Уравнение движения сыпучего тела в трубе переменного сечения | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 29 июня, печатный экземпляр отправим 3 июля.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №4 (242) январь 2019 г.

Дата публикации: 29.01.2019

Статья просмотрена: 7 раз

Библиографическое описание:

Закирова Д. А. Уравнение движения сыпучего тела в трубе переменного сечения // Молодой ученый. — 2019. — №4. — С. 39-41. — URL https://moluch.ru/archive/242/56091/ (дата обращения: 20.06.2019).



В статье рассмотрено соотношение усилий при перемещении невесомых шаров в сторону расширения трубы с учетом трения. При перемещении сыпучего тела в сторону расширения трубы частицы среднего слоя под действием силы P и Q раздвигаются при этом крайние частицы приходят к соприкосновению со стенками трубы.

Ключевые слова: сыпучее тело, внутреннее трение, переменное сечение.

Расчет технологического процесса машин, предназначенных для перемещения сыпучих тел (зерна, удобрений и т. п.) сопряжен со значительными трудностями, так как законы движения сыпучих тел изучены еще недостаточно. Обычно сыпучее тело рассматривается как сплошная среда [1]. Однако такое предположение не может правильно характеризовать свойства сыпучего тела при движении, так как в процессе движения происходит взаимной относительное перемещение частиц.

В работе [3] сыпучее тело рассматривается как совокупность отдельных абсолютно твердых частиц, однако исследованный частный случай цилиндрической трубы предполагает отсутствие их относительного перемещения.

Значительно большее теоретическое и практическое значение имеет задача о движении сыпучего тела в трубе переменного сечения, так как такое движение происходит в бункерах, широко применяемых в сельскохозяйственном (да и не только сельскохозяйственном) машиностроении. Предлагаемое исследование выполнено при следующих предположениях:

1) Сыпучее тело состоит из однородных абсолютно твердых шаров, уложенных слоями, перпендикулярными к оси трубы;

2) Укладка шаров слоями сохраняется и в процессе движения;

3) Размеры шаров малы по сравнению с размерами поперечного сечения трубы и высотой столба сыпучего тела;

4) Силы внутреннего трения между шарами и силы трения шаров стенку трубы пропорциональны соответствующим нормальным усилиям;

5) В процессе движения шары вращаются.

Соотношение усилий всмежных слоях без учета веса

Случай абсолютно гладких шаров. Рассмотрим (рис. 1-a,б) равноиение шара 2. На него действуют силы P12, P32 и P42 со стороны окружающих тел как шар абсолютно гладкий.

Рисунок12

Рис. 1. Схема сил, действующих на абсолютно гладкий невесомый шар, прилегающий к стенке трубы переменного сечения: 1, 2 и 3 — шаровые зерна сыпучего тела; 4 — стенка трубы

Составляем уравнение равновесия шары 2:

Учитывая, что

Получим

(1)

Мы видим, что усилие, приложенное к шару, расположенному в широком сечении, больше, чем к шару, находящемуся в узком сечении.

Если положить, что

До

(2)

На при

Получим

(3)

Рисунок2Рисунок2Рисунок2

Рис. 2. Влияние углов на движение шара, прилегающего к стенке трубы

Формулы (2) и (3) показывают, что приращение осевого усилия имеет различный вид в зависимости от направления, в котором производится отсчет приращения усилий. Если за исходное взять усилие Р в узком сечении, то приращение усилия при переходе к широкому сечению выражается формулой (2); если же за исходное взять усилие Q в широком сечении, то приращение выражается формулой (3).

При движении в сторону сужения может наступить «самоторможение» абсолютно гладких шаров, когда никакая сила Q>0 не сдвинет сыпучее тело места при P=0. условие самоторможения получим из формулы (1) при P=0

или

(4)

Случай, соответствующий условию (4), изображен на рис. 2, a. если (рис. 2, б), то под действием силы Q происходит выталкивание шара 2 в направлении действия силы Q; в этом случае, очевидно, P>0. Если же (рис. 2, в), то шар 2 будет выталкиваться в направлении, обратном действующей силе , в этом случае сила Р должна изменить свое направление.

При движении абсолютно гладких шаров в сторону расширения трубы самоторможение невозможно. Действительно, полагая в формуле (1) Q=0, так как движущей является сила Р, приходим к выводу, что

или

(5)

Так как углы острые, условие (5) невыполнимо.

