В данной статье исследуется зависимость максимального значения заболеваемости от выбора интенсивности и длительности вакцинации. Показывается, что при заданном объёме вакцинации эффективность её тем выше, чем быстрее она проводится.

Ключевые слова: вакцина, вакцинация, интенсивность, длительность

В современном мире один из основных способов борьбы с болезнями — это вакцинация. Чем больше людей ввели вакцину против болезни, тем меньшее количество людей может заразиться, и тем меньше шанс у этой болезни распространиться до уровня эпидемии. Для проведения ежегодной вакцинопрофилактики город ежегодно закупает большое число доз вакцин. Эффективность расхода этого количества зависит от выборов параметров вакцинации: её интенсивности и длительности. Выяснить эту зависимость можно моделируя развитие сезонного подъёма. Цель статьи — найти зависимость максимального значения заболеваемости от скорости и периода вакцинации.

Примем следующие обозначения:

Т — время вакцинации;

— продолжительность эпидемии;

t — данный момент времени;

U — интенсивность расходования вакцин.

— текущий уровень заболеваемости

S — число восприимчивых к болезни;

I — число инфицированных;

R — число иммунных (переболевших);

— число вакцинированных;

B — количество доз вакцин, закупленных городом;

a — коэффициент заражения

b — коэффициент выздоровления;

β — коэффициент перехода из вакцинированных в иммунные.

На гиперболетребуется построить зависимость максимального значения заболеваемости от выбора параметров Т и U.

= max (, (t ∈ [0,]).

Используя эти обозначения, составим систему уравнений:

Эту систему можно представить в виде схемы (Рис. 1):

Эту систему можно представить графически в следующем виде:

Рис. 1. Схема заболеваемости с учётом вакцинации

Используя данную систему, была построена модель в среде Simulink (Рис. 2):

Рис. 2. схема заболеваемости, построенная с помощью среды Simulink

При помощи этой модели рассмотрим пример.

Пусть в городе проживает 1млн человек, 200тыс из которых инфицированные (I). Для вакцинации было закуплено 500 доз вакцин(B). Коэффициент заражения a = 0.0002, коэффициент заражения b = 0.1, коэффициент перехода из вакцинированных людей в иммунные β= 0.067. Рассматриваемый период времени — 200 дней (T). Тогда гипербола принимает вид (Рис.3):

Рис. 3. вакцинация населения

На этой гиперболе выбираем ряд точек и вычисляем по ним максимальное значения заболеваемости . Составим таблицу зависимости максимального уровня заболеваемости (от длительности (T) и интенсивности вакцинации (U) (Таблица 1). Из таблицы видно, что с увеличением скорости вакцинации (U) пик заболеваемости (понижается. При этом на графиках (Рис. 4) видно, что время продолжительности эпидемии увеличивается и максимальное количество инфицированных людей начинает резко снижаться.

Таблица 1

Зависимость максимального уровня заболеваемости от длительности иинтенсивности вакцинации

А) Заболеваемость людей без вакцинации

Б)Число инфицированных без вакинации

В) Заболеваемость людей с вакцинацией

Г) Число инфицированных с вакцинацией

Рис. 4. Сравнение заболеваемости людей и числа инфицированных с вакцинацией и без неё

Вывод. В результате исследования мы выяснили: чем выше интенсивность вакцинации, тем ниже пик заболеваемости.

Литература:

1. Колесин И. Д., Житкова Е. М. Математические модели эпидемий. — СПб.: СОЛО, 2017.
2. Смирнов Н. В., Смирнов М. Н., Смирнова М. А. Решения прикладных задач теории управления в MATLAB. — СПб.: СОЛО, 2013. — 186 с.