Алгоритмы устойчивого оценивания параметров динамических объектов управления | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №4 (138) январь 2017 г.

Дата публикации: 31.01.2017

Статья просмотрена: 17 раз

Библиографическое описание:

Убайдуллаев А. У. Алгоритмы устойчивого оценивания параметров динамических объектов управления // Молодой ученый. — 2017. — №4. — С. 66-69. — URL https://moluch.ru/archive/138/38712/ (дата обращения: 16.10.2018).



Приводятся алгоритмы устойчиво оценивания параметров динамических объектов управления на основе методов регуляризации.

The firm estimation algorithms of the dynamic object control parameters are given on the basic of regularization methods.

Рассмотрим следующее входо-выходное соответствие описываемое линейным разностным уравнением,

y(t)+ (1)

Где е(t) — белый шум,

Поскольку в это уравнение белый шум e(t) входит как его непосредственная ошибка модель (1) часто называют структурой модели ошибки уравнения [1–3] В этом случае имеется следующий набор настраиваемых параметров:

.

Если ввести

(q)=1+…+,

B(q)=+…+,

То соответствующие операторы по задающему и возмущающему воздействием приму вид

G(q,=, H(q.

Теперь введем вектор

Тогда можно записать

|

Для оценивания параметров будем использовать взвешенный критерий

. (2)

Обозначив диагональную матрицу

, (3)

Критерий (2) можно переписать в виде

. (4)

Нетрудно проверить что минимум достигается при значении аргумента

(5)

Произведем факторизацию:

,

Где — нижняя треугольная матрица с единицами на диагонали:

,

а -диагональная матрица как в (3),Тогда (4)принимает вид

Элементы этих матриц равны

(t)=

Таких образом, имеем

,

Чтобы исследовать свойства оценки допустим, что действительные измерения y(t) (t= 1,…..,N) могут быть описаны равенством

y(t)= (6)

Где} — некоторая последовательность возмущений,

Если обозначить

Можно записать (6) как

Подставляя это выражение в (5), получаем

(7)

где

что в случаезаписывается также в виде

Это выражение для ошибки по параметру имеет чисто алгебраическую природу и справедливо для произвольных последовательностей { }.

(8)

Так как и — детерминированные легко вычислить математическое ожидание (8):

E=(9)

Тогда имеем

E=

Это равенство озночает, что оценки являются несмещенными.Для отклонения оценки параметра от среднего получаем из (8), (9):

(10)

Откуда получаем матрицу ковариаций

Cov(11)

Анализируя основные уравнения (7),(8) параметрическое оценивания и уравнения (9),(10) и (11) для математическое ожидания, отклонения оценки параметра от среднего значения и ковариации на основе взвешенного критерия (2) можно видеть что при их вычислении используется обратная матрица вида .Матрица может быть плохо обусловленной т. е. малым изменениям исходных данных могут отвечать большие изменение решения. Отмеченное обстоятельство при использовании уравнений (7), (8) приводит к необходимости применения методов регуляризации [4, 5].

Тогда искомое решение на основе (8) с использованием регуляризации необходимо вычислять в виде

, i=0,1,2,…, 0< Ξ < 1,

Где >0 — параметры регуляризации, Е- единичная матрица.

Если погрешности исходных данных уравнения (8) неизвестны или их вычисление сопряжено со значительными трудностями, то параметр регуляризации целесообразно определять либо на основе способа квазиоптимальности:

Или отношений [5]:

,

Где

, ,

K= f=.

Применение приведенных регулярных процедур способствует повышению точности решения задачи параметрической идентификации объектов управления.

Литература:

  1. Каминскас В.Идентификация динамических систем по дискретнымнаблюдениям.-Вилбнюс:Келас,1982–338с.
  2. Кашьяп Р.А, Рао А. Р. Построение динамических моделей по экспериментальным данным. Пер. с англ. –М.: наука,1983.-384 с.
  3. ЛьюнгЛ.Идентификация систем. Теория для пользователья/пер, с англ,/Под ред. Я. З. Цқпкина.-М.: Наука. 1991,,-432 с.
  4. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. –М.: Наука, 1979. -285 с.
  5. Воскобойников Ю. Е., Преображенский Н.Г, Седельников А.И, Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике.-Новосибирск:Наука.1984.
Основные термины (генерируются автоматически): белый шум, диагональная матрица, математическое ожидание, отклонение оценки параметра, оценивание параметров, взвешенный критерий, вид.


Похожие статьи

Алгоритм интервального оценивания параметров нелинейных...

Задача интервального оценивания параметров математической модели путём статистической обработки опытных данных по методу наименьших квадратов (МНК) состоит из двух этапов. 1) нахождение вектора оценок параметров, минимизирующих сумму квадратов отклонений, 2)...

Устранение полосового шума и зарисовывание пропущенных...

