Производственная функция – это сбалансированная модель, в которой находит обобщенное отражение совместное действие таких факторов роста производства как увеличение вовлекаемых ресурсов, повышение их отдачи, выбор оптимальных способов производства и рациональных связей, а также повышение качества управления и т.д.
Производственная функция строится по временным рядам наблюдений за входами и выходами производства. После обработки полученной статистической информации определяется характер изменений затрат-факторов производства и его результатов. В настоящее время существует ряд методов оценки действия производственных факторов. Среди основных можно назвать методы, которые базируются на регрессионной зависимости объема производства Q от затрат производственных ресурсов. Параметрами производственных функций являются коэффициенты регрессии, которые рассматриваются как коэффициенты эластичности объема Q относительно включенных в производственную функцию факторов, определяющих затраты производственных ресурсов.
На рис. 1 производство изображено в виде «черного ящика» F, входами которого являются затраты предметов труда Х, средств труда R и живого труда L, а выходом - объем производства Q.
R
|
L
Рисунок 1. Схематичное представление производственной функции
Зависимость между этими переменными, выраженную в скалярной форме, можно представить в виде функции, которую называют производственной функцией:
Q=F(X, L, R, αi ),
где αi – параметры функции.
Для представления производственной функции в конкретной форме часто выбирают зависимость вида [1]
Q= α0 Xα1Lα2Rα3.
Выбор такой формы зависимости (мультипликативной) обусловлен тем, что в производстве продукции участвуют, как правило, все три фактора и отсутствие любого из них обращает функцию объема в нуль. Нередко вместо мультипликативной производственной функции используют аддитивную функцию, линейную относительно логарифмов [2]
lnQ=lnα0+α1lnX+ α2lnL+ α3lnR,
где αi(i=0,1,2,3) – параметры, которые определяются способом наименьших квадратов.
Наибольшее распространение получила производственная функция Кобба-Дугласа [3]: Q=qKaLb, которая с поставленной задачей интерпретируется следующим образом:
Q-результирующий показатель, соответствующий объему производства продукции;
L-затраты труда, выражающиеся в заработной плате основных производственных рабочих;
К-затраты капитала, выраженные в показателях израсходованных материальных ресурсов и включающие затраты сырья и материалов, топлива и энергии;
q - коэффициент нейтрального технического прогресса;
(а, b=1-а)- коэффициенты эластичности объема производства продукции по труду и капиталу (0<b, a<1)
Исходные данные, необходимые для получения конкретных значений параметров модели производственной функции, взяты из внутренней отчетности ОАО «Волгоград-нефтемаш» за 2008-2009гг.
Таблица 1. Расчетные значения параметров модели Кобба-Дугласа по ОАО «Волгограднефтемаш» в 2008-2009гг. (руб.)
|
Год |
Параметры математической модели |
||
|
Материальные затраты |
З/плата ОПР с начислениями |
Объем производства шаровых кранов Ду1000 |
|
|
2008 |
87 832 502 |
19 296 836 |
183 585 555 |
|
2009 |
102 406 108 |
25 060 469 |
216 019 059 |
ln183585555=lnq+ln19296836a+(1-a)ln87832502
ln 216019059=lnq+ln25060469+(1-a)ln102406108
19,02819=lnq+16,77545a+(1-a)x18,29094
19,19088=lnq+17,0368a+(1-a)x18,44446
Преобразуя полученные уравнения, следует:
19,02819-18,29094=lnq+16,77545a-18,29094a
19,19088-18,44446=lnq+17,0368a-18,44446a
0,737249=lnq-1,51549a
0,74642=lnq-1,40765a
Вычитая из первого уравнения второе, получим:
-0,00917=-0,10784а
а=0,085047; b=1-а=0,914953
Подстановкой полученного значения в одно из уравнений последней системы получим параметр q:
lnq=0,866139=q=e0,866139=2,377713
Следовательно, модель Кобба-Дугласа для шаровых кранов Ду1000 изготавливаемых на ОАО «Волгограднефтемаш» окончательно выглядит следующим образом:
X=2,377713xL0,085047xK0,914953
В результате проверки полученной модели по данным значениям параметров за 2008г. получаем:
X=2,377713x19 296 8360,085047x87 832 5020,914953
X=183 585 923
При подстановке в полученную модель значения параметров за 2009г.: Х=216 019 494
Проверка полученной модели демонстрирует достаточно высокую точность и пригодность для анализа. Согласно содержанию коэффициентов, изменение затрат труда на 1% на ОАО «Волгограднефтемаш» при прочих равных условиях приводит к изменению выручки на 0,085047%. Изменение материальных затрат на 1% при прочих равных условиях приводит к изменению выручки на 0,914953%. На основании полученной модели видно, что прирост объема производства продукции в значительной степени обусловлен интенсивными материальными затратами (в комплексе с другими факторами).
Невысокое значение коэффициента нейтрального технического прогресса (q=2,377713) свидетельствует о недостаточной степени интенсификации производства. Низким уровнем отличается также предельная производительность труда (а=0,08547).
Литература:
1. Багриновский К.А. Модели и методы экономической кибернетики – М.: Экономика, 1973.
2. Кобринский Н.Е. Основы экономической кибернетики.- М.: Экономика, 1969.
3. Математика и кибернетика в экономике: Словарь-справочник.-2-е изд.-М.: Экономика, 1975.
