Алгоритм оценки состояния линейных динамических систем | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: ,

Рубрика: Спецвыпуск

Опубликовано в Молодой учёный №23 (103) декабрь-1 2015 г.

Дата публикации: 15.12.2015

Статья просмотрена: 34 раза

Библиографическое описание:

Меланич В. М., Костикова Д. А. Алгоритм оценки состояния линейных динамических систем // Молодой ученый. — 2015. — №23.1. — С. 51-52. — URL https://moluch.ru/archive/103/23597/ (дата обращения: 20.07.2018).

 

При построении замкнутых систем уравнения с обратными связями, необходимо иметь полную информацию о состоянии объекта в каждый момент времени в любой точке пространственной области. Такая информация может быть получена с помощью измерительных устройств, выходные сигналы которых не совпадают со значениями вектора перемещений динамической системы даже если пренебречь погрешностями процедуры измерения. Это объясняется тем, что число измеряемых величин оказывается меньшим числа управляемых переменных, т. к. измерить их все невозможно. В связи с этим те значения вектора перемещений, которые не могут быть непосредственно измерены, оцениваются в результате некоторого наблюдения за поведением динамической системы.

Очевидно, что измерение управляемых переменных будет более точным, чем их оценка с помощью наблюдения. Поэтому в большинстве случаев нелогично оценивать те значения вектора перемещений , которые можно измерить. Единственным исключением является случай, когда измерение сопровождается большим шумом.

В связи с этим целесообразно синтезировать наблюдатель, дающий оценку только тех составляющих вектора перемещений , которые не могут быть измерены.

Уравнение свободных колебаний системы (без учёта демпфирования) имеет вид:

(1)

где ( частота собственных колебаний системы),

вектор амплитуд обобщённых координат.

Разделим все степени свободы динамической системы на измеряемые и подлежащие оценке. Соответствующим этим степеням свободы перемещениям узлов и элементам матриц жесткости и масс присвоим индексы :

(2)

Вводя предположение, что силы инерции возникающие при колебании системы, пренебрежимо малы, упрощаем второе уравнение системы:

(3)

Из этого уравнения находим:

(4)

Эта зависимость устанавливает связь между измеряемыми и оцениваемыми переменными.

 

 

Таким образом, вектор перемещений представляется в виде:

, (5)

где матрица квазистатического преобразования ( единичная матрица порядка r).

Основными недостатками данного метода оценивания являются: погрешность расчёта, вытекающая из допущения о равенстве нулю инерционных сил в системе, и зависимость точности результата от выбора мест расположения узлов, в которых выполняются измерения.

Ниже рассматривается метод модального синтеза, позволяющий исключить данные недостатки.

Алгоритм данного метода заключается в следующем.

Оцениваемые перемещения узлов динамической системы представляются в виде суммы их статических перемещений, вызванных перемещениями узлов с измеряемыми параметрами, и перемещений системы с жёстко закреплёнными узлами с измеряемыми параметрами, представленных в виде разложения по собственным формам колебаний:

, (6)

где вектор обобщённых координат (амплитуд),

собственные формы колебаний,

число удерживаемых форм колебаний.

Вектор перемещений системы можно представить следующим образом:

, (7)

где матрица динамического, преобразования, (8)

матрица собственных форм колебаний системы при закреплённых узлах с измеряемыми перемещениями , получаемая при решении задачи:

(9)

Полнота учёта динамических свойств системы в узлах с оцениваемыми перемещений зависит от количества собственных векторов включенных в матрицу . Если в включаются все собственные векторы, то происходит полный учёт динамических свойств системы в узлах с оцениваемыми перемещениями.

Часто, в целях сокращения объёма вычислений, в включается только первых форм колебаний из , т. е. .

Используя матрицу преобразования (8), получаем следующие выражения для матриц жёсткости и масс системы при переходе к координатам .

(10)

,

где

диагональная матрица первых собственных значений получаемых из решения задачи (9).

Чтобы исключить координаты , воспользуемся второй строкой матричного уравнения:

,

которая имеет следующий вид:

,

где диагональная матрица, порядок которой принимается равным .

Отсюда следует:

;

где .

Таким образом

.

Разработанный алгоритм может быть использован в системах оценивания состояния сооружений в случае их мониторинга. При нештатных ситуациях (пожар, взрыв) алгоритм совместно с системой управления сооружением позволит среагировать на внешнее воздействие исполнительными механизмами.

Основные термины (генерируются автоматически): динамическая система, значение вектора перемещений, решение задачи, перемещение узлов, вектор перемещений, собственная форма колебаний, динамическое свойство системы.


Похожие статьи

Колебания линейных вязкоупругих систем с конечным числом...

