Currently, in many branches of the economy develops efficiently. From the level of its development depends on the level of society, industry and science. Hence the need for an accurate calculation of all financial transactions, that is, the application of mathematical methods for the calculation. In modern society, banks offer a huge number of operations. For each type of transaction has its own method of calculation, according to which the transfer of funds is executed. That's how the bank calculates the financial results of its operations is an important criterion when choosing a bank customer. This is the face of the bank, so the exact calculation of the theme is very relevant.
Key words: financial mathematics, interest, deposits, mathematical analysis, the operation of banks, financial institutions, limit function, the second remarkable limit, continuous charging of financial uncertainty
В данной работе будем рассматривать задачу начисления процентов, актуальную для любого финансового института и человека.
Целью исследования является выявить возможность непрерывного начисления процентов.
Возьмем к примеру депозитные вклады любого коммерческого банка. Проценты по такому вкладу могут начисляться как ежегодно так и ежемесячно. В данной работе рассматривается модель, при которой проценты могу начисляться ежегодно, ежемесячно, ежечасно и так далее уменьшая срок выплаты устремив его в бесконечность. Чтобы решить данную задачу, необходимо рассмотреть теорию пределов.
Из курса математического анализа известно, что пределом числа А называется предел функции y=f(x) при 
, если для любого сколь угодно малого положительного числа Е для которого существует такое число ∂, такое что для любого числа х, удовлетворяющему неравенству 
∂ будет выполняться неравенство 
E.
Вспомним также 2 замечательный предел. Вторым замечательным пределом называется предел числовой последовательности 
при
. Второй замечательный предел вводит такое понятие как число e.
Вернемся к задаче рассмотрения непрерывных процентов.
Допустим открыт счет в банке на n лет, с первоначальным суммой 
. Ежегодно выплачиваются к% годовых. Нужно рассчитать значение
, то есть размер вклада через n лет.
Виды процентов можно разделить на 2 вида: простые и сложные. Если использовать простые проценты, то сумма вклада будет увеличиваться на одно и тоже значение 
. Получается, что сумма вклада через год будет равна 
а через n лет[1]
В настоящей практике в большинстве случаев используют сложные проценты. От простых отличаются тем, что вклад ежегодно увеличивается на 
число раз, то есть [1]
Рассмотрим возможность начислять проценты непрерывно. Если начислять проценты не раз в год а m число раз, то при том же ежегодном приросте k% процент начисления составит за 1/m-ый период года k/n%, а сумма вклада за n лет при заданных начислениях будет равна
Устремим m в бесконечность, то есть начисления по вкладам будут происходить непрерывно. Тогда решение задачи будет выглядеть следующим образом:
Данная формула похожа на 2 замечательный предел, вынесем за знак предела, а скобку возведем в степень, обратную дроби 
, перейдя во 2 замечательному пределу, и домножим степень nm на
Упростив выражение получает ответ [2]
, где kn/100 ставка непрерывных процентов.
Понятно, что погрешность при вычислении простых процентов намного выше по сравнению с формулой непрерывных процентов. Также очевидно, что формула непрерывных процентов точнее формулы сложных процентов [3].
На практике формула непрерывных процентов используется очень редко. Если теоритически рассмотреть сложные финансовые проблемы то, данный метод является максимально эффективным. Данный метод был предложен лишь как математическая модель, позволяющая оценить уровень погрешностей при расчете процентов по финансовым операциям, а также провести финансовый анализ на предприятии, поэтому на практике практические не используется [4].
Литература:
- С. И. Макров, Л.И Уфимцева, М. В. Мищенко, Р.И Горбунова, Л. В. Сергеева. Математические модели финансовых операций. Учебное пособие. – Самара: изд-во СГЭА, 2005. – 136 с.
- Федянова Н. А. О проблеме применения математических методов в экономике и бизнесе. Бизнес. Образование. Право. Вестник Волгоградского института бизнеса. 2008. № 5. С. 63–66.
- Терелянский П. В., Попова И. О. Применение методов теории принятия решений для оценки интеллектуального капитала компаний. Бизнес. Образование. Право. Вестник Волгоградского института бизнеса. 2008. № 5. С. 72–75.
- Сметанина Т. В., Лашкова И. А. Экономико-математическое обоснование взаимосвязи методов оценки уровня стандартизации систем менеджмента организаций с моделью Леонтьева. Бизнес. Образование. Право. Вестник Волгоградского института бизнеса. 2015. № 1 (30). С. 223–228.