где также диагональная матрица. Вторая функция плотности в уравнении (1.5)

В задачах устранения полосового шума параметры пикселей в строках или столбцах часто считаются одинаковыми.

Индекс NR [2] используется для оценки изображения в частотной области.

Математическая основа алгоритма определения неисправности...

Для статистической оценки поведения параметра удобно использовать его дисперсию[1].

При таких способах оценки точности телеизмерений математическое ожидание является лишь вспомогательным критерием.

Математические модели и методы обработки информации...

Рис. 2. Гистограммы относительных отклонений, представленные в виде графиков.

- X10 — отношение моды к математическому ожиданию. Все параметры измеряются в

3. Расчет зависимого параметраотклонение оценки максимального правдоподобия от истинного...

О некоторых непараметрических оценках плотности вероятности...

Доказательство леммы 2.3. Возьмем математическое ожидание от оценки регрессии (5): . С учетом (21) при , получим

Выбор параметра размытости осуществлялся путем минимизации критерия: . Ошибка аппроксимации находится, как .

Оценивание параметра задержки, не управляемое решениями

Библиографическое описание: Суверова Н. П. Оценивание параметра задержки, не

Оценку параметра задержки, не управляемую решениями, можно получить путём

как важно построить математическую модель проектируемого устройства, реализовать её в виде программы и...

О непараметрическом восстановлении матрицы наблюдений...

Для оценивания параметров модели используем критерий МНК

Относительная ошибка моделирования вычислялась по формуле (m – оценка математического ожидания выхода объекта)

Алгоритм оценки состояния линейных динамических систем

Единственным исключением является случай, когда измерение сопровождается большим шумом. В связи с этим целесообразно синтезировать наблюдатель, дающий оценку

, которая имеет следующий вид: , где диагональная матрица, порядок которой принимается равным .

Алгоритм статистических испытаний для определения...

Связь между матрицей связности A и матрицей Кирхгофа K имеет вид: K=D-A, где D=diag(deg , deg ,… deg ), т. е. матрица K является матрицей, диагональные элементы которой равны

Для оценки параметров структур транспортных сетей в работе используется программа NET...

Алгоритм интервального оценивания параметров нелинейных...

Задача интервального оценивания параметров математической модели путём статистической обработки опытных данных по методу наименьших квадратов (МНК) состоит из двух этапов. 1) нахождение вектора оценок параметров, минимизирующих сумму квадратов отклонений, 2)...

Устранение полосового шума и зарисовывание пропущенных...

где также диагональная матрица. Вторая функция плотности в уравнении (1.5)

В задачах устранения полосового шума параметры пикселей в строках или столбцах часто считаются одинаковыми.

Индекс NR [2] используется для оценки изображения в частотной области.

Математическая основа алгоритма определения неисправности...

Для статистической оценки поведения параметра удобно использовать его дисперсию[1].

При таких способах оценки точности телеизмерений математическое ожидание является лишь вспомогательным критерием.

Математические модели и методы обработки информации...

Рис. 2. Гистограммы относительных отклонений, представленные в виде графиков.

- X10 — отношение моды к математическому ожиданию. Все параметры измеряются в

3. Расчет зависимого параметраотклонение оценки максимального правдоподобия от истинного...

О некоторых непараметрических оценках плотности вероятности...

Доказательство леммы 2.3. Возьмем математическое ожидание от оценки регрессии (5): . С учетом (21) при , получим

Выбор параметра размытости осуществлялся путем минимизации критерия: . Ошибка аппроксимации находится, как .

Оценивание параметра задержки, не управляемое решениями

Библиографическое описание: Суверова Н. П. Оценивание параметра задержки, не

Оценку параметра задержки, не управляемую решениями, можно получить путём

как важно построить математическую модель проектируемого устройства, реализовать её в виде программы и...

О непараметрическом восстановлении матрицы наблюдений...

Для оценивания параметров модели используем критерий МНК

Относительная ошибка моделирования вычислялась по формуле (m – оценка математического ожидания выхода объекта)

Алгоритм оценки состояния линейных динамических систем

Единственным исключением является случай, когда измерение сопровождается большим шумом. В связи с этим целесообразно синтезировать наблюдатель, дающий оценку

, которая имеет следующий вид: , где диагональная матрица, порядок которой принимается равным .

Алгоритм статистических испытаний для определения...

Связь между матрицей связности A и матрицей Кирхгофа K имеет вид: K=D-A, где D=diag(deg , deg ,… deg ), т. е. матрица K является матрицей, диагональные элементы которой равны

Для оценки параметров структур транспортных сетей в работе используется программа NET...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Алгоритм интервального оценивания параметров нелинейных...

