В настоящее время все большее внимание уделяется процессам, связанным с педагогической деятельностью. Именно поэтому в представленной статье проведен анализ актуального вопроса методики преподавания темы «Линейное уравнение» в седьмом классе. Методология исследования — анализ научной литературы по заданной проблеме, а также практического отечественного опыта.
Ключевые слова: преподавание, изучение, линейные уравнения, термин, педагогика.
Педагоги рассматривают линейные уравнения как особые элементы в процессе обучения, способствующие развитию логического мышления и формирования у школьников математической культуры. Когда ученики знакомятся с линейными уравнениями, у них появляется возможность использовать для решения разные эвристические приемы. Для решения линейных уравнений используются ранее полученные знания в ходе изучения математики.
Цель изучения линейных уравнений сводится к проведению исследовательской работы, что объясняет специфический подход при подготовке педагогами методических материалов. При планировании изучения темы линейных уравнений педагогу необходимо подойти грамотно к вопросу терминологии, поскольку именно терминология описывает свойства таких математических моделей, как линейные уравнения.
Для успешного изучения темы и освоения методики решения линейных уравнений необходимо не только знать формулы, но и понимать закономерность их применения в получении решений для предложенных к решению линейных уравнений.
Как показывает практика, наибольшую трудность для школьников представляет наличие нескольких возможных вариантов для решения линейных уравнений.
Специфика изучения темы линейных уравнений заключается в том, что в 7- классе школы этап тема усложняется. Если раньше в 5–6-м классах школьники решали линейные уравнения, опираясь на применение формул, то в 7-м классе вводится новое понятие в системе линейных уравнений — параметр. [1]
При изучении этой темы педагогу необходимо напомнить школьникам о том, какую роль играет буква в алгебре и предложить для знакомства с понятием параметра задания, направленные на выражение одной переменной посредством другой. К примеру, школьникам можно предложить выражение неизвестной переменной Х через использование других переменных.
Как показывает практика, школьники успешно решают линейные уравнения с параметрами в 7-м классе. При изучении темы линейных уравнений главная задача педагога сводится в тому, чтобы обобщить и вспомнить ранее полученные знания по теме линейных уравнений с единственной переменной.
В учебном материале в уравнении помимо неизвестного значения могут быть использованы другие буквы и даже буквенные выражения. К примеру, в учебнике может быть предложено к решению следующее линейное уравнение: ax = a — 1. [2]
При решении таких уравнений следует помнить о том, что буквы, приведенные в примере, могут иметь любое числовое значение. При решении указанного примера может получиться 2x = 2–1 при а = 2 или 0x = — 1 при а = 0. Чтобы усложнить задачу и обобщить ранее полученные знания, можно предложить школьникам решить уравнение такого вида х + 2 = а + 7 относительно х.
В данном случае в качестве неизвестного будет фигурировать Х, а все остальные буквенные обозначения будут рассматриваться в качестве коэффициентов, для которых свойственна способность приобретать разные числовые значения. Указанные коэффициенты, которые будут задаваться таким образом, следует рассматривать как параметры. [3]
Следовательно, для решения линейного уравнения потребуется освоить методику их решения, которая сводится к выполнению двух шагов. Во-первых, к указанию таких значений параметров, при которых уравнение будет иметь корни, указанию конкретного числа корней уравнения при разных числовых значениях параметров.
Во-вторых, к поиску всех выражений для корней и указанию для каждого корня значений параметров, когда они будут определять корень уравнения. Для освоения материала по решению линейных уравнений с параметрами школьникам может быть предложен к решению уравнение следующего вида 2a (a — 2) x = a — 2.
Для решения такого примера нужно сначала обратиться к таким значением параметра, когда они будут задавать нулевой коэффициент при Х. Таким значением будет а=0 и а = 2. Если принимать, что а будет равно 0, то уравнение приобретет вид 0х = — 2. [4]
Для такого уравнения не будет корней, если же а будет равняться 2, то уравнение приобретет другой вид — 0х = 0. При этом любое число, которое можно подставить вместо Х из множества действительных числен, будет рассматриваться как его корень.
Если взять условие, что а ≠ 0 и а≠2, то уравнение получит другой вид — x = (a — 2) / (2a)(a — 2). В этом случае х = 1 / 2а. Поэтому в ответе требуется указать, что если а = 0, то { x } = 0.
Если же а будет равняться 2, то значением Х будет любое из множества действительных чисел. В обратном случае, если а≠ 0 и а ≠ 2, то х = 1. Для решения уравнения вида х + 2 = а + 7; х = 5 + а требуется отыскать неизвестное значение Х. [5]
Для этого необходимо обратиться к формуле — х = 5 + а, вставляя в нее разные числовые значения параметра А. В данном примере значения параметра А задаются в произвольном порядке. Поэтому в ответе к уравнению указывается, что ах = 5 + а. Для закрепления навыков по решению линейных уравнений с параметрами используется и обратный порядок, когда в уравнении приводится корень уравнения и нужно найти неизвестное числовое значение.
Литература:
- Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К.И. и др. Алгебра 7 класс. Учебник. –М.: Просвещение 3-е изд. — М.: 2014. — 256 с.
- Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшее математике. 1 часть.- второе издание, испр.- М: Айрис-пресс, 2013.-288с.: ил.
- Лисичкин В. Т., Соловейчик И. Л. математика: учебное пособие для техникумов. -М.: Высшая школа, 2014 480 с: ил.
- Пичурин Л. Ф. За страницами учебника алгебры. — М: Просвещение, 2015–224с., ил.
- Бородина М. Ю. Разработка урока по алгебре в 7 классе по теме «Нестандартный способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными» // Молодой ученый. — 2017. — № 33. — С. 1–4. — URL https://moluch.ru/archive/167/45372/