Рассматриваются колебания механических систем, состоящих из абсолютно жестких тел, соединенных между собой безмассовыми вязкоупругими элементами.

Тогда потенциальную энергию V можно выразить через эти перемещения, как квадратичную форму, а кинетическую...

Колебания упругого полупространства с цилиндрическими...

Задача сводится к решению системы неоднородных алгебраических уравнений. здесь {U} — вектор комплексных амплитуд колебаний системы; {Р}- вектор амплитуд внешней нагрузки; ω- частота внешней нагрузки.

Динамические эффекты, связанные со структурной...

Задача о собственных колебаниях системы, описываемой уравнениями (1). (2). сводится к решению характеристического уравнения. В качестве примера рассмотрим систему с двумя степенями свободы, состоящую из двух тел массой и M2=0...

Конструирование механизмов малых перемещений...

Качество системы будет измеряться шириной поносы возможных синусоидальных колебаний конечной точки механизма.

Треугольный конечный элемент с узловыми неизвестными в виде перемещений и их производных (функции формы для перемещений).

Определение параметров привода с упругими связями

Решением задачи идентификации определяются параметры привода с упругими связями.

Для иллюстрации определим параметры упругих связей привода системы, динамическая модель которой

Линеаризованные уравнения движения системы в форме Лагранжа имеют вид

Изыскание возможностей снижения уровней вибрации...

Для решения данной проблемы потребуется решать следующие задачи: - математическое моделирования кинематики исполнительных механизмов швейной машины с возможными вариантами привода узла вертикального перемещения зубчатых реек

Треугольный конечный элемент с узловыми неизвестными в виде...

Если в качестве неизвестных в узле дискретного треугольного элемента принять и частные производные перемещений, то вектор узловых неизвестных конечного элемента с узлами i, j, k в глобальной системе координат будет иметь вид.

Исследование статической задачи несимметричной теории...

Также известны решения ряда динамических задач распространения и взаимодействия упругих волн в твердых телах с микроструктурой. Очень часто учет вектора внутреннего вращения используется также и в работах по моделированию пластического деформирования материала.

Методика анализа и схема алгоритма анализа динамических...

Предлагается следующая методика анализа динамических погрешностей.

Решение обратных задач геометрии и кинематики, определение программ изменения обобщенных

Расчет составляющих вектора погрешностей для двигателя каждого привода в зависимости от времени.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Колебания линейных вязкоупругих систем с конечным числом...

Рассматриваются колебания механических систем, состоящих из абсолютно жестких тел, соединенных между собой безмассовыми вязкоупругими элементами.

Тогда потенциальную энергию V можно выразить через эти перемещения, как квадратичную форму, а кинетическую...

Колебания упругого полупространства с цилиндрическими...

Задача сводится к решению системы неоднородных алгебраических уравнений. здесь {U} — вектор комплексных амплитуд колебаний системы; {Р}- вектор амплитуд внешней нагрузки; ω- частота внешней нагрузки.

Динамические эффекты, связанные со структурной...

Задача о собственных колебаниях системы, описываемой уравнениями (1). (2). сводится к решению характеристического уравнения. В качестве примера рассмотрим систему с двумя степенями свободы, состоящую из двух тел массой и M2=0...

Конструирование механизмов малых перемещений...

Качество системы будет измеряться шириной поносы возможных синусоидальных колебаний конечной точки механизма.

Треугольный конечный элемент с узловыми неизвестными в виде перемещений и их производных (функции формы для перемещений).

Определение параметров привода с упругими связями

Решением задачи идентификации определяются параметры привода с упругими связями.

Для иллюстрации определим параметры упругих связей привода системы, динамическая модель которой

Линеаризованные уравнения движения системы в форме Лагранжа имеют вид

Изыскание возможностей снижения уровней вибрации...

Для решения данной проблемы потребуется решать следующие задачи: - математическое моделирования кинематики исполнительных механизмов швейной машины с возможными вариантами привода узла вертикального перемещения зубчатых реек

Треугольный конечный элемент с узловыми неизвестными в виде...

Если в качестве неизвестных в узле дискретного треугольного элемента принять и частные производные перемещений, то вектор узловых неизвестных конечного элемента с узлами i, j, k в глобальной системе координат будет иметь вид.

Исследование статической задачи несимметричной теории...

Также известны решения ряда динамических задач распространения и взаимодействия упругих волн в твердых телах с микроструктурой. Очень часто учет вектора внутреннего вращения используется также и в работах по моделированию пластического деформирования материала.

Методика анализа и схема алгоритма анализа динамических...

Предлагается следующая методика анализа динамических погрешностей.

Решение обратных задач геометрии и кинематики, определение программ изменения обобщенных

Расчет составляющих вектора погрешностей для двигателя каждого привода в зависимости от времени.

Задать вопрос