Соотношение усилий при перемещении невесомых шаров в сторону сужения трубы с учетом трения. При перемещении сыпучего материала в сторону уменьшения сечения трубы частицы промежуточного слоя, содержащего шар 2, вклиниваются между «ведущим» и «ведомым» слоями, содержащими соответственно шары 3 и 4.

При перемещении частиц должен изменяться в рассматриваемой нами схеме (рис. 1) и угол давления шаров друг на дгуга. Однако ввиду большого числа шаров и беспорядочного их расположения будем считать, что средне статического значение угла для всей массы шаров не изменяется.

При «вклинивании» шара 2 между шарами 1 и 3 силы и отклоняются о нормалей к шарами на угол внутреннего трения в сторону возрастания угла , а сила — на угол внешнего трения частицы о стенку в сторону возрастания . В результате силы и составят с осью трубы углы , а сила составит с нормалью к оси трубы угол (.

По аналогии с формулами (1) и (3) получим

(6)

(7)

За исходные здесь и в дальнейшем принимаем усилие, приложенное к «ведущему» сечению.

Условие самоторможении получим, полагая усилие на <<ведомом>> сечении . из формулы (6) найдем

.(8)

Труба, предназначенная для перемещения сыпучего материала, должна удовлетворять условию соотношению усилий при перемещении невесомых шаров в сторону расширения трубы с учетом трения.

.(9)

Будем считать, что при перемещении сыпучие тела в сторону расширения трубы частицы среднего слоя под действием сил P и Q раздвигаются; при этом крайние частицы приходят в соприкосновение со стенками трубы. Силы и при раздвигании отклоняются от общих нормалей к шарам на угол внутреннего трения в сторону уменьшения углов и составят с осью углы (. Сила отклонится от нормали к стенке трубы по-прежнему на угол в результате чего угол уменьшится на .

Рассуждая аналогично предыдущему по формулам (1) и (2), получим:

(10)

(11)

Условие самоторможения получим, полагая усилие на «ведомом» сечении Тогда

.(12)

Следовательно, самоторможение при движение сыпучего материала в сторону расширения трубы возможно, если выполняется условие (12). При этом обязательно так как ; т. е. самоторможение имеет место в трубах с малым углом расширения и при больших значениях угла трения частиц о стенку трубы. В случае, если труба предназначен для перемещения сыпучих материалов, необходимо выполнение условия

.(13)

Литература:

  1. Зенков Р. Л. Механика насыпных грузов. М., Машгиз, 1964. 251 с.
  2. Дересевич Г. Механика зернистой среды. Сб. «Проблемы механики». Под редакцией Х. Драйдена и Т. Кармана. — М.: Иностр. лит., 1961. — С. 91–152.
  3. Гячев Л. В. О силах, необходимых для перемещения в трубе сыпучего тела. «Механизация и электрификация сельского хозяйства» 1964, № 4, — С. 11–15.
Основные термины (генерируются автоматически): сыпучее тело, стенка трубы, шар, внутреннее трение, соотношение усилий, сторона расширения трубы, переменное сечение, сыпучий материал, широкое сечение, ось трубы.


Похожие статьи

Повышение точности труб при прокатке на пилигримовых станах...

Экономичность производства труб малыми партиями (до одной трубы) также следует отнести к достоинствам установок с пилигримовыми

Определяющим фактором работы пилигримового стана служит фактически прокатываемая толщина стенки трубы: с одной стороны, чем...

Исследование перемещений металла в очаге деформации при...

Материал трубы в очаге деформации испытывает упругопластические деформации, которые достигают конечных значений. Поскольку их уровень высок, то при описании модели материала трубы в очаге деформации учтена не только физическая, но и геометрическая нелинейность.

Конструктивные решения железобетонных промышленных...

Дымовые трубы широко используются в металлургическом комплексе, в энергетике, в химической промышленности и в других областях. Важным фактором влияния на работу таких сооружений является воздействие повышенных температур и агрессивной газовой среды.

К вопросу о разрушении стальных труб большого диаметра при...

Критерий упругопластического разрыва трубы при внутреннем давлении и дефекте риска. Риска (царапина) − дефект поверхности трубы в виде канавки без выступа кромок с закругленным или плоским дном, образовавшийся от царапания поверхности металла листа...

