех невозможных фигур [4].

Области применения невозможных фигур разнообразно. В современном мире они окружают нас практически повсюду. Применение невозможных фигур представлены в Таблице 2.

Таблица 2

Области применения невозможных фигур

Область применения

Изображение

В Иконописи: Христианство очень редко использовало модели несуществующих фигур, но их изображения часто встречаются на иконах и фресках. Самым известным из них является изображение невозможного треугольника, расположенного на экране перед алтарем. Он находится в церкви Святой Троицы, простроенной бенединскими монахами с 1150 по 1550 годы. На фресках обычно — это невозможная колоннада. В качестве примера можно привести изображение «Мадонна с младенцем» с миниатюры из книги Генриха II.

В искусстве: Широко известны картины с невозможными фигурами художников, работавших, начиная со средних веков до середины прошлого века.

В филателистке. В 1982 году по заказу правительства Швеции Оскаром Реутерсвардом были выполнены марки с изображениями невозможных фигур. Они выпускались ограниченным тиражом, сегодня являются большой редкостью и пользуются большим спросом

Символика. Невозможные фигуры часто можно встретить в качестве изображений на часах, кружках, футболках.

hvwhD:\Не сохранишь меня, пожалеешь\Мориц_Эшер_files\p260495.jpg

В архитектуре. Вкачестве примера невозможных фигур в архитектуре можно привести Кубические дома. Они были построены в 1984 году в Роттердаме (Нидерланды) архитектором Пиетом Бломом. Дома развернуты на угол в 45 градусов и расположены по шестиугольной сетке. Конструкция состоит из 32 кубов. Каждый кубический дом состоит из четырех этажей. Крыши домов, окрашенные в белый и серый. Этот комплекс зданий обладает одним интересным свойством. С высоты птичьего полета здания образуют конструкцию, выглядящую как невозможная фигура.

Кубические дома

В кинематографе. Невозможные фигуры приобретают всё большую популярность. Во многом, с моей точки зрения, это заслуга М. К. Эшера. Его работа «Относительность» послужила основой для очень многих сюжетов. Самым, пожалуй, известным является мультсериал «Симпсоны». В эпизоде» Treehouse of Horror VIII» Лиза Симпсон находит невозможный объект, выставленный на продажу, который является ничем иным как невозможным трезубцем.

C:\Users\Дарья\Desktop\images (1).jpgАватар

Для полного анализа невозможных фигур было проведено ряд исследований.

Опыт 1. Создание невозможной фигуры по фотографии, найденной в интернете [5]. Эксперимент представлен в Таблице 3.

Таблица 3

Создание невозможной фигуры из карандашей. Опыт 1

Примечание

Изображение

Данную картинку можно найти на просторах интернета. Карандаши, равного размера сплетены в единую конструкцию.

C:\Users\Дарья\Desktop\nf21.jpg

Взяв за основу 4 деревянных палочки, одинакового размера, было создано сплетение их по образцу. При сближении к центру, в результате одна палочка была переломлена. На фотографии представлено максимально возможное сближение палочек в данной конструкции

C:\Users\Дарья\Desktop\DSC_0614.JPG

Опыт 2. Создание знаменитой невозможной фигуры — ленты Мёбиуса. Эксперимент представлен в Таблице 4.

Таблица 4

Создание невозможной фигуры «Лента Мёбиуса». Опыт 2

Примечание

Изображение

Лента Мёбиуса — самая знаменитая невозможная фигура. Суть этой фигуры, что она в пол оборота завернута. Её невозможно выпрямить и вывернуть.

C:\Users\Дарья\Desktop\mobius_strip_01a.jpg

Создание данной невозможной фигуры — возможно. Сделать её может каждый, и при этом не зная её названия, многие уже воспроизводили её. Лента может быть из любого материала, который можно с одной стороны на один раз свернуть.

C:\Users\Дарья\Desktop\DSC_0625.JPG

Опыт 3. Изучив материал по данной теме [6], был составлен чертёж невозможной фигуры. Эксперимент представлен в Таблице 5.

Таблица 5

Создание невозможной фигуры «Лента Мёбиуса». Опыт 3

Примечание

Изображение

Чертёж невозможной фигуры, с расчетом размеров и количества элементов для создания модели из плотной бумаги формата А4.

C:\Users\Дарья\Desktop\DSC_0674.JPG

То что мы видим на картинке скрывает многое с обратной стороны. Искажения, тени, постановка объектов — всё это влияет на построение 3D фигуры. Но невозможные фигуры — возможно создать, нужно только время и терпение. Одна из важных частей невозможных фигур — это иллюзии.

C:\Users\Дарья\Desktop\DSC_0671.jpg

Был проведен опрос среди выпускников школы. В ходе исследования приняло участие 86 человек.

Вопрос 1. Вы что-нибудь знаете о невозможных фигурах? Результаты опроса представлены на Рисунке 3.

Многие выпускники знают о том, что такое невозможная фигура. Кто-то знает определения, а кто-то виды и применение этих фигур. Так что ученики школы имеют представление о этих фигурах.

Рис. 3. Вы что-нибудь знаете о невозможных фигурах?

Вопрос 2. Где Вы встречались с невозможными фигурами? Результаты опроса представлены на Рисунке 4.

