Моделирование САР скорости асинхронного двигателя с переменными ψm – is с контуром потока в системе относительных единиц | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 1 июня, печатный экземпляр отправим 5 июня.

Опубликовать статью в журнале

Библиографическое описание:

Емельянов А. А., Бесклеткин В. В., Корнильцев А. Г., Факеев Д. Г., Маклыгин К. А., Логинов А. В., Коновалов И. Д., Антоненко И. А., Пестеров Д. И. Моделирование САР скорости асинхронного двигателя с переменными ψm – is с контуром потока в системе относительных единиц // Молодой ученый. — 2018. — №40. — С. 6-25. — URL https://moluch.ru/archive/226/52934/ (дата обращения: 23.05.2019).



Моделирование САР скорости асинхронного двигателя с переменными ψmis с контуром потока в системе относительных единиц

Емельянов Александр Александрович, старший преподаватель;

Бесклеткин Виктор Викторович, старший преподаватель;

Корнильцев Алексей Геннадьевич, студент;

Факеев Денис Геннадьевич, студент;

Маклыгин Константин Андреевич, студент;

Логинов Андрей Вячеславович, студент;

Коновалов Илья Дмитриевич, студент;

Антоненко Илья Александрович, студент

Российский государственный профессионально-педагогический университет (г. Екатеринбург)

Пестеров Дмитрий Ильич, магистрант

Уральский государственный университет путей сообщения (г. Екатеринбург)

В работе [1] рассмотрена математическая модель системы автоматического регулирования скорости асинхронного двигателя с переменными is– ψr. В данной статье проведено аналогичное исследование с переменными is– ψm. За основу математической модели асинхронного двигателя принята наша модель, приведенная в статье [2]. При сопоставлении с ней видно, что она стала более компактной за счет проведенных структурных преобразований.

Векторные уравнения асинхронного двигателя имеют следующий вид:

где - электрическая скорость вращения ротора;

- механическая угловая скорость на валу двигателя.

Обозначим токи, потокосцепления и индуктивности:

Переводим систему уравнений к изображениям :

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Схема замещения и векторная диаграмма переменных [3] приведены на рис. 1 и 2.

Рис. 1. Связь токов и потокосцеплений в асинхронном двигателе

Рис. 2. Качественная картина расположения векторов в двигательном режиме асинхронного двигателя

Разложение векторных величин по проекциям:

Записываем уравнения (1) – (5) по проекциям.

Уравнение (1):

По оси (+1):

(1’)

По оси (+j):

(1”)

Уравнение (2):

По оси (+1):

(2’)

По оси (+j):

(2”)

Уравнение (3):

По оси (+1):

(3’)

По оси (+j):

(3”)

Проекции потокосцепления и можно выразить и в следующей форме:

Уравнение (4):

По оси (+1):

(4’)

По оси (+j):

(4”)

Проекции потокосцепления и можно выразить и в следующей форме:

Уравнение (5):

По оси (+1):

(5’)

По оси (+j):

(5”)

Рассмотрим систему уравнений (1’), …, (5’) по оси (+1):

Так как электромагнитный момент определяется через две переменные is и ψm, то из уравнений (1’), …, (5’) необходимо исключить переменные ir, ψr и ψs.

Из уравнения (5’):

(6’)

Подставим в уравнение (4’):

Обозначим

(7’)

Аналогично, рассмотрим систему уравнений (1”), …, (5”) по оси (+j):

Из уравнения (5”):

(6”)

Подставим в уравнение (4”):

(7”)

Для уравнений (1’) и (2’) по оси (+1):

Из уравнения (1’):

(8)

(8’)

Из уравнения (8’) выразим :

(9)

Подставим в уравнение (2’) выражения , и из уравнений (6’), (7’) и (7”):

Затем внесем в полученное уравнение выражение из (9):

(10)

Обозначим и . Кроме того, умножим обе части уравнения на :

Перенесем в левую часть слагаемые с переменной :

Обозначим и выразим :

Структурная схема проекции статорного тока isx на ось +1 приведена на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема проекции статорного тока isx на ось +1

Для уравнений (1”) и (2”) по оси (+j):

Из уравнения (1”):

(11)

(11’)

Из уравнения (11’) выразим :

(12)

Подставим в уравнение (2”) выражения , и из уравнений (6”), (7”), (7’):

Затем внесем в полученное уравнение выражение из (12):

(13)

Умножим обе части уравнения на и перенесем слагаемые с в левую часть:

Отсюда ток :

Структурная схема проекции статорного тока isy на ось +j приведена на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема проекции статорного тока isy на ось +j

Определение потокосцепления по оси (+1).