Задача интервального оценивания параметров математической модели путём статистической обработки опытных данных по методу наименьших квадратов (МНК) состоит из двух этапов. 1) нахождение вектора оценок параметров, минимизирующих сумму квадратов отклонений, 2)...

Устранение полосового шума и зарисовывание пропущенных...

где также диагональная матрица. Вторая функция плотности в уравнении (1.5)

В задачах устранения полосового шума параметры пикселей в строках или столбцах часто считаются одинаковыми.

Индекс NR [2] используется для оценки изображения в частотной области.

Математическая основа алгоритма определения неисправности...

Для статистической оценки поведения параметра удобно использовать его дисперсию[1].

При таких способах оценки точности телеизмерений математическое ожидание является лишь вспомогательным критерием.

Математические модели и методы обработки информации...

Рис. 2. Гистограммы относительных отклонений, представленные в виде графиков.

- X10 — отношение моды к математическому ожиданию. Все параметры измеряются в

3. Расчет зависимого параметраотклонение оценки максимального правдоподобия от истинного...

О некоторых непараметрических оценках плотности вероятности...

Доказательство леммы 2.3. Возьмем математическое ожидание от оценки регрессии (5): . С учетом (21) при , получим

Выбор параметра размытости осуществлялся путем минимизации критерия: . Ошибка аппроксимации находится, как .

Оценивание параметра задержки, не управляемое решениями

Библиографическое описание: Суверова Н. П. Оценивание параметра задержки, не

Оценку параметра задержки, не управляемую решениями, можно получить путём

как важно построить математическую модель проектируемого устройства, реализовать её в виде программы и...

О непараметрическом восстановлении матрицы наблюдений...

Для оценивания параметров модели используем критерий МНК

Относительная ошибка моделирования вычислялась по формуле (m – оценка математического ожидания выхода объекта)

Алгоритм оценки состояния линейных динамических систем

Единственным исключением является случай, когда измерение сопровождается большим шумом. В связи с этим целесообразно синтезировать наблюдатель, дающий оценку

, которая имеет следующий вид: , где диагональная матрица, порядок которой принимается равным .

Алгоритм статистических испытаний для определения...

Связь между матрицей связности A и матрицей Кирхгофа K имеет вид: K=D-A, где D=diag(deg , deg ,… deg ), т. е. матрица K является матрицей, диагональные элементы которой равны

Для оценки параметров структур транспортных сетей в работе используется программа NET...

Алгоритм интервального оценивания параметров нелинейных...

Задача интервального оценивания параметров математической модели путём статистической обработки опытных данных по методу наименьших квадратов (МНК) состоит из двух этапов. 1) нахождение вектора оценок параметров, минимизирующих сумму квадратов отклонений, 2)...

Устранение полосового шума и зарисовывание пропущенных...

где также диагональная матрица. Вторая функция плотности в уравнении (1.5)

В задачах устранения полосового шума параметры пикселей в строках или столбцах часто считаются одинаковыми.

Индекс NR [2] используется для оценки изображения в частотной области.

Математическая основа алгоритма определения неисправности...

Для статистической оценки поведения параметра удобно использовать его дисперсию[1].

При таких способах оценки точности телеизмерений математическое ожидание является лишь вспомогательным критерием.

Математические модели и методы обработки информации...

Рис. 2. Гистограммы относительных отклонений, представленные в виде графиков.

- X10 — отношение моды к математическому ожиданию. Все параметры измеряются в

3. Расчет зависимого параметраотклонение оценки максимального правдоподобия от истинного...

О некоторых непараметрических оценках плотности вероятности...

Доказательство леммы 2.3. Возьмем математическое ожидание от оценки регрессии (5): . С учетом (21) при , получим

Выбор параметра размытости осуществлялся путем минимизации критерия: . Ошибка аппроксимации находится, как .

Оценивание параметра задержки, не управляемое решениями

Библиографическое описание: Суверова Н. П. Оценивание параметра задержки, не

Оценку параметра задержки, не управляемую решениями, можно получить путём

как важно построить математическую модель проектируемого устройства, реализовать её в виде программы и...

О непараметрическом восстановлении матрицы наблюдений...

Для оценивания параметров модели используем критерий МНК

Относительная ошибка моделирования вычислялась по формуле (m – оценка математического ожидания выхода объекта)

Алгоритм оценки состояния линейных динамических систем

Единственным исключением является случай, когда измерение сопровождается большим шумом. В связи с этим целесообразно синтезировать наблюдатель, дающий оценку

, которая имеет следующий вид: , где диагональная матрица, порядок которой принимается равным .

Алгоритм статистических испытаний для определения...

Связь между матрицей связности A и матрицей Кирхгофа K имеет вид: K=D-A, где D=diag(deg , deg ,… deg ), т. е. матрица K является матрицей, диагональные элементы которой равны

Для оценки параметров структур транспортных сетей в работе используется программа NET...

Задать вопрос