Определение уровня в резервуаре при помощи корреляционно-акустического метода



В основу корреляционно-акустический метода определения уровня положен приём пропускания акустических волн через измеряемую фракцию, парой акустических преобразователей и последующей оценке времени запаздывания между сигналами, поступающими по соответствующим измерительным каналам [1].

В соответствии с рисунком 1 расстояние от любого из датчиков до утечки ( и ) [1] определяется по формуле (1):

,(1)

где - время запаздывания акустического сигнала, - скорость распространения сигнала вдоль оси резервуара.

Рис. 1. Схема определения уровня корреляционно-акустическим методом

Для определения времени запаздывания  традиционно применяется математический аппарат корреляционного анализа. В общем случае, анализ сводится к вычислению взаимнокорреляционной функции (ВКФ) исследуемых сигналов и определении её пикового значения, соответствующего времени  [1]. Поиск пиков ВКФ нередко осуществляется графически, как это показано на рисунке 2.

Рис. 2. Схема обнаружения утечки корреляционно-акустическим методом

Теоретически, вычисление ВКФ может производиться как во временной области [2, С. 282–283], так и в частотной в соответствии с Теоремой о корреляции [2, С. 306–309]. Однако на практике второй путь находит более широкое применение, поскольку обеспечивает наилучшее быстродействии при использовании современной микропроцессорной техники [2, С. 326–327]. Таким образом, вычисление ВКФ, как правило, осуществляется в соответствии с

,(2)

где - прямое дискретное преобразование Фурье (ДПФ) сигнала , - комплексно-сопряжённое значение результатов прямого ДПФ сигнала ,‑ обратное ДПФ.

В соответствии с (1) для оценки помимо времени запаздывания  также необходима скорость распространения сигнала . Определение скорости распространения звуковых сигналов тесно связано с изучением физических особенностей распространения акустических волн в системах хранения сыпучих фракций [2, 3]. В настоящее время данная задача является особенно актуальной и привлекает внимание российских и зарубежных исследователей, что прежде всего обуславливается практической важностью для выбора адекватных методов и параметров обработки сигналов.

Акустический сигнал распространяется как по стенкам резервуара, так и по измеряемой фракции, что затрудняет экспериментальное определение значения путём анализа характеристик различных мод сигнала.

В связи с последним утверждением, на практике величину оценивают с помощью одного из альтернативных способов: применяя специальные системы, состоящие из источника и приёмника «пакета» сигнала [4] или используя базу знаний, накопленных при контроле уровня аналогичных резервуаров.

Частотно-временной корреляционный анализ

Как отмечалось выше, в основе корреляционно-акустического метода лежит оценка времени запаздывания, которая производится, как правило, путём анализа графика ВКФ. При этом традиционно используемые ВКФ, которые могут быть получены с помощью (2), не содержат в явном виде информации о частотных свойствах исследуемых сигналов. Последнее существенно затрудняет интерпретацию графиков ВКФ в случаях, когда сигнал утечки маскируется интенсивными шумами [6].

Для разрешения данной проблемы, используется метод частотно-временного корреляционного анализа сигналов [7]. Особенностью метода является получение частотно-временных взаимнокорреляционных функций (ЧВ ВКФ), в явном виде содержащих информацию о степени коррелированности сигналов в различных частотных областях. Алгоритм получения ЧВ ВКФ приводится далее.

Пусть сигналы x(t) и y(t) представлены дискретными последовательностями x(t_i) и y(t_i)

(–1, n — целое) соответственно. На начальном этапе, в соответствии с Теоремой о корреляции [2, С. 306–309], путём поэлементного перемножения отсчетов дискретного спектра сигнала y(t_i) и результата комплексного сопряжения дискретного спектра сигнала x(t_i) вычисляется кросс-спектр сигналов .

,(3)

где , , — определены в пояснении к (2).

На втором этапе производится разбиение кросс-спектра на M отдельных интервалов, таким образом, чтобы каждый из них содержал спектральные отсчеты, относящиеся только к определенному частотному диапазону. Алгоритмически, данная процедура сводится к формированию M векторов () по следующему правилу:

,(4)

где - оконная функция, определяемая следующим образом

. (5)

На заключительном этапе полученные векторы подвергаются обратному дискретному преобразованию Фурье:

.(6)

Полученный в результате (6) сложный вектор состоит из M векторов, каждый из которых в свою очередь содержит все отсчеты ВКФ исходных сигналов x(t_i) и y(t_i) на m-ом частотном интервале. Путём простых преобразований из векторов могут быть восстановлены значения ЧВ ВКФ:

(7)

где - частота дискретизации исходных сигналов x(t) и y(t).

Учитывая N-периодичность полученных дискретных ВКФ [2, С. 320, 325–326] для удобства может быть представлена в виде

. (8)

Полученная ЧВ ВКФ определена в диапазоне частот до . В то же время, как и традиционная ВКФ, определена на интервале времени запаздывания от до , где

,

Поскольку ЧВ ВКФ имеет два независимых аргумента, наиболее наглядным способом ее представления является поверхность, построенная в трехмерном пространстве.

Исследование свойств частотно-временных корреляционных функций

Преимущества применения ЧВ ВКФ при решении задачи определения уровня в резервуаре обусловлены ее положительным влиянием на помехоустойчивость и чувствительность корреляционно-акустического метода.