Из уравнения (8’) выделим :

(14)

Подставим в уравнение (2’) выражения , , и из уравнений (6’), (7’), (7”) и (14):

(15)

где

Перенесем в левую часть слагаемые с :

Обозначим .

Отсюда:

(16)

Структурная схема проекции потокосцепления ψmx на ось +1 приведена на рис. 5.

Рис. 5. Структурная схема проекции потокосцепления ψmx на ось +1

Определение потокосцепления по оси (+j).

Из уравнения (11’) выделим :

(17)

Подставим в уравнение (2”) выражения , , и из уравнений (6”), (7”), (7’) и (17):

(18)

Перенесем в левую часть слагаемые с :

Структурная схема проекции потокосцепления ψmy на ось +j приведена на рис. 6.

Рис. 6. Структурная схема проекции статорного тока ψmy на ось +j

На рис. 7 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента (6):

Рис. 7. Математическая модель определения электромагнитного момента m

Наконец, из уравнения движения (7) выразим механическую угловую скорость вращения вала двигателя:

(19)

Структурная схема дана на рис. 8.

Рис. 8. Математическая модель определения механической угловой скорости вращения вала двигателя

Электрическая скорость вращения ротора (рис. 9):

Рис. 9. Математическая модель определения электрической скорости вращения ротора

Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными ψmis на выходе апериодических звеньев приведена на рис. 10. Параметры асинхронного двигателя рассмотрены в работах [2] и [3].

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 10. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ψmis на выходе апериодических звеньев

Развернутая схема САР скорости асинхронного двигателя приведена на рис. 11. Под каждым элементом развернутой схемы САР скорости указаны его номер и название.

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 11. Развернутая математическая модель САР скорости асинхронного двигателя

В контурах тока по проекциям x и y были получены одинаковые передаточные функции объектов управления:

Синтез регуляторов тока производится по классической схеме [2]:

где - компенсация объекта;

- исключение статической ошибки;

- введение новой постоянной времени контура тока.

Передаточная функция фильтра:

Принимаем настройку на модульный оптимум , тогда передаточные функции регуляторов тока по проекциям x и y:

гдеTμ - некомпенсируемая постоянная времени (примем Tμ = 0,0025 с).

Обозначим:

Математические модели ПИ-регуляторов тока по проекциям x и y под номерами 4 и 6 приведены на рис. 12 и 13.

H:\ALL\С12\2018\is-psim\myfig.meta

Рис. 12. ПИ-регулятор тока по проекции x

H:\ALL\С12\2018\is-psim\myfig.meta

Рис. 13. ПИ-регулятор тока по проекции y

Важной частью структуры является наблюдатель, который служит для вычисления амплитуды и углового положения вектора потокосцепления ротора. Поскольку в системе x, y поток ротора ориентирован по оси x, определим модуль |ψmx|, исключив из уравнения (16) составляющую потока ψmy:

(20)

Выразим при ψmy = 0.

Подставим в уравнение (2”) значения уравнений (6”), (7”), (7’):

(21)

Подставим в уравнение (21) выражение из уравнения (17):

Перенесем в левую часть :

Отсюда:

Интегрируя , можно получить угол потока ротора [6].

Математическая модель наблюдателя потокосцепления ротора (номер 8) приведена на рис. 14.

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 14. Модель наблюдателя потокосцепления ротора

Выполним синтез регулятора потока.

Модуль потокосцепления с выхода наблюдателя:

При определении регулятора потокосцепления учтем следующее:

‒ до тех пор, пока поток не установится, нельзя включать сигнал задания на задатчик интенсивности, т.е. третье слагаемое равно нулю (ω = 0);

‒ напряжение близко к нулю.

В этом случае:

Следовательно, передаточной функцией потока является:

Синтез регулятора потока:

Примем , где n = 2; 10; 20. Тогда передаточная функция регулятора потока определится следующим образом:

Выразим коэффициенты ПИ-регулятора потока:

Модель ПИ-регулятора потока под номером 2 представлена на рис. 15.

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 15. ПИ-регулятор потока

Выполним синтез регулятора скорости.

С учетом наблюдателя () уравнение момента (6) примет вид:

Причем к моменту включения задатчика интенсивности [3].

Приведем структурную схему контура скорости (рис. 16).

Рис. 16. Структурная схема контура скорости

В контуре скорости передаточная функция объекта имеет следующий вид:

Синтез регулятора скорости:

где

Математическая модель П-регулятора скорости (номер 1) приведена на рис. 17.

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 17. Пропорциональный регулятор скорости

В системе управления предусмотрена компенсация внутренних перекрестных связей. Из уравнений (8) и (11) выразим компенсационные составляющие каналов управления:

Математическая модель компенсации перекрестных связей (номер 5) представлена на рис. 18.