Гидроиспытания стальных труб на прочность на заводе.

Напряжения и деформации в стенке трубы при внутреннем давлении. Рассмотрим длинную толстостенную трубу под действием внутреннего давления pa (рис. 1), стенка которой находится в состоянии однородного растяжения. Рис. 1. Эпюры радиальных и тангенциальных...

Производство труб и специальных профилей | Статья в журнале...

Производство бесшовных и сварных труб. Трубы подразделяют на бесшовные и сварные.

Материалом для производства труб могут быть как углеродистые, так и легированные стали

К профилям периодических сечений относятся ступенчатые и конические валы и оси, полуоси...

Исследование свойств дымовой трубы для бытовой печи.

4. При расчете сечения трубы для коротких труб необходимо задавать меньшие падения давления, а для высоких труб можно задавать большие падения давления. 5. Предлагаемый метод расчета позволяет оптимально рассчитать диаметр круглой гладкой дымовой трубы...

Осесимметричная динамическая задача о нагружении...

Материальные точки сферического тела имеющего в сечении форму кольца с внутренним и внешним радиусами, относятся к сферической системе координат . Из за осевой симметрии движение точек тела, достаточно рассмотреть в меридиональной плоскости .

Разрушение стальных труб при дефекте «раскатанный пригар...»

Трубы изготовляют из широких толстостенных стальных листов, которые перед формовкой труб правят на многороликовых листоправильных машинах [4051]. Особую опасность представляют случаи, когда имеют место одновременно два источника разрушения...

Похожие статьи

Повышение точности труб при прокатке на пилигримовых станах...

Экономичность производства труб малыми партиями (до одной трубы) также следует отнести к достоинствам установок с пилигримовыми

Определяющим фактором работы пилигримового стана служит фактически прокатываемая толщина стенки трубы: с одной стороны, чем...

Исследование перемещений металла в очаге деформации при...

Материал трубы в очаге деформации испытывает упругопластические деформации, которые достигают конечных значений. Поскольку их уровень высок, то при описании модели материала трубы в очаге деформации учтена не только физическая, но и геометрическая нелинейность.

Конструктивные решения железобетонных промышленных...

Дымовые трубы широко используются в металлургическом комплексе, в энергетике, в химической промышленности и в других областях. Важным фактором влияния на работу таких сооружений является воздействие повышенных температур и агрессивной газовой среды.

К вопросу о разрушении стальных труб большого диаметра при...

Критерий упругопластического разрыва трубы при внутреннем давлении и дефекте риска. Риска (царапина) − дефект поверхности трубы в виде канавки без выступа кромок с закругленным или плоским дном, образовавшийся от царапания поверхности металла листа...

Гидроиспытания стальных труб на прочность на заводе.

Напряжения и деформации в стенке трубы при внутреннем давлении. Рассмотрим длинную толстостенную трубу под действием внутреннего давления pa (рис. 1), стенка которой находится в состоянии однородного растяжения. Рис. 1. Эпюры радиальных и тангенциальных...

Производство труб и специальных профилей | Статья в журнале...

Производство бесшовных и сварных труб. Трубы подразделяют на бесшовные и сварные.

Материалом для производства труб могут быть как углеродистые, так и легированные стали

К профилям периодических сечений относятся ступенчатые и конические валы и оси, полуоси...

Исследование свойств дымовой трубы для бытовой печи.

4. При расчете сечения трубы для коротких труб необходимо задавать меньшие падения давления, а для высоких труб можно задавать большие падения давления. 5. Предлагаемый метод расчета позволяет оптимально рассчитать диаметр круглой гладкой дымовой трубы...

Осесимметричная динамическая задача о нагружении...

Материальные точки сферического тела имеющего в сечении форму кольца с внутренним и внешним радиусами, относятся к сферической системе координат . Из за осевой симметрии движение точек тела, достаточно рассмотреть в меридиональной плоскости .

Разрушение стальных труб при дефекте «раскатанный пригар...»

Трубы изготовляют из широких толстостенных стальных листов, которые перед формовкой труб правят на многороликовых листоправильных машинах [4051]. Особую опасность представляют случаи, когда имеют место одновременно два источника разрушения...

Задать вопрос