О применении метода непрерывного начисления процентов | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Экономика и управление

Опубликовано в Молодой учёный №16 (120) август-2 2016 г.

Дата публикации: 19.08.2016

Статья просмотрена: 44 раза

Библиографическое описание:

Анцупов Г. Н. О применении метода непрерывного начисления процентов // Молодой ученый. — 2016. — №16. — С. 125-127. — URL https://moluch.ru/archive/120/33142/ (дата обращения: 11.12.2018).



Currently, in many branches of the economy develops efficiently. From the level of its development depends on the level of society, industry and science. Hence the need for an accurate calculation of all financial transactions, that is, the application of mathematical methods for the calculation. In modern society, banks offer a huge number of operations. For each type of transaction has its own method of calculation, according to which the transfer of funds is executed. That's how the bank calculates the financial results of its operations is an important criterion when choosing a bank customer. This is the face of the bank, so the exact calculation of the theme is very relevant.

Key words: financial mathematics, interest, deposits, mathematical analysis, the operation of banks, financial institutions, limit function, the second remarkable limit, continuous charging of financial uncertainty

В данной работе будем рассматривать задачу начисления процентов, актуальную для любого финансового института и человека.

Целью исследования является выявить возможность непрерывного начисления процентов.

Возьмем к примеру депозитные вклады любого коммерческого банка. Проценты по такому вкладу могут начисляться как ежегодно так и ежемесячно. В данной работе рассматривается модель, при которой проценты могу начисляться ежегодно, ежемесячно, ежечасно и так далее уменьшая срок выплаты устремив его в бесконечность. Чтобы решить данную задачу, необходимо рассмотреть теорию пределов.

Из курса математического анализа известно, что пределом числа А называется предел функции y=f(x) при , если для любого сколь угодно малого положительного числа Е для которого существует такое число ∂, такое что для любого числа х, удовлетворяющему неравенству ∂ будет выполняться неравенство E.

Вспомним также 2 замечательный предел. Вторым замечательным пределом называется предел числовой последовательности при. Второй замечательный предел вводит такое понятие как число e.

Вернемся к задаче рассмотрения непрерывных процентов.

Допустим открыт счет в банке на n лет, с первоначальным суммой . Ежегодно выплачиваются к% годовых. Нужно рассчитать значение, то есть размер вклада через n лет.

Виды процентов можно разделить на 2 вида: простые и сложные. Если использовать простые проценты, то сумма вклада будет увеличиваться на одно и тоже значение . Получается, что сумма вклада через год будет равна а через n лет[1]

В настоящей практике в большинстве случаев используют сложные проценты. От простых отличаются тем, что вклад ежегодно увеличивается на число раз, то есть [1]

Рассмотрим возможность начислять проценты непрерывно. Если начислять проценты не раз в год а m число раз, то при том же ежегодном приросте k% процент начисления составит за 1/m-ый период года k/n%, а сумма вклада за n лет при заданных начислениях будет равна

Устремим m в бесконечность, то есть начисления по вкладам будут происходить непрерывно. Тогда решение задачи будет выглядеть следующим образом:

Данная формула похожа на 2 замечательный предел, вынесем за знак предела, а скобку возведем в степень, обратную дроби , перейдя во 2 замечательному пределу, и домножим степень nm на

Упростив выражение получает ответ [2]

, где kn/100 ставка непрерывных процентов.

Понятно, что погрешность при вычислении простых процентов намного выше по сравнению с формулой непрерывных процентов. Также очевидно, что формула непрерывных процентов точнее формулы сложных процентов [3].

На практике формула непрерывных процентов используется очень редко. Если теоритически рассмотреть сложные финансовые проблемы то, данный метод является максимально эффективным. Данный метод был предложен лишь как математическая модель, позволяющая оценить уровень погрешностей при расчете процентов по финансовым операциям, а также провести финансовый анализ на предприятии, поэтому на практике практические не используется [4].

Литература:

  1. С. И. Макров, Л.И Уфимцева, М. В. Мищенко, Р.И Горбунова, Л. В. Сергеева. Математические модели финансовых операций. Учебное пособие. – Самара: изд-во СГЭА, 2005. – 136 с.
  2. Федянова Н. А. О проблеме применения математических методов в экономике и бизнесе. Бизнес. Образование. Право. Вестник Волгоградского института бизнеса. 2008. № 5. С. 63–66.
  3. Терелянский П. В., Попова И. О. Применение методов теории принятия решений для оценки интеллектуального капитала компаний. Бизнес. Образование. Право. Вестник Волгоградского института бизнеса. 2008. № 5. С. 72–75.
  4. Сметанина Т. В., Лашкова И. А. Экономико-математическое обоснование взаимосвязи методов оценки уровня стандартизации систем менеджмента организаций с моделью Леонтьева. Бизнес. Образование. Право. Вестник Волгоградского института бизнеса. 2015. № 1 (30). С. 223–228.
Основные термины (генерируются автоматически): замечательный предел, процент, сумма вклада, формула, число раз.