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 18. Компенсация внутренних перекрестных связей

Задание на скорость ω* формируется в блоке Signal Builder (рис. 19).

Рис. 19. Сигнал задания на скорость ω*

Задание на статорный ток по проекции y:

Отсюда

Математическая модель определения задания (номер 3) дана на рис. 20.

H:\ALL\С12\2018\is-psim\myfig.meta

Рис. 20. Реализация задания статорного тока по проекции y

Расчет параметров производим в Script:

PN=320000;

UsN=380;

IsN=324;

fN=50;

Omega0N=104.7;

OmegaN=102.83;

nN=0.944;

cos_phiN=0.92;

zp=3;

Rs=0.0178;

Xs=0.118;

Rr=0.0194;

Xr=0.123;

Xm=4.552;

J=28;

Ub=sqrt(2)*UsN;

Ib=sqrt(2)*IsN;

OmegasN=2*pi*fN;

Omegab=OmegasN;

Omegarb=Omegab/zp;

Zb=Ub/Ib;

kd=1.0084;

Mb=kd*PN/OmegaN;

Pb=Mb*Omegarb;

rs=Rs/Zb;

lbs=Xs/Zb;

lbr=Xr/Zb;

lm=Xm/Zb;

kr=lm/(lm+lbr);

Tj=J*Omegarb/Mb;

betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N;

SsN=3*UsN*IsN;

ZetaN=SsN/Pb;

roN=0.9962;

rrk=roN*betaN;

Tm=0.0025;

Tmw=0.003;

psi_mN=0.96;

n=20;

le=lbs+kr*lbr;

rs1=kr*rrk+rs;

rsrk=rrk-rs*lbr/lbs;

Ts1=le/rs1;

Tm1=lm*le/(rrk*kr*lbs);

Числовые значения параметров выводятся в окне Workspace (рис. 21).

Рис. 21. Числовые значения параметров в окне Workspace

Зависимости потокосцеплений ψmx(t) и ψmy(t) при различных постоянных Tψ приведены на рис. 22.

Зависимости потокосцепления ψmx, скорости ω и электромагнитного момента m в момент включения задатчика интенсивности tинт = 0,12 с даны на рис. 23. Характеристика ψmx соответствует n = 20.

Рис. 22. Графики потокосцеплений ψmx и ψmy при , где n = 2; 10; 20

Рис. 23. Зависимости потокосцепления ψmx, скорости ω и электромагнитного момента m в момент включения задатчика интенсивности tинт = 0,12 с при n = 20

Литература:

  1. Бесклеткин В.В. Исследование влияния параметров на качество частотно-регулируемого асинхронного электропривода с системой векторного управления (науч. рук.: д.т.н. В.Н. Поляков): магистерская диссертация. - Екатеринбург: ФГАОУ ВО «УрФУ», 2018. - 95 с.
  2. Емельянов А.А., Бесклеткин В.В., Антоненко И.А., Коновалов И.Д., Харин В.С., Ченцова Е.В., Федосеев П.В., Дугин П.И., Некрасова В.Н., Глух К.Ю., Солодова А.С. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ψm – is на выходе апериодических звеньев в Simulink-Script // Молодой ученый. - 2016. - №26. - С. 105-115.
  3. Шрейнер Р.Т. Системы подчиненного регулирования электроприводов: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер. - Екатеринбург: Изд-во ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. – 279 с.
  4. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.
  5. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. - 654 с.
  6. Шрейнер Р.Т. Электроприводы переменного тока на базе непосредственных преобразователей частоты с ШИМ: монография / Р.Т. Шрейнер, А.И. Калыгин, В.К. Кривовяз; под. ред. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ФГАОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2012. – 223 с.
  7. Калачёв Ю.Н. Наблюдатели состояния в векторном электроприводе. - М.: Самиздат, 2015. - 80 с.
Основные термины (генерируются автоматически): асинхронный двигатель, уравнение, структурная схема проекции, ось, статорный ток, математическая модель, левая часть, электромагнитный момент, проекция, механическая угловая скорость.


Похожие статьи

Моделирование асинхронного двигателя с переменными IS – ΨS...

Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными IS – ΨS на выходе апериодических звеньев в системе абсолютных единиц приведена на рис. 9. Параметры асинхронного двигателя рассмотрены в работах [2] и [3].

Похожие статьи

Моделирование асинхронного двигателя с переменными IS – ΨS...

Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными IS – ΨS на выходе апериодических звеньев в системе абсолютных единиц приведена на рис. 9. Параметры асинхронного двигателя рассмотрены в работах [2] и [3].

Задать вопрос