По результатам анкетирования видно, что иллюзии и невозможные фигуры в основном встречаются в интернете. Именно там многие из выпускников с ними впервые и познакомились. Так же и в реальной жизни наблюдательные подростки замечают невозможные фигуры

Рис. 4. Где Вы встречались с невозможными фигурами?

Вопрос 3. Пытались ли вы создать невозможную фигуру? Результаты опроса представлены на Рисунке 5.

40 % выпускников не только увлечены и знают о существовании невозможных фигур, так же они пытались сотворить некоторые из них своими руками. Это свидетельствует о том, что данная тема распространена и увлекает своей «невозможностью» людей, которые хотят проверить самим возможно ли создать фигуры или нет.

Рис. 5. Пытались ли вы создать невозможную фигуру?

Вопрос 4. Интересно ли вам рассматривать невозможные фигуры и иллюзии? Результаты опроса представлены на Рисунке 6.

75 % выпускников рассматривают невозможные фигуры и ими увлечены. Это показывает то, что данные фигуры очень редко обходят и взгляд к ним приковывается, что подтверждает еще раз Вопрос 3

Рис. 6. Интересно ли вам рассматривать невозможные фигуры и иллюзии?

Вопрос 5. Смотрите ли вы фильмы 3D, в которых существует мир иллюзий? Результаты опроса представлены на Рисунке 7.

Во время исследования, опрошенные задавали вопросы, что имеется в виду по «иллюзиями» в 3D фильмах. Многие и не знали, что подвергаются иллюзиям, точнее не знали, что 3D эффект и называется иллюзией.

Рис. 7. Смотрите ли вы фильмы 3D, в которых существует мир иллюзий?

Вопрос 6. Считаете ли вы, что невозможные фигуры — это неотъемлемая часть современного архитектора? Результаты опроса представлены на Рисунке 8.

Практически все опрошенные считают, что невозможные фигуры являются неотъемлемой частью архитектора, — это подчёркивает то, что данная тема актуальна в наше время.

Рис. 8. Считаете ли вы, что невозможные фигуры — это неотъемлемая часть современного архитектора?

Вопрос 7. Возможно ли создать данную фигуру? Результаты опроса представлены в Таблице 6

Ответы разделились поровну. 50 % считает, что данная невозможная фигура — невозможна. Из этого следует, что они не знают о невидимых линиях, и искажениях.

Таблица 6

Возможно ли создать данную фигуру?

G:\конференции\2013\алгебра геометрия никифоровой дарьи\работа\сдача\город..область\гайки.jpg

Представленное изображение невозможной фигуры

Вопрос 8. Что вы видите на фотографии? Результаты опроса представлены в Таблице 7

Данное изображение показывалось ровно 7 секунд. Видения различались. Это доказывает то, что каждый человек по-своему смотрит на иллюзии. Но треть увидела два элемента на рисунке, а половина из этих увидели все три элемента сразу.

Таблица 7

Что вы видите на фотографии?

G:\конференции\2013\алгебра геометрия никифоровой дарьи\работа\сдача\город..область\имп арт.jpg

Представленное изображение

В результате проведенного опроса можно сделать вывод насколько восприятие человека разница. В данном опросе не учитывалась половая принадлежность. Опрошенные многие не только знают о невозможных фигурах, но и сталкивались с ними, и многим данная область вызывает интерес. Восприятие зависит от многих факторов, которые в работе не были учтены: свет, возраст, время, предпочтения опрошенных, а также внимания.

Эта тема актуальна в настоящее время. Изучение невозможных фигур имеет довольно важное значение не только с точки зрения геометрии, но и с точки зрения искусства. Они широко используются в современной рекламе, промышленной графике, плакате, оформительском искусстве и логотипах различных фирм.

Невозможные фигуры, пожалуй, самые завораживающие из всех существующих оптических иллюзий.

Литература:

  1. ЛитМир. Электронная Библиотека. Книга «Оптические иллюзии» Автор: Сик Эл http://www.litmir.co/bd/?b=276199http://konenko.net/imp.htm -

2. Сайт «Невозможный мир» http://im-possible.info/russian/articles/

  1. Статья «Математическое описание невозможных фигур» http://log-in.ru/articles/matematicheskoe-opisanie-nevozmozhnykh-figur/
  2. Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова. Факультет психологии. http://www.psy.msu.ru/illusion/
  3. Детский сайт невозможных фигур «Затеево» http://zateevo.ru/?alias=nevozmozny_figury§ion=page
  4. Страна Мастеров. Развёртки невозможных фигур. http://stranamasterov.ru/node/162676
Основные термины (генерируются автоматически): фигура, невозможная фигура, результат опроса, таблица, изображение, рисунок, иллюзия, невозможный треугольник, неотъемлемая часть, современный архитектор.


Похожие статьи

Развитие творческого мышления учащихся при изучении понятий...

При этом составляется таблица, включающая столбцы с названиями тела, количество вершин, количество граней, количество ребер, сумма

При изучени многогранников большую пользу приносит классификация многогранников. При этом многогранник определяется как часть...

Похожие статьи

Развитие творческого мышления учащихся при изучении понятий...

При этом составляется таблица, включающая столбцы с названиями тела, количество вершин, количество граней, количество ребер, сумма

При изучени многогранников большую пользу приносит классификация многогранников. При этом многогранник определяется как часть...

Задать вопрос