Ключевые слова

математический анализ, проценты, финансовая математика, депозитные вклады, операции банков, финансовые институты, предел функции, второй замечательный предел, непрерывное начисление, финансовые погрешности

Похожие статьи

Экономические задачи на уроках математики | Статья в журнале...

Предел функции и непрерывность. Постоянные и переменные издержки.

В этом случае размер вклада ежегодно будет увеличиваться в одно и то же число раз, т. е.

Основные термины (генерируются автоматически): размер вклада, процент, банк, сумма рублей, счет...

Исследование простых и сложных процентов. Математика вокруг...

n–число промежутков времени. I–процентная ставка прибыли за определенный срок.

— Сколько денег будет на счете через 1 год? Воспользуемся формулой простых процентов.

,т. е. р.; сумма вклада увеличилась в раз.

Три основных действия с процентами. Математика вокруг нас

- узнать некоторые экономические термины и формулы.

Три основных действия с процентами. 1 действие. Нахождение процентов от числа.

Ответ: на 2 года. Вопрос 5. Под какой процент банк выдал нужную сумму денег?

Коррекция формулы сложного процента и модели оценки...

В этой связи нельзя признать правомерным суммирование единицы с размерной ставкой процента в формуле (2).

Тогда произведение будет представлять коэффициент наращения первоначальной суммы вклада за 1 мес., который можно суммировать с единицей дисконтного...

Приложения определенного интеграла к решению задач экономики

. (5). Заменяя в формуле (3) суммирование интегрированием, получим дисконтированную стоимость денежного потока через лет при непрерывных процентах

Тогда дисконтированная сумма капиталовложения вычисляется по формуле (6)

Теория игр: основные понятия, типы игр, примеры

Если игра повторяется достаточно большое количество раз, то игроков может интересовать не выигрыш

В данном случае сумма всех выигрышей равна сумме всех проигрышей при любом ходе. В таблице числа означают платежи игрокам, и их сумма в каждой клетке равна нулю.

Публикация научных статей — Молодой ученый

Качество журнала замечательное, обязательно покажу журнал коллегам из других ВУЗов города. До новых публикаций!

Уважаемая Галина Анатольевна! В очередной раз убеждаемся в профессионализме и высокой ответственности Вас и всей Вашей команды!

Особенности вычисления временных интервалов в Excel

Статья просмотрена: 6398 раз.

Рассмотрены различные варианты определения количества полных лет, месяцев и дней между датами с помощью формул Excel, макрокоманд Excelи недокументированных возможностей Excel.

Оценка эффективности долгосрочных инвестиций

i — ставка процента на капитал, минимальная ставка его рентабельности; К 0 — сумма первоначальных инвестиций в нулевом периоде

Он определяется по формуле.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Экономические задачи на уроках математики | Статья в журнале...

Предел функции и непрерывность. Постоянные и переменные издержки.

В этом случае размер вклада ежегодно будет увеличиваться в одно и то же число раз, т. е.

Основные термины (генерируются автоматически): размер вклада, процент, банк, сумма рублей, счет...

Исследование простых и сложных процентов. Математика вокруг...

n–число промежутков времени. I–процентная ставка прибыли за определенный срок.

— Сколько денег будет на счете через 1 год? Воспользуемся формулой простых процентов.

,т. е. р.; сумма вклада увеличилась в раз.

Три основных действия с процентами. Математика вокруг нас

- узнать некоторые экономические термины и формулы.

Три основных действия с процентами. 1 действие. Нахождение процентов от числа.

Ответ: на 2 года. Вопрос 5. Под какой процент банк выдал нужную сумму денег?

Коррекция формулы сложного процента и модели оценки...

В этой связи нельзя признать правомерным суммирование единицы с размерной ставкой процента в формуле (2).

Тогда произведение будет представлять коэффициент наращения первоначальной суммы вклада за 1 мес., который можно суммировать с единицей дисконтного...

Приложения определенного интеграла к решению задач экономики

. (5). Заменяя в формуле (3) суммирование интегрированием, получим дисконтированную стоимость денежного потока через лет при непрерывных процентах

Тогда дисконтированная сумма капиталовложения вычисляется по формуле (6)

Теория игр: основные понятия, типы игр, примеры

Если игра повторяется достаточно большое количество раз, то игроков может интересовать не выигрыш

В данном случае сумма всех выигрышей равна сумме всех проигрышей при любом ходе. В таблице числа означают платежи игрокам, и их сумма в каждой клетке равна нулю.

Публикация научных статей — Молодой ученый

Качество журнала замечательное, обязательно покажу журнал коллегам из других ВУЗов города. До новых публикаций!

Уважаемая Галина Анатольевна! В очередной раз убеждаемся в профессионализме и высокой ответственности Вас и всей Вашей команды!

Особенности вычисления временных интервалов в Excel

Статья просмотрена: 6398 раз.

Рассмотрены различные варианты определения количества полных лет, месяцев и дней между датами с помощью формул Excel, макрокоманд Excelи недокументированных возможностей Excel.

Оценка эффективности долгосрочных инвестиций

i — ставка процента на капитал, минимальная ставка его рентабельности; К 0 — сумма первоначальных инвестиций в нулевом периоде

Он определяется по формуле.

Задать вопрос