Для оценки эффективности применения предложенного метода был проведён вычислительный эксперимент, состоящий в сравнении информативности ЧВ ВКФ и классических ВКФ, полученных при анализе сигналов, сгенерированных с заданными параметрами.

Оценка информативности корреляционного анализа основывалась на том, что необходимым условием успешного определения уровня, является определимость пика, обусловленного коррелированностью информативных (возникающих при истечении жидкости) составляющих сигналов обоих каналов, на графике ВКФ. В свою очередь, различимость корреляционного пика на фоне шумов характеризуется отношением максимального значения информативной составляющей ВКФ к среднеквадратичному значению (СКЗ) её шумовой составляющей [8, С. 29–30].

Таким образом, определив дискретизированные сигналы на входах коррелятора как суммы информативных составляющих и шумов , , основываясь на свойствах ВКФ [2, С. 295–396], можно представить их ВКФ как

,(9)

где — ВКФ информативных составляющих сигналов на входах коррелятора, а - сумма ВКФ шумовых составляющих.

На основании вышеизложенного, для оценки информативности ВКФ предложено следующее отношение

, (10)

где — искомое время запаздывания, соответствующее пику ВКФ информативных составляющих сигналов, - величина количественно характеризующую определимость пика корреляционной функции или, другими словами, информативность корреляционной функции. Стоит отметить, что (10) может быть использовано как для оценки информативности классических ВКФ, так и ЧВ ВКФ.

Недостатком предложенного способа оценки информативности ВКФ является его практическая неприменимость при работе с реальными акустическими сигналами. Однако данный способ вполне применим при проведении вычислительного эксперимента, так как генерация информативных и шумовых составляющих сигналов производится раздельно и независимо.

При формировании тестовых сигналов, воспроизводились некоторые особенности появления и распространения сигналов в трубопроводах:

1. шумовые составляющие имитировались случайными широкополосным сигналами (различными для каждого из входов коррелятора);
2. информативная составляющая представляла собой узкополосный сигнал, вторая из копий которого была смещена относительно первой по оси времени на ;
3. продолжительность сгенерированных сигналов составила 1,486 с (65546 отсчетов, при частоте дискретизации 44,1 кГц);
4. энергетическое отношение сигнал/шум на входах коррелятора варьировалось.

Для сравнения информативности частотно-временных и традиционных корреляционных функций, полученных при анализе тестовых сигналов, применялось (10). Результаты вычислительного эксперимента представлены в таблице 1.

Таблица 1

Результаты оценки информативности корреляционных функций, полученных при анализе тестовых сигналов

№	Отношение сигнал/шум, дБ	Традиционная КФ	Частотно-временная КФ (M=20)	Частотно-временная КФ (M=40)
1	0	142,8	323,7	236,3
2	-19	25,0	56,7	41,4
3	-28	9,7	21,9	16,0
4	-34	5,0	11,4	8,3
5	-40	2,5	5,6	4,1

Из таблицы 1 видно, что при решении одних и тех же задач ЧВ ВКФ оказываются более информативны чем классические ВКФ, что наиболее актуально при низких отношениях сигнал/шум на входах коррелятора. Также стоит отметить, что наилучший результат при частотно-временном корреляционном анализе достигается в том случае, когда ширина единичного частотного интервала функции приблизительно составляет половину ширины спектра информативного сигнала. В целом, полученные результаты подтверждают сделанные ранее в выводы о том, что использование частотно‑временного корреляционного анализа позволяет упростить определение уровня за счет отсутствия необходимости в спектральном анализе сигналов.

Актуальность частотно-временного корреляционного анализа применительно к определению уровня в резервуарах заключается, прежде всего, в возможности определения коррелированности слабых сигналов (что так или иначе наблюдается на значительном ее отдалении от мест установки датчиков) и в возможности без потери точности осуществлять поиск в широком частотном диапазоне. [5].

Литература:

1. Method and apparatus for detecting and locating fluid leaks / patent US 4083229 A. — 1978.
2. Айфичер Э. С., Джервис Б. У. Цифровая обработка сигналов: практический подход. 2-е изд. — М: Вильямс, 2008. — 992 с.
3. Овчинников А. Л., Лапшин Б. М. Распространение низкочастотных акустических сигналов в подземных трубопроводах // Информационные технологии неразрушающего контроля: сборник трудов — Томск: Изд-во ТПУ, 2015. — С. 269–274.
4. Жуков А. В., Кузьмин А. Н. Распространение акустических волн в нефтепроводах // В мире неразрушающего контроля. — 2011. — № 3 (53). — С. 64–66.
5. Мамонова Т. Е. Методы диагностики линейной части нефтепроводов для обнаружения утечек // Проблемы информатики. — 2012. — № 5. — С. 103–112/
6. Овчинников А. Л., Лапшин Б. М., Чекалин А. С., Евсиков А. С. Опыт применения течеискателя ТАК-2005 в городском трубопроводном хозяйстве // Известия Томского политехнического университета, 2008. — T. 312. — № 2. — C. 196–202.
7. Способ частотно-временного корреляционного анализа цифровых сигналов / патент РФ № 2405163. — 2010.
8. Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов. — М.: Радио и связь, 1983. — 320 с.