Математическая модель электропривода на базе синхронного двигателя со встроенными постоянными магнитами в пакете SimPowerSystems



Целью данной работы является овладение технологией сборки модели электропривода на базе синхронного двигателя со встроенными постоянными магнитами в пакете SimPowerSystems для использования в лабораторных работах по дисциплинам «Математическое моделирование электромеханических систем» и «Электрический привод».

За основу принята математическая модель из электронного ресурса [1]. Показаны пути поиска разделов необходимых элементов схемы электропривода, позволяющих студентам без больших потерь времени получить необходимые характеристики. Полезные рекомендации по работе в SimPowerSystems даны в работах [2], [3], [4], [5].

Общая схема модели приведена на рис. 1.

Рис. 1. Общая схема модели электропривода на базе синхронного двигателя со встроенными постоянными магнитами

Начальный крутящий момент двигателя (Reference Torque) задается блоком Constant из раздела Sources библиотеки Simulink. Для ограничения момента необходимо в блоке Torque limitation (блок Subsystem из раздела Simulink/Ports & Subsystems) собрать схему, приведенную на рис. 2.

Рис. 2. Ограничение момента (Torque limitation)

Блок Abs находится в разделе Simulink/Math Operations, блок Saturation Dynamic – в разделе Simulink/Discontinuities. Параметры блока 1-D Lookup Table (Simulink/Lookup Tables) даны на рис. 3.

Рис. 3. Параметры блока 1-D Lookup Table

Источник постоянного напряжения (DC Voltage Source) находится в разделе Electrical Sources библиотеки SimPowerSystems (Simscape), как показано на рис. 4. В этом блоке следует задать напряжение 288 В.

Рис. 4. Расположение блока DC Voltage Source

Параметры блока Mechanical System (блок Transfer Fcn из раздела Simulink/Continous) показаны на рис. 5. Для того чтобы получить в знаменателе выражение вида 2s+1, необходимо в поле Denominator coefficients в квадратных скобках записать числа 2 и 1 через пробел (рис. 5).

Рис. 5. Параметры блока Mechanical System

Подробно рассмотрим блок электропривода PM Synchronous Motor Drive, структура которого приведена на рис. 6. Он включает в себя регулятор скорости (Speed Controller), блок векторного управления (VECT controller), трехфазный инвертор напряжения (Three-phase Inverter) и синхронный двигатель с постоянными магнитами (Permanent Magnet Synchronous Machine).

Рис. 6. Структура блока PM Synchronous Motor Drive

Блоки Current Measurement находятся в разделе Measurements библиотеки SimPowerSystems, порты подключения Vdc+ и Vdc- (блоки Connection Port) – в разделе Elements (рис. 7). Блоки Mux и Bus Selector – в разделе Simulink/Signal Routing, блок Rate Transition – в Simulink/Signal Attributes.

В блоке Rate Transition в параметре Output port sample time записать значение Ts.

Рис. 7. Расположение блоков Current Measurement и Connection Port

1. Блок регулятора скорости (SpeedController).

Модель регулятора скорости приведена на рис. 8.

Рис. 8. Регулятор скорости (Speed Controller)

Все элементы на рис. 8 находятся в следующих разделах библиотеки Simulink:

− Discontinuities: блоки Rate Limiter;

− Discrete: блоки Zero-Order Hold, Discrete-Time Integrator, элемент Low pass filter (блок Discrete Transfer Fcn);

− Lookup Tables: блок 1-D Lookup Table;

− Math Operations: блок Gain (блоки со значениями 30/pi, ki и kp);

− Signal Attributes: блоки IC и Rate Transition;

− Signal Routing: блоки Multiport Switch и Bus creator;

− Sources: блок Constant (блоки со значениями SwK и 0).

Параметры элементов регулятора скорости приведены в табл. 1 и на рис. 9, 10, 11.

Таблица 1

Элемент	Параметр	Значение
IC	Initial value	0
rad2rpm	Gain	30/pi
Zero-Order Hold 1, 2, 3, 4	Sample time	Tsc
Zero-Order Hold 5	Sample time	Ts
Integral gain	Gain	ki
Proportional gain	Gain	kp

Рис. 9. Параметры блоков Rate Limiter и 1-D Lookup Table 1

Рис. 10. Параметры блоков Low pass filter и Discrete-Time Integrator

Рис. 11. Параметры блоков Multiport Switch 1, 2, 3 и блоков Rate Transition 1, 2, 3

2. Блок векторного управления (VECTcontroller).

Структура модели векторного управления представлена на рис. 12.

Рис. 12. Модель векторного управления (VECT controller)

В блоках Zero-Order Hold 6, 7, 8 и 9 необходимо задать значение параметра Sample time: Ts_vect. В блоке Unit Delay (раздел Simulink/Discrete) установить следующие параметры:

− Initial condition: 0;

− Input processing: Inherited;

− Sample time: -1.

Блок Sign находится в разделе Math Operations библиотеки Simulink. В блоках Fcn 1 и 2 (раздел Simulink/User-Defined Functions) требуется записать выражения:

− блок Fcn 1: (sqrt(4*0.5*u(1)+1)-1)/(2*0.5);

− блок Fcn 2: (1-u(2)/(u(1)+1e-6)).

Параметры блока Rate Transition 4 такие же, как на рис. 11.

Схема преобразователя координат DQ-ABC показана на рис. 13. Регулятор тока (Current Regulator) представлен на рис. 14.

Рис. 13. Преобразователь координат DQ-ABC

Рис. 14. Регулятор тока (Current Regulator)

В блоках Fcn 3, 4, 5 и 6 записать выражения:

− блок Fcn 3: cos(u);

− блок Fcn 4: sin(u);

− блок Fcn 5: -u[3]*u[2] + u[4]*u[1];

− блок Fcn 6: (-u[1]+1.7320508*u[2])*u[4]*0.5+(u[2]+1.7320508*u[1])*u[3]*0.5.

Параметры блоков Relay (раздел Simulink/Discontinuities) и Data Type Conversion (Simulink/Signal Attributes) даны на рис. 15. Логическим операторам NOT (Simulink/Logic and Bit Operations) в строке Output data type следует установить параметр Inherit: Logical.

Рис. 15. Параметры блоков Relay и Data Type Conversion

Блок Switching Control представлен на рис. 16. Блоки Control 1-2, 3-4 и 5-6 имеют одинаковую структуру, приведенную на рис. 17. Модель RS-триггера (RS-trigger) представлена на рис. 18,а. Структура блоков Trig 1 и 2 показана на рис. 18,б.

Рис. 16. Блок Switching Control

Рис. 17. Структура блоков Control

Рис. 18. Структура блоков RS-trigger (а) и Trig (б)

В блоке Memory (раздел Simulink/Discrete) задать параметр Initial condition: Q и отметить галочкой пункт Inherit sample time. В блоке Combinatorial Logic (Simulink/Logic and Bit Operations) задать параметр Truth table: [0 1;1 0;0 1;0 1;1 0;1 0;0 0;0 0].

Параметры блоков Data Type Conversion и блока Discrete-Time Integrator 1 даны на рис. 19, блоков Relational Operator 1 (раздел Simulink/Logic and Bit Operations) и Unit Delay 2 – на рис. 20.

Рис. 19. Параметры блоков Data Type Conversion и блока Discrete-Time Integrator 1

Рис. 20. Параметры блоков Relational Operator 1 и Unit Delay 2

3. Блок трехфазного инвертора напряжения (Three-phaseInverter).

Трехфазный инвертор напряжения (Three-phase Inverter) представлен блоком Universal Bridge из раздела Power Electronics библиотеки SimPowerSystems (рис. 21). Параметры инвертора даны на рис. 21.

Рис. 21. Расположение блока трехфазного инвертора напряжения (Universal Bridge) и его параметры

4. Блок синхронного двигателя со встроенными постоянными магнитами (PermanentMagnetSynchronousMachine).

Синхронный двигатель со встроенными постоянными магнитами представлен блоком Permanent Magnet Synchronous Machine из раздела Machines библиотеки SimPowerSystems (рис. 22).

Рис. 22. Расположение блока Permanent Magnet Synchronous Machine

Параметры двигателя даны на рис. 23.

Рис. 23. Параметры синхронного двигателя со встроенными постоянными магнитами

Сигналы из блока PM Synchronous Motor Drive поступают в блок demux, который представлен на рис. 24.

Рис. 24. Блок demux

Шинные селекторы (Bus Selector) позволяют вывести характеристики синхронного двигателя на осциллографы Scope 1 и 2. Для этого в блоке Bus Selector 3 необходимо из списка сигналов (Signals in the bus) выбрать статорные токи (Stator current is_q и is_d), напряжения статорных обмоток (Stator voltage Vs_q и Vs_d), скорость вращения ротора (Rotor speed wm) и электромагнитный момент (Electromagnetic torque Te), после чего добавить их в список выбранного (Selected signals) кнопкой Select (рис. 25).

Аналогично в Bus Selector 4 выбрать Torque reference.

Рис. 25. Выбор характеристик в блоке Bus Selector 3

Блоки Real-Imag to Complex и Complex to Magnitude-Angle расположены в разделе Math Operations библиотеки Simulink, блок Terminator – в разделе Sinks.

Для работы модели потребуется блок Powergui (раздел Fundamental Blocks библиотеки SimPowerSystems), параметры которого приведены на рис. 26.

Рис. 26. Параметры блока Powergui

Расчет коэффициентов производим в Matlab-Script:

ramp=[-10000,10000];	Tsc=7*20e-6;	fc=100;
ki=100;	kp=5;	sat=[-256,256];
Ts=2e-6;	SwK=2;	p=4;
Ld=0.000174;	Lq=0.000293;	lambda=0.071;
f_max=20e3;	Ts_vect=20e-6;	h=0.1;
ib=lambda/(Lq-Ld);	Teb=3/2*p*lambda*ib;	Q=0;

Результаты моделирования электропривода на базе синхронного двигателя со встроенными постоянными магнитами даны на рис. 27.

Рис. 27. Графики скорости и электромагнитного момента

Примечание: во избежание ошибок при запуске расчета модели необходимо открыть меню Simulation, выбрать Model Configuration Parameters. В открывшемся окне в меню Diagnostics перейти к пункту Connectivity и установить значение Mux blocks used to create bus signals: error, как показано на рис. 28.

Рис. 28. Окно параметров модели

Литература:

1. SimscapePowerSystemsExamples [Электронный ресурс] // MathWorks. - Режим доступа: www.mathworks.com/help/physmod/sps/examples.html.
2. Герман-Галкин С. Г. Matlab & Simulink. Проектирование мехатронных систем на ПК. – СПб.: КОРОНА-Век, 2008. – 368 с.
3. Герман-Галкин С. Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0: Учебное пособие. – СПб.: КОРОНА принт, 2007. – 320 с.
4. Черных И. В. Моделирование электротехнических устройств в MATLAB, SimPowerSystems и Simulink. – М.: ДМК Пресс; СПб.: Питер, 2008. – 288 с.
5. Терёхин В. Б. Моделирование систем электропривода в Simulink (Matlab 7.0.1): учебное пособие / В. Б. Терёхин; Национальный исследовательский Томский политехнический университет. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2010. – 